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失散数学左孝凌课后****题答案
失散数学左孝凌课后****题答案
失散数学左孝凌课后****题答案
【篇一:失散数学课后****题答案_(左孝凌版)】
是命题,真值为t。b)不是命题。
c)是命题,真值要依据详尽状况确立。d)不是命题。e)是命题,
真值为t。f)是命题,真值为t。g)是命题,真值为f。h)不是命题。
i)
不是命题。
(2)解:
原子命题:我爱北京天安门。
复合命题:假如不是练健美操,我就出外旅行拉。(3)解:、-
a)(┓p∧r)→qb)q→rc)┓pd)
p→┓q
(4)解:
a)设q:我将去参加舞会。r:我有时间。p:天下雨。
q?(r∧┓p):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。b)设r:
我在看电视。q:我在吃苹果。r∧q:我在看电视边吃苹果。
c)设q:一个数是奇数。r:一个数不可以被2除。
(q→r)∧(r→q):一个数是奇数,则它不可以被2整除而且一个数不
能被2整除,则它是奇数。(5)解:
设p:王强身体很好。q:王强成绩很好。p∧qb)设p:小李看书。q:小李听音乐。p∧qc)设p:天气很好。q:天气很热。p∨q
设p:a和b是偶数。q:a+b是偶数。p→q
e)
设p:四边形abcd是平行四边形。q:四边形abcd的对边平行。
p?q
解:
p:天气酷热。q:正在下雨。p∧qb)p:天气酷热。r:湿度较低。
p∧rc)r:天正在下雨。s:湿度很高。r∨sd)a:刘英上山。b:李进上
山。a∧be)m:老王是改革者。n:小李是改革者。m∨nf)l:你看电
影。m:我看电影。┓l→┓m
g)p:我不看电视。q:我不出门。r:我在睡觉。p∧q∧rh)
控制台打字机作输入设备。q:控制台打字机作输出设备。p∧q
1-3
(1)解:
不是合式公式,没有规定运算符次序(若规定运算符次序后亦可作为合式公式)b)是合式公式c)不是合式公式(d))
不是合式公式(r和s之间缺乏联系词)f)是合式公式。
2)解:
a)a是合式公式,(a∨b)是合式公式,(a→(a∨b))是合式公式。这个过程可以简记为:a;(a∨b);(a→(a∨b))同理可记
b)a;┓a;(┓a∧b);((┓a∧b)∧a)
c)a;┓a;b;(┓a→b);(b→a);((┓a→b)→(b→a))d)a;b;(a→b);(b→a);((a→b)∨(b→a))(3)解:
a)((((a→c)→((b∧c)→a))→((b∧c)→a))→(a→c))b)
((b→a)∨(a→b))。(4)解:
是由c)式进行代换获取,在c)顶用q代换p,(p→p)代换q.
d)是由a)式进行代换获取,在a)顶用p→(q→p)代换q.
是由b)式进行代换获取,用r代换p,s代换q,q代换r,p代换
s.
p:你没有给我写信。r:信在途中扔掉了。pqb)p:张三不去。
q:李四不去。r:他就去。(p∧q)→rc)p:我们能划船。q:我们能
跑步。┓(p∧q)∨
p:你来了。q:他唱歌。r:你伴奏。p→(q?r)(6)解:
它据有空间。q:它有质量。r:它不停变化。s:它是物质。这个人开初主张:(p∧q∧r)?s此后主张:(p∧q?s)∧(s→r)
这个人开头主张与此后主张的不一样点在于:此后以为有p∧q必同
时有r,开头时没有这样的主张。(7)解:
p:上午下雨。q:我去看电影。r:我在家里读书。s:我在家里看报。(┓p→q)∨(p→(r∨s))
p:我今日进城。q:天下雨。┓q→pc)p:你走了。q:我留下。q→p1-4(4)解:a)
所以,p∧(q∧r)?(p∧q)∧rb)所以,p∨(q∨r)?(p∨q)∨rc)
所以,p∧(q∨r)?(p∧q)∨(p∧r)d)
所以,┓(p∧q)?┓p∨┓q,┓(p∨q)?┓p∧┓q
(5)解:如表,对问好所填的地方,可得公式f1~f6,可表达为
f1:(q→p)→r
f2:(p∧┓q∧┓r)∨(┓p∧┓q∧┓r)f3:(p←→q)∧(q∨r)
失散数学左孝凌课后****题答案
失散数学左孝凌课后****题答案
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f4:(┓p∨┓q∨r)∧(p∨┓q∨r)f5:(┓p∨┓q∨r)∧(┓p∨┓q∨┓r)
f6:┓(p∨q∨r)
(6)
解:由上表可得有关公式为
.┓(p∨q)3.┓(q→p)4.┓p
5.┓(p→q)6.┓q7.┓(p?q)8.┓(p∧q)∧?
