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当发送s1(t)信号时,收端的采样值y的条件均值、方差、概率密度函数为:
当发送s2(t)信号时,收端的采样值y的统计特性为:
错判概率
那么平均误比特率:
最佳判决门限的确定
对于上式,可以看成是Pb关于VT函数,根据判决门限的确定目标,将问题转化为求函数的极值
则对上式对VT求导,并令:
将p1(y)和p2(y)代入整理后可以得到最佳判决门限为:
若“1”和“0”码等概出现,则VT=0
此时平均误比特率可以计算,结果为:
令
互补误差函数
求取白高斯噪声的方差
根据限带高斯噪声的性质:
另,当均值为0时,方差:
则白高斯噪声的方差为:N0B
当τ=0时,对于0/0型的算式求值需要运用洛必塔法则求其极限
则平均误比特率可写为:
当带宽B一定时,增大A值或减小N0值,则误比特率减小;增大发射信号的功率或减小加性噪声的功率谱密度N0同样减小系统的误比特率
匹配滤波器
匹配滤波器
定义:对于给定的输入码元波形s(t),能够使输出信号的信噪比在一特定时刻达到最大的线性滤波器称之匹配滤波器
假设滤波器输入为:
其中s(t)为确定信号,nw(t)为高斯白噪声
输出为:
其中so(t)为确定信号s(t)的响应,no(t)为高斯白噪声的响应