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引言:“政治是暂时的,方程是永恒的”——爱因斯坦
仰观星空,觉宇宙之浩瀚;俯视大地,察生命之神奇;透过显微镜,是量子的奇迹。我们在理论与实践中穿梭,游走在神秘的物理世界。
漫长的探索
纵观人类的历史,从亚里士多德开始,就已经开始探索那浩如烟海的物理世界了——力学。
早期的物理学家们都是从实验的角度来阐述物理(准确说是物理理论)的,亚里士多德从显而易见的现象中便得出重物比轻物下降的快的结论(虽说是错误的),阿基米德也从简单的实验中得出了杠杆原理和浮力定律,伽利略通过理想实验建立了动力学的基础,传出了相对性原理的先声,笛卡尔发明了坐标系,使之能更好的表述,物理开普勒透过第谷的测量用数学知识成功导出了开普勒三大定律。
这一切的积累,终于在一个人身上有了叠加与爆发,1687年,艾萨克·牛顿出版了他的新书《自然哲学的数学原理》,从此“经典力学”建立了,也翻开了数学研究物理的辉煌一页。书中详细的讲解的力学与运动学,阐述了牛顿三大定律,流体阻力原理和万有引力定律,以及牛顿的绝对时空观,是经典力学前所未有的进步。
相对论的横空出世
19世纪后期,随着经典力学和电磁学的进一步发展(电磁学的主要贡献者法拉第和麦克斯韦一直想把电磁学建立在经典力学上,然而失败了),科学家们相信他们对宇宙的描述达到了尾声,然而,与“以太”思想相悖的理论出现了,1887年实验证实光的传播速度是不变的(间接否定了“以太”论和经典力学),整个物理学界陷入了巨大恐慌。
这时,1905年,爱因斯坦(生平简介:阿尔伯特·爱因斯坦,,1879年3月14日-1955年4月18日,出生于德国符腾堡王国乌尔姆市,毕业于苏黎世大学,犹太裔物理学家,享年76岁。爱因斯坦1879年出生于德国乌尔姆市的一个犹太人家庭<父母均为犹太人>,1900年毕业于苏黎世联邦理工学院,入瑞士国籍。1905年,获苏黎世大学哲学博士学位,爱因斯坦提出光子假设,成功解释了光电效应,因此获得1921年诺贝尔物理奖,创立狭义相对论。1915年创立广义相对论。爱因斯坦为核能开发奠定了理论基础,开创了现代科学技术新纪元,被公认为是继伽利略、牛顿以来最伟大的物理学家。1999年12月26日,爱因斯坦被美国《时代周刊》评选为“世纪伟人”。)的一篇论文《论动体的电动力学》永久地解决了这一棘人的问题,狭义相对论便由此创生了。
经典力学的时间和空间
牛顿所谓的时间与空间都是绝对的,与外界无关永远相同和
不动的,而且时间和空间是互相分离,互不干涉的,这样就有了很多无法解决的问题,例如:如果以光速追赶光速,那么是一种什么样的结果?
相对性原理
什么是相对性原理?是指物理定律在一切参考系中都具有相同的形式,最早是由伽利略提出的,他认为力学定律在一切惯性系中具有相同形式,任何实验都不能区分静止和匀速运动的惯性参考系。
狭义相对论的基本内容
狭义相对性原理:一切物理定律(除引力外的力学定律、电磁学定律以及其他相互作用的动力学定律)在所有惯性系中均有效;或者说,一切物理定律(除引力外)的方程式在洛伦兹变换下保持形式不变。不同时间进行的实验给出了同样的物理定律,这正是相对性原理的实验基础。
光速不变定律:光在真空中总是以确定的速度c传播,速度的大小同光源的运动状态无关。在真空中的各个方向上,光信号传播速度(即单向光速)的大小均相同(即光速各向同性);光速同光源的运动状态和观察者所处的惯性系无关。这两条原理看似不相容,但只要放弃经典力学的时空观,这种不相容就会消除了。
时空观:时间和空间是非常复杂的相互纠缠在一起,人们不可能只弯曲空间而不弯曲时间,这样时间就有了形状,但它
只能延一个方向前行。狭义相对论的时空是四维时空(我们所生活的世界),即“长宽高”的三维世界再加一条时间轴(复杂交缠),数学上用闵可夫斯基空间表示。