→→p15∨.(7)证明:
a→(b→a)?┐a∨(┐b∨a)
a∨(┐a∨┐b)?a∨(a→┐b)?┐a→(a→┐b)
┐(a?b)?┐((a∧b)∨(┐a∧┐b))
?┐((a∧b)∨┐(a∨b))
?(a∨b)∧┐(a∧b)
或┐(a?b)?┐((a→∧b)(b→a))
?┐((┐a∨b)∧(┐b∨a))
?┐((┐a∧┐b)∨(┐a∧a)∨(b∧┐b)∨(b∧a))?┐((┐a∧┐b)∨(b∧a))
?┐(┐(a∨b))∨(a∧b)?(a∨b)∧┐(a∧b)
c)┐(a→b)?┐(∨┐ab)?a∧┐bd)┐(a?b)?┐((a→∧b)(b→a))
?┐((┐a∨b)∧(┐b∨a))?(a∧┐b)∨(┐a∧b)
e)(((a∧b∧c)→d)∧(c→(a∨b∨d)))
?(┐(a∧b∧c)∨d)∧(┐c∨(a∨b∨d))?(┐∧(ab∧c)∨d)∧(┐(┐a∧┐b∧c)∨d)?
(┐(a∧b∧c)∧┐(┐a∧┐b∧c))∨d?((a∧b∧c)∨(┐a∧┐b∧c))→d?(((a∧b)∨(┐a∧┐b))∧c)→d?((c∧(a?b))→d)f)a→∨(bc)?
┐a∨(b∨c)
(┐a∨b)∨c?┐(a∧┐b)∨c?(a∧┐b)→cg)(a→d)∧(b→d)?(┐a∨d)∧(┐b∨d)
?(┐a∧┐b)∨d?┐(a∨b)∨d?(a∨b)→dh)((a∧b)→c)∧(b→(d∨c))
?(┐(a∧b)∨c)∧(┐b∨(d∨c))?(┐∧(ab)∧(┐b∨d))∨c?(┐(a∧b)∧┐(┐d∧b))∨c?┐((a∧b)∨(┐d∧b))∨c?((a∨┐d)∧b)→c?
(b∧(d→a))→c
8)解:
((a→b)?(┐b→┐∧a))c
?((┐a∨b)?(b∨┐a))∧c?((┐a∨b)?(┐a∨b))∧c?t∧c?c
a∨(┐a∨(b∧┐b))?(a∨┐a)∨(b∧┐b)?t∨f?tc)(a∧b∧c)∨(┐a∧b∧c)
?(a∨┐a)∧(b∧c)?t∧(b∧c)?b∧c
9)解:1)设c为t,a为t,b为f,则满足a∨c?b∨c,但a?b不成立。2)设c为f,a为t,b为f,则满足a∧c?b∧c,但a?b
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不成立。3)由题意知┐a和┐b的真值同样,所以a和b的真值也同样****题1-5(1)证明:
a)(p∧(p→q))→q
?
(p∧(┐p∨q))→q?(p∧┐p)∨(p∧q)→q?(p∧q)→q?┐(p∧q)∨q?
