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偏微分方程反问题数值解法
韩波
主要参考书:
1、刘继军,不适定问题的正则化方法及应用,科学出版社,2005
2、肖廷延,于慎根,王彦飞,反问题的数值解法,科学出版社,2003,
3、韩波,李莉,非线性不适定问题的求解方法及其应用,科学出版社,2011
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第一章反问题概述
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从墨西哥湾的漏油事件谈起
2010年4月20日晚,在距美国路易斯安娜州61公里的墨西哥湾海面上,由BP(英国石油公司)租用的“深海地平线”(DeepwaterHorizon)钻井平台在从事Macondo油田开发作业时发生爆炸,并引发火灾,11名工作人员遇难。经过约36个小时的剧烈燃烧,“深海地平线”于22日沉入海底。两天后,在事故地点出现了严重的石油泄漏,破裂的油井管道每天向墨西哥湾海域倾倒5-10万桶原油(约8000-16000立方米),历时近三个月,造成了极为严重的环境污染。直至7月15日,油井才被成功封堵。这是美国历史上迄今最严重的海上石油泄露事件。
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深海石油开采的费用高的惊人,即使从事深海石油开发的公司拥有雄厚的资本和先进的技术,也不可能在茫茫无际的墨西哥湾到处打井窥探。
ThunderHorse油田:水上钻井平台有3个足球场大,建筑在海水深度约为1800米的海面上。据估计英国石油公司投入该项目的建造费用高达50亿美元!
对资源的定位和估算有一套较准确的科学方法,尽量减少决策失误。
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秘密就在回声中
数学物理史上有趣的问题:
不用眼睛看,仅仅通过聆听鼓的声音能否判断出鼓的形状?(盲人听鼓)
1910年丹麦著名物理学家劳伦兹(Lorentz)在哥廷根的系列演讲“物理学中的新、旧问题”中提出。
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当物体的材料确定后,它的音色和其形状密切相关。在数学上,一个物体的音色可以由一串谱
来确定,它们对应着物体的固有频率。“盲人听鼓”即是要求通过已知的谱来确定一个鼓面的形状。
Lorentz在他的讲演中猜测鼓的面积可以由极限确定  
                                               
据说,当初Hilbert(希尔伯特)认为在他的有生之年不可能看到这个公式的严格证明。但是一代宗师Hilbert这次作出了错误的预测。不到两年时间,鼓面积的公式就被他的得意门生Weyl证明了。而且证明方法采用的正是Hilbert此前不久修炼出的独门绝技----积分理论。1954年,Pleijel证明了从鼓声中可以“听”出鼓的周长。1967年,McKean和Singer证明了从鼓声中可以“听”出鼓的内部是否有洞、有几个洞。直到1992年,Gordon等人构造出了两面奇怪的“同声鼓”:它们的形状不同,却有着相同的音色,单凭耳朵无法鉴别!
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深海区的石油探测就是应用了类似的原理。勘探地球物理学家希望能够叩问地球,用耳朵“听”出地下的地质构造,从而判断出油藏的“准确”位置和储量。
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现行的勘探技术主要分为三步:
:海上采集到的数据有很多噪音干扰,比如海浪、背景噪声、相邻采集船传来的气枪回声,等等。另外,潮汐现象周期性地改变海水的深度,造成反射时间的偏差错落;气枪的震源效应和海面多次反射的混声也会引起反射信号的畸变。所以我们要对数据进行“整容”,使之更清晰、更干净、更可信。