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作辅助线口诀
三角形
图中有角平分线,可向两边作垂线。
也可将图对折看,对称以后关系现。
角平分线平行线,等腰三角形来添。
角平分线加垂线,三线合一试试看。
线段垂直平分线,常向两端把线连。
要证线段倍与半,延长缩短可试验。
三角形中两中点,连接则成中位线。
三角形中有中线,延长中线等中线。
题型一一次函数与行程问题
方法:遇到一次函数与行程问题的结合,要将一次函数的图像与线段图结合起来,根据两个图像来分析题目中的条件,最终要在线段图中来找等量关系,从而解决问题。
相遇问题:甲走的路程+乙走的路程=两地间的路程;
追及问题:,前者走的路程=追者走的路程;
,前者走的路程+两
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2、小颖和小亮上山游玩,小颖乘会缆车,小亮步行,,小颖在小亮出发后50min才乘上缆车,缆车的平均速度为180m/.
⑴小亮行走的总路程是____________㎝,他途中休息了________min.
⑵①当50≤x≤80时,求y与x的函数关系式;
②当小颖到达缆车终点为时,小亮离缆车终点的路程是多少?
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3、某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动,、两地相距10千米,甲班从地出发匀速步行到地,,,甲、乙两班离地的距离分别为千米、千米,、与的函数关系图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)直接写出、与的函数关系式;
(2)求甲、乙两班学生出发后,几小时相遇?相遇时乙班离地多少千米?
(3)甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时?
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4、在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港,、乙两船行驶x(h)后,与B港的距离分别为、(km),、与x的
函数关系如图所示.
(1)填空:A、C两港口间的距离为km,;
(2)求图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;
(3)若两船的距离不超过10km时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.
5、邮递员小王从县城出发,骑自行车到A村投递,,返回县城途中又遇到李明,便用自行车载上李明,一起到达县城,
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(千米)和小王从县城出发后所用的时间(分)之间的函数关系如图,假设二人之间交流的时间忽略不计,求:
(1)小王和李明第一次相遇时,距县城多少千米?请直接写出答案.
(2)小王从县城出发到返回县城所用的时间.
(3)李明从A村到县城共用多长时间?
F
y
O
A
x
P
E
B
6、已知如图,直线与x轴相交于点A,与直线相交于点P.
①求点P的坐标.
②请判断的形状并说明理由.
③动点E从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀
速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥
动t秒时,矩形EBOF与△:S与t之间的函数关系式.
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7、甲乙两人同时登西山,甲、乙两人距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲登山的速度是每分钟米,乙在地提速时距地面的高度为米.
(2)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍,请分别求出甲、乙二人登山全过程中,登山时距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数关系式.
(3)登山多长时间时,乙追上了甲?此时乙距地的高度为多少米?
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题型二方案选择
方法:
方案选择问题与二元一次方程组结合考查,首先要先在题目中找到两个等量关系,列出方程组,解出基本量。然后根据一次函数的最值选择方案。
方案选择问题与一次函数结合考查,这类问题通常情况下会有两个一次函数,这时要找两个一次函数相等的点来选择方案。
1、某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车,,工厂决定招聘一些新工人;他们经过培训后上岗,,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车;2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.
(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?
(2)如果工厂招聘名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?
(3)在(2)的条件下,工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发
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2000元的工资,给每名新工人每月发1200元的工资,那么工厂应招聘多少名新工人,使新工人的数量多于熟练工,同时工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能的少?
2、如图所示,某地区对某种药品的需求量y1(万件),供应量y2(万件)与价格x(元/件)分别近似满足下列函数关系式:y1=-x+70,y2=2x-38,需求量为0时,=y2时,该药品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量.
(1)求该药品的稳定价格与稳定需求量.
(2)价格在什么范围内,该药品的需求量低于供应量?
(3)由于该地区突发疫情,政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格,,需将稳定需求量增加6万件,政府应对每件药品提供多少元补贴,才能使供应量等于需求量.
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