┐p∨┐q∨q?┐p∨t?tb)┐p→(p→q)
?p∨(┐p∨q)?(p∨┐p)∨q?t∨q?t
c)((p→q)∧(q→r))→(p→r)
由于(p→q)∧(q→r)?(p→r)所以(p→q)∧(q→r)为重言式。
((a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a))?(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a)由于((a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a))?((a∨c)∧b)∨(c∧a)
?((a∨c)∨(c∧a))∧(b∨(c∧a))?(a∨c)∧(b∨c)∧(b∨a)
所以((a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a))?(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a)为重言式。
(2)证明:
a)(p→q)?p→(p∧q)解法1:设p→q为t
1)若p为t,则q为t,所以p∧q为t,故p→(p∧q)为t(2)若p为f,则q为f,所以p∧q为f,p→(p∧q)为t命题得证解法
2:
设p→(p∧q)为f,则p为t,(p∧q)为f,故必有p为t,q为f,所以p→q为f。解法3:
(p→q)
(p→(p∧q))?┐(┐p∨q)∨(┐p∨(p∧q))?┐(┐p∨q)∨((┐p∨p)∧(┐p∨q))?t
所以(p→q)?p→(p∧q)b)(p→q)→q?p∨q
设p∨q为f,则p为f,且q为f,故p→q为t,(p→q)→q为f,
所以(p→q)→q?p∨q。
c)(q→(p∧┐p))→(r→(r→∧┐(pp)))?r→q设r→q为f,则r为t,且q为f,又p∧┐p为f所以q→(p∧┐p)为t,r→(p∧┐p)为f
所以r→(r→(p∧┐p))为f,所以(q→(p∧┐p))→(r→(r→∧(p┐p)))为f即(q→(p∧┐p))→(r→(r→∧(p┐p)))?r→q成立。
(3)解:
p→q表示命题“假如8是偶数,那么糖果是甜的”。
b)a)的逆换式q→p表示命题“假如糖果是甜的,那么8是偶数”。c)
的反换式┐p→┐q表示命题“假如8不是偶数,那么糖果不是甜的”。
d)a)的逆反式┐q→┐p表示命题“假如糖果不是甜的,那么8不是偶
数”。(4)解:
a)假如天下雨,我不去。设p:天下雨。q:我不去。p→q
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逆换式q→p表示命题:假如我不去,则天下雨。逆反式┐q→┐p表
示命题:假如我去,则天不下雨b)仅当你走我将留下。
设s:你走了。r:我将留下。r→s
逆换式s→r表示命题:假如你走了则我将留下。逆反式┐s→┐r表
示命题:假如你不走,则我不留下。c)假如我不可以获取更多帮助,
我不可以完成个任务。设e:我不可以获取更多帮助。h:我不可以完成这个任务。e→h
逆换式h→e表示命题:我不可以完成这个任务,则我不可以获取更多帮助。逆反式┐h→┐e表示命题:我完成这个任务,则我能获取更多帮助(5)试证明p?q,q逻辑包含p。证明:解法1:
本题要求证明(p?q)∧q?p,
设(p?q)∧q为t,则(p?q)为t,q为t,故由?的定义,必有p为t。
所以(p?q)∧q?p解法2:
由体题可知,即证((p?q)∧q)→p是永真式。
((p?q)∧q)→p
?(((p∧q)∨(┐p∧┐q))∧q)→p?(┐((p∧q)∨(┐p∧┐q))∨┐q)
∨p?(((┐p∨┐q)∧(p∨q))∨┐q)∨p?((┐q∨┐p∨┐q)
(┐q∨p∨q))∨p?((┐q∨┐p)∧t)∨p?┐q∨┐p∨p?┐q∨t?t
(6)解:
p:我学****q:我数学不及格r:我热中于玩***。假如我学****那么我数学不会不及格:p→┐q
假如我不热中于玩***,那么我将学****r→p但我数学不及格:q所以我热中于玩***。r即本题符号化为:(p→┐q)∧(┐r→p)∧q?r证:
证法1:((p→┐q)∧(┐r→p)∧q)→r?┐((┐p∨q)∧(r∨p)∧q)∨r?(p∧q)∨(┐r∧┐p)∨┐q∨r
?((┐q∨p)∧(┐q∨q))∨((r∨┐r)∧(r∨┐p))?┐q∨p∨r∨┐p?t
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所以,论证有效。
证法2:设(p→┐q)∧(┐r→p)∧q可得p为f,由(┐r→p)为t,获取解:
