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高等复合材料力学
AdvancedMechanicsofCompositeMaterials
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目录
引言
张量的基本概念,爱因斯坦求和约定
符号ij与erst
坐标与坐标转换
张量的分量转换规律,张量方程
张量代数,商法则
常用特殊张量,主方向与主分量
张量函数及其微积分
AppendixA
引言
广义相对论(1915)、理论物理
连续介质力学(固体力学、流体力学)
现代力学的大部分文献都采用张量表示
主要参考书:
,TensorAnalysisandContinuum
Mechanics,Springer,1972.
黄克智等,张量分析,清华大学出版社,2003.
张量基本概念
矢量(一阶张量)
例如:位移,速度,
加速度,力,
法向矢量,
等等。
矢量(一阶张量)
矢量u在笛卡尔坐标系中分解为
其中u1,u2,u3是u的三个分量,e1,e2,e3是单位基矢量。
张量基本概念
矢量(一阶张量)
既有大小又有方向性的物理量;
其分量与坐标系选取有关,满足坐标转换关系;
遵从相应的矢量运算规则。
张量基本概念
矢量(可推广至张量)的三种记法:
实体记法:u
分解式记法:
分量记法:

张量基本概念
爱因斯坦求和约定
如果在表达式的某项中,某指标重复地出现两次,则表示要把该项在该指标的取值范围内遍历求和。该重复的指标称为哑指标,简称哑标。
张量基本概念
约定:
如果不标明取值范围,则拉丁指标i,j,k,…表示三维指标,取值1,2,3;希腊指标,,,…均为二维指标,取值1,2。
张量基本概念
二阶张量
应变,应力,速度梯度,变形梯度,等。
三阶张量
压电张量,等。
四阶张量
弹性张量,等。
张量基本概念