同时性的相对性:如果在某个惯性系中看来,不同空间点发生的两个物理事件是同时的,那么在相对于这一惯性系运动的其他惯性系中看来就不再是同时的(时间是一个坐标数据,某个坐标系中“时间维坐标”相同的两个不同位置的点,在另一个坐标系“时间维坐标”不同是很正常的)。所以,在狭义相对论中,同时性的概念不再有绝对意义(坐标数据是没有绝对的,相同的一个点在不同的坐标系中4个坐标数据完全可不相同),它同惯性系有关,只有相对意义。但是,对于同一空间点上发生的两个事件,同时性仍有绝对意义(3维空间坐标相同的两个不同时空点,仍然是两个不同的时点;但是狭义相对论规定这两个不同时空点的时间维距离是等效的,规定是有绝对意义的)。
洛伦兹变换:洛伦兹变换是狭义相对论中两个作相对匀速运动的惯性参考系(S和S′)之间的坐标变换。若S系的坐标轴为X、Y和Z,S′系的坐标轴为X′、Y′和Z′。为了简单,让X、Y和Z轴分别平行于X′、Y′和Z′轴,S′系相对于S系以不变速度v沿X轴的正方向运动,当t=t′=0时,S系和S′系的原点互相重合。同一个物理事件在S系和S′系中的时空坐标由下列关系式相联系:
其中
不同惯性系中的物理定律在洛伦兹变换下数学形式不变,它反映了空间和时间的密切联系,是狭义相对论中最基本的关系。
长度收缩(尺缩效应):考虑放在K'系x'轴上的一根长杆,其长度称为固有长度l0≡x′。但在K系看来,这根杆子是运动的,运动杆子的长度定义为同时(即时间间隔t=0)测量杆子的两端所获得的空间坐标间隔。此时,洛伦兹变换给出:l≡x,运动杆子的长度变短了(l<l0)[2]。如果以l0表示杆子的静止长度,l表示运动时的长度,v表示杆子的运动速度,则会有
时间延缓(钟慢效应):运动时钟的“指针”行走的速率比时钟静止时的速率慢,这就是时钟变慢或时间膨胀效应。考虑在K系中的某一点静止不动(即空间坐标间隔为零:x=0,y=0,z=0)的一只标准时钟,此时洛伦兹变换中的前三个方程给出:x'=vt',y'=0,z'=0这是时钟在K'系中的运动轨迹,即时钟以不变速度v沿x'轴的正方向运动。洛伦兹变换中的第三个方程给出式中t是给定时钟显示的时间间隔,因而是固有时。由于时钟的速度v总是比光速c小,该式中的1/(1-v2/c2)1/2(即膨胀因子)大于1,因而t'>t,即在K'系中看来运动的时钟走慢了。但t'是坐标时,因为它是K'系中两个不同地点的时钟记录的时间之差,所以上面所谓的时间膨胀实际上是说“固有时比坐标时小”。时钟变慢直接导致相对论性的多普勒效应(多普勒频移)。当光源同观察者之间有相对运动时,观察者测到的光波频率将同光源静止时的光频有差别,这种差别称为多普勒频移。经典理论也预言了多普勒频移,但狭义相对论的预言同经典理论的预言不同。两种预言之间的差别是由运动时钟的速率不同于静止时钟的速率造成的,也就是时钟变慢效应造成的。光线的频率和传播的方向在洛伦兹变换下分别按如下公式变换:ν'=(1-v·cosθ/c)(1-v
^2/c^2)^1/2cosθ'=(cosθ-v/c)(1-v·cosθ/c)式中ν和ν'分别为在K系和K'系中测得的光波频率,θ和θ'为光线的传播方向分别与x轴和x'轴的正方向之间的夹角。当θ=90°(即垂直于光线方向)时,ν'=v/(1-v^2/c^2)^1/2这就是横向多普勒效应(牛顿经典物理学没有这种效应)。横向(或二阶)多普勒效应实际上来自时间膨胀效应,它们已被很多实验直接证实。
质速关系:速度越大,质量越大,所以把物体加速到光速是不可能的,因为这需要极大的能量(准确说是无穷大)。
质能关系:物体的能量分为固有能量E0和相对论能量(总能量)E。动能K是总能与固有能量之差:K=E-E0。能量与质量之间的关系式简称为质能关系,即:E=mc^2E0=m0c^2
能量动量关系:动量、总能量、静质量可组成下面的不变量
p^2c^2-E^2=-m0^2c^4在洛伦兹变换下动量p如同坐标矢径r一样变换,而能量E/c如同时间坐标ct一样变换,即:
px'=1/(1-v^2/c^2)^1/2(px-vE/c^2)
py'=py
pz'=pz
E'=1/(1-v^2/c^2)^1/2(E-vpx)
物理系统在一般洛伦兹变换下的不变性给出轨道角动量和自旋角动量守恒律;在时空平移变换下的不变性给出能量-动量守恒律。