p:6是偶数q:7被2除尽r:5除不尽p→┐q或5不是素数,或
是奇数┐p
为t,则因q为t,(p→┐q)为t,r为t。故本题论证有效。(7)
是素数假如6是偶数,则7被27被2除尽┐r∨q5是素数r所以
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即本题符号化为:(p→┐q)∧(┐r∨q)∧r?┐p证:
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证法1:((p→┐q)∧(┐r∨q)∧r)→┐p?┐((∨┐pq)∧(┐r∨q)∧r)∨┐p?((p∧q)∨(r∧┐q)∨┐r)∨┐p
((┐p∨p)∧(┐p∨q))∨((┐r∨r)∧(┐r∨┐q))?(┐p∨q)
∨(┐r∨┐q)?t
所以,论证有效,但实质上他不吻合实质意义。证法2:
(p→┐q)∧(┐r∨q)∧r为t,则有r为t,且┐r∨q为t,故q为t,
【篇二:失散数学课后****题答案_(左孝凌版)】
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txt>a)
是命题,真值为
t。
b)
不是命题。
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c)是命题,真值要依据详尽状况确立。d)不是命题。e)是命题,
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真值为t。f)是命题,真值为t。g)是命题,真值为f。h)不是命题。
i)不是命题。(2)解:
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原子命题:我爱北京天安门。
复合命题:假如不是练健美操,我就出外旅行拉。(
(┓p∧r)→q
3)解:、
-a)
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b)q
→rc)┓pd)p→┓q(4)解:
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设q:我将去参加舞会。r:我有时间。p:天下雨。q?(r∧┓p):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
设r:我在看电视。q:我在吃苹果。r∧q:我在看电视边吃苹果。
设q:一个数是奇数。r:一个数不可以被2除。
(q→r)∧(r→q):一个数是奇数,则它不可以被2整除而且一个数不
能被2整除,则它是奇数。(5)解:
设p:王强身体很好。q:王强成绩很好。p∧qb)设p:小李看书。q:小李听音乐。p∧qc)设p:天气很好。q:天气很热。p∨q
设p:a和b是偶数。q:a+b是偶数。p→q
设p:四边形abcd是平行四边形。q:四边形abcd的对边平行。
p?q
设p:语法错误。q:程序错误。r:停机。(p∨q)→(1)解:
不是合式公式,没有规定运算符次序(若规定运算符次序后亦可作为合式公式)b)是合式公式解:
p:天气酷热。q:正在下雨。p∧qb)p:天气酷热。r:湿度较低。
p∧rc)r:天正在下雨。s:湿度很高。r∨sd)a:刘英上山。b:李进上
山。a∧be)m:老王是改革者。n:小李是改革者。m∨nf)l:你看电
影。m:我看电影。┓l→┓m
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g)p:我不看电视。
打字机作输入设备。
公式(d))
q:我不出门。r:我在睡觉。p∧q∧h)p:控制台
q:控制台打字机作输出设备。p∧qc)不是合式
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不是合式公式(r和s之间缺乏联系词)f)是合式公式。2)解:
a)
a是合式公式,(a∨b)是合式公式,(a→(a∨b))是
合式公式。这个过程可以简记为:a;(a∨b);(a→(a∨b))同理可记b)
a;┓a;(┓a∧b);((┓a∧b)∧a)
c)a;┓a;b;(┓a→b);(b→a);((┓a→b)→(b→a))d)a;b;(a→b);(b→a);((a→b)∨(b→a))
1-3
(
3)解:(6)解:
a)((((a→c)→((b∧c)→a))→((b∧c)→a))→(a→c)
)b)
((b→a)∨(a→b))。
4)解:
是由c)式进行代换获取,在c)顶用q代换p,(p→p)代换q.
d)是由a)式进行代换获取,在a)顶用p→(q→p)代换q.
是由b)式进行代换获取,用r代换p,s代换q,q代换r,p代换s.(5)解:
a)p:你没有给我写信。r:∨pqb)p:张三不去。q:李四不去。r:
他就去。∧q)→rc)p:我们能划船。q:我们能跑步。┓(p∧q)d)
你来了。q:他唱歌。r:你伴奏。p→(q?r)
它据有空间。q:它有质量。r:它不停变化。s:它是物质。这个人开初主张:(p∧q∧r)?s此后主张:(p∧q?s)∧(s→r)
这个人开头主张与此后主张的不一样点在于:此后以为有p∧q必同
时有r,开头时没有这样的主张。
7)解:a)p:上午下雨。q:我去看电影。r:我在家里读书。s:我在家里看报。(┓p→q)∨(p→(r∨s))b)p:我今日进城。q:天下雨。
q→pc)p:你走了。q:我留下。q→p1-4(4)解:a)
(
所以,p∧(q∧r)?(p∧q)∧r
b)
(5)解:如表,对问好所填的地方,可得公式f1~f6,可表达为
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f1:(q→p)→r
f2:(p∧┓q∧┓r)∨(┓p∧┓q∧┓r)f3:(p←→∧q)(q∨r)
f4:(┓p∨┓q∨r)∧(p∨┓q∨r)f5:(┓p∨┓q∨r)∧(┓p∨┓q∨┓r)
【篇三:失散数学课后****题答案(左孝凌版)】
txt>版)
1-1,1-2(1)解:
是命题,真值为t。b)不是命题。
是命题,真值要依据详尽状况确立。d)不是命题。
是命题,真值为t。f)是命题,真值为t。g)是命题,真值为f。
不是命题。i)不是命题。(2)解:原子命题:我爱北京天安门。
复合命题:假如不是练健美操,我就出外旅行拉。(3)解:
a)(┓p∧r)→qb)q→rc)┓pd)p→┓q(4)解:
a)设q:我将去参加舞会。r:我有时间。p:天下雨。
q?(r∧┓p):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。b)设r:
我在看电视。q:我在吃苹果。r∧q:我在看电视边吃苹果。
c)设q:一个数是奇数。r:一个数不可以被2除。
(q→r)∧(r→q):一个数是奇数,则它不可以被2整除而且一个数不
能被2整除,则它是奇数。(5)解:
设p:王强身体很好。q:王强成绩很好。p∧qb)设p:小李看书。q:小李听音乐。p∧qc)设p:天气很好。q:天气很热。p∨q
设p:a和b是偶数。q:a+b是偶数。p→q
设p:四边形abcd是平行四边形。q:四边形abcd的对边平行。p?qf)设p:语法错误。q:程序错误。r:停机。(p∨q)→r(6)解:
p:天气酷热。q:正在下雨。p∧q
c)d)e)f)g)h)p:天气酷热。r:湿度较低。p∧rr:天正在下雨。s:
湿度很高。r∨sa:刘英上山。b:李进上山。a∧b
m:老王是改革者。n:小李是改革者。m∨nl:你看电影。m:我看电
影。┓l→┓m
我不看电视。q:我不出门。r:我在睡觉。p∧q∧r
控制台打字机作输入设备。q:控制台打字机作输出设备。p∧q1-3
1)解:
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不是合式公式,没有规定运算符次序(若规定运算符次序后亦可作为合式公式)b)是合式公式
不是合式公式(括弧不配对)
不是合式公式(r和s之间缺乏联系词)e)是合式公式。(2)解:
a)a是合式公式,(a∨b)是合式公式,(a→(a∨b))是合式公式。这个过程可以简记为:a;(a∨b);(a→(a∨b))同理可记
b)a;┓a;(┓a∧b);((┓a∧b)∧a)
c)a;┓a;b;(┓a→b);(b→a);((┓a→b)→(b→a))d)a;b;(a→b);(b→a);((a→b)∨(b→a))(3)解:
a)((((a→c)→((b∧c)→a))→((b∧c)→a))→(a→c))b)
((b→a)∨(a→b))。(4)解:
是由c)式进行代换获取,在c)顶用q代换p,(p→p))是由a)式进行代换获取,在a)顶用p→(q→p)代换q.