极限速度与光子静质量:由质能关系和质速关系可知,如果静质量不为零的物体以光速c运动,则它的能量为无穷大。也就是说,把这样的物体加速到光速需要做的功为无穷大,但这是不可能的。因此,通常物体的速度只能接近而不可能达到真空光速,即光速c是物质的极限速度。光子在真空中的速度永远是c,如果把它当成经典粒子,则由质速关系可知其静质量必须是零;而且,一切以光速c运动的物质其静质量也必定是零。在现实世界,通过大量的光学和电磁学的高精度实验和分析,仍没有发现光子有静质量存在。
广义相对论与量子力学
到目前为止,广义相对论和量子力学仍是物理学界的两大重要理论,一个向上研究着天体物理学,一个向下探索量子的魅力,而这两种理论都有爱因斯坦的涉足(虽然当时爱因斯
坦并不承认量子力学,但他却证明了光电效应)。
量子力学(量子场论)
量子力学是研究物质世界微观粒子运动规律的物理学分支,主要研究原子、分子、凝聚态物质,以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论它与相对论一起构成现代物理学的理论基础。量子力学不仅是现代物理学的基础理论之一,而且在化学等学科和许多近代技术中得到广泛应用。
广义相对论简介
广义协变原理:物理定律的形式在一切参考系都是不变的,即它们必须在任意坐标变换下是协变的(自然定律在任何参考系中都有相同的数学形式)。
等效原理:分为弱等效原理和强等效原理,弱等效原理认为惯性力场与引力场的动力学效应是局部不可分辨的。强等效原理认为,则将“动力学效应”提升到“任何物理效应”。要强调,等效原理仅对局部惯性系成立,对非局部惯性系等效原理不一定成立(即在一个小体积范围内的万有引力和某一加速系统中的惯性力相互等效)。
引力质量与惯性质量相等是广义相对论的重要前提。
量子力学与相对论的联系
量子力学在其发展初期,没有顾及到狭义相对论。比如说,在使用谐振子模型的时候,特别使用了一个非相对论的谐振子。在早期,物理学家试图将量子力学与狭义相对论联系到
一起,包括使用相应的克莱因-高登方程,或者狄拉克方程,来取代薛定谔方程。这些方程虽然在描写许多现象时已经很成功,但它们还有缺陷,尤其是它们无法描写相对论状态下,粒子的产生与消灭。通过量子场论的发展,产生了真正的相对论量子理论。量子场论不但将可观察量如能量或者动量量子化了,而且将媒介相互作用的场量子化了。第一个完整的量子场论是量子电动力学,它可以完整地描写电磁相互作用。一般在描写电磁系统时,不需要完整的量子场论。一个比较简单的模型,是将带电荷的粒子,当作一个处于经典电磁场中的量子力学物体。这个手段从量子力学的一开始,就已经被使用了。比如说,氢原子的电子状态,可以近似地使用经典的1/r电压场来计算。但是,在电磁场中的量子起伏起一个重要作用的情况下,(比如带电粒子发射一颗光子)这个近似方法就失效了。
至今为止,仅仅万有引力无法使用量子力学来描述。因此,在黑洞附近,或者将整个宇宙作为整体来看的话,量子力学可能遇到了其适用边界。使用量子力学,或者使用广义相对论,均无法解释,一个粒子到达黑洞的奇点时的物理状况。广义相对论预言,该粒子会被压缩到密度无限大;而量子力学则预言,由于粒子的位置无法被确定,因此,它无法达到密度无限大,而可以逃离黑洞。(也就是说,广义相对论在宇宙大爆炸邻近失效了,爱因斯坦基于上帝不投色子的论断
反对量子理论中的随机元素——不确定性原理。但事实证明他错了。)因此20世纪最重要的两个新的物理理论,量子力学和广义相对论互相矛盾。寻求解决这个矛盾的答案,是理论物理学的一个重要目标(量子引力)。(但是至今为止,找到引力的量子理论的问题,显然非常困难。虽然,一些亚经典的近似理论有所成就,比如对霍金辐射的预言,但是至今为止,无法找到一个整体的量子引力的理论。)这一切的解决方法看来只有等到以后了,或许以后的我们就可以。
附:广义相对论方程
经典实验:
(由于多普勒效应,如果星系离开我们运动,则波会被拉长特征线会往红端移动;如果是临近,则会蓝移。)
广义相对论给了我们一个全新的宇宙观,大多数牛顿天体学无法解决的问题都可以使用它来进行探索,现在的我还没用能力将相对论继续探索下去,但我会始终保持对它的好奇,相信以后我会将它研究下去。
注:参考书目:《时间简史》《果壳中的宇宙》《相对论》《量子力学》《自然哲学的数学原理》