是由b)式进行代换获取,用r代换p,s代换q,q代换r,p代换s.(5)解:
p:你没有给我写信。r:信在途中扔掉了。pqb)p:张三不去。
q:李四不去。r:(p∧q)→r
c)p:我们能划船。q:我们能跑步。┓(p∧q)
p:你来了。q:他唱歌。r:你伴奏。p→(q?r)(6)解:
它据有空间。q:它有质量。r:它不停变化。s:它是物质。这个人开初主张:(p∧q∧r)?s此后主张:(p∧q?s)∧(s→r)
这个人开头主张与此后主张的不一样点在于:此后以为有p∧q必同
时有r,开头时没有这样的主张。(7)解:
p:上午下雨。q:我去看电影。r:我在家里读书。s:我在家里看报。(┓p→q)∧(p→(r∨s))b)p:我今日进城。q:天下雨。┓q→pc)
你走了。q:我留下。q→p1-4
4)解:a)
c)
所以,p∧(q∨r)
f2:(p∧┓q∧┓r)∨(┓p∧┓q∧┓r)f3:(p←→∧q)(q∨r)
f4:(┓p∨┓q∨r)∧(p∨┓q∨r)
f5:(┓p∨┓q∨r)∧(┓p∨┓q∨┓r)f6:┓(p∨q∨r)
.┓(p∨q)3.┓(q→p)4.┓p
┓(p→q)6.┓q7.┓(p?q)8.┓(p∧q)∧?
→q
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→∨(7)证明:
a→(b→a)?┐a∨(┐b∨a)
a∨(┐a∨┐b)?a∨(a→┐b)?┐a→(a→┐b)
┐(a?b)?┐((a∧b)∨(┐a∧┐b))
?┐((a∧b)∨┐(a∨b))?(a∨b)∧┐(a∧b)
或┐(a?b)?┐((a→∧b)(b→a))
?┐((┐a∨b)∧(┐b∨a))
?┐((┐a∧┐b)∨(┐a∧a)∨(b∧┐b)∨(b∧a))?┐((┐a∧┐b)∨(b∧a))
?┐(┐(a∨b))∨(a∧b)?(a∨b)∧┐(a∧b)
┐(a→b)?┐(∨┐ab)?a∧┐b
┐(a?b)?┐((a→∧b)(b→a))
?┐((┐a∨b)∧(┐b∨a))?(a∧┐b)∨(┐a∧b)
e)(((a∧b∧c)→d)∧(c→(a∨b∨d)))
?(┐(a∧b∧c)∨d)∧(┐c∨(a∨b∨d))?(┐∧(ab∧c)∨d)∧(┐(┐a∧┐b∧c)∨d)?
(┐(a∧b∧c)∧┐(┐a∧┐b∧c))∨d?((a∧b∧c)∨(┐a∧┐b∧c))→d
(((a∧b)∨(┐a∧┐b))∧c)→d?((c∧(a?b))→d)
a→(b∨c)?┐a∨(b∨c)
(┐a∨b)∨c?┐(a∧┐b)∨c?(a∧┐b)→cg)(a→d)∧(b→d)?(┐a∨d)∧(┐b∨d)
?(┐a∧┐b)∨d?┐(a∨b)∨d?(a∨b)→dh)((a∧b)→c)∧(b→(d∨c))
?(┐(a∧b)∨c)∧(┐b∨(d∨c))?(┐∧(ab)∧(┐b∨d))∨c?(┐(a∧b)∧┐(┐d∧b))∨c?┐((a∧b)∨(┐d∧b))∨c?((a∨┐d)∧b)→c?
(b∧(d→a))→c(8)解:
a)((a→b)?(┐b→┐∧a))c
?((┐a∨b)?(b∨┐a))∧c?((┐a∨b)?(┐a∨b))∧c?t∧c?c
a∨(┐a∨(b∧┐b))?(a∨┐a)∨(b∧┐b)?t∨f?tc)(a∧b∧c)∨(┐a∧b∧c)
?(a∨┐a)∧(b∧c)?t∧(b∧c)?b∧c
9)解:1)设c为t,a为t,b为f,则满足a∨c?b∨c,但a?b不成立。
2)设c为f,a为t,b为f,则满足a∧c?b∧c,但a?b不成立。
3)由题意知┐a和┐b的真值同样,所以a和b的真值也同样****br/>题1-5(1)证明:
(p∧(p→q))→q
?(p∧(┐p∨q))→q?(p∧┐p)∨(p∧q)→q?(p∧q)→q?┐(p∧q)∨q
失散数学左孝凌课后****题答案
失散数学左孝凌课后****题答案
失散数学左孝凌课后****题答案