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考研数学一二三真题及答案分析
考研数学一二三真题及答案分析
2016考研数学(一)真题及答案分析
考研复****最重要的就是真题,所以跨考教育数学教研室为考生供给2016考研数学一的真题、答案及部分分析,希望考生可以在最后冲刺阶段经过真题查漏补缺,快速有效的备考。
一、选择题:1~8小题,每题4分,共32分,以下每题给出的四个
选项中,只有一项吻合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定
地址上.
(1)设xn是数列以下命题中不正确的选项是()
(A)若limxn
a,则limx2n
limx2n1a
n
n
n
(B)若limx2n
limx2n1
a,则limxna
n
n
n
(C)若limxn
a,则limx3n
limx2n1a
n
n
n
(D)若limx3n
limx3n1
a,则limxna
n
n
n
【答案】(D)
(2)设y
1
e2x
(x
1
)ex是二阶常系数非齐次线性微分方程
2
3
yayby
cex的一个特解,则
(A)a3,b2,c1
(B)a3,b2,c1
C)a3,b2,c1
(D)a3,b2,c1
【答案】(A)
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【分析】将特解代入微分方程,利用待定系数法,得出
应选A。

a3,b2,c1。
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(3)若级数anxn在x2处条件收敛,则x3与x3挨次为幂级数
n1
nan(x1)n的()
n1
A)收敛点,收敛点
B)收敛点,发散点
C)发散点,收敛点
D)发散点,发散点
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【答案】(A)
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【分析】因为级数

anxn在

x

2处条件收敛,所以

R2,有幂级数的性
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n1
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质,
nan(x1)n的收敛半径也为R
2,即x1
3,收敛区间为
1x3,
n1
则收敛域为1x3,从而x
3与x
3挨次为幂级数
nan(x1)n的收敛
n1
点,收敛点,应选A。
(4)以下级数发散的是()
(A)
n
n18n
(B)
1ln(1
1)
n1
n
n
(1)n1
(C)
n2lnn
n!
(D)
n1nn
【答案】(C)
【分析】(A)Snu1u2...un
1
2
...
n
,
8
82
8n
1
Sn
(
1
)2
2
...
n
7
Sn
1
1
...
1
n
Sn
8
(1
(
1
)n)
7n
,
8
8
3
n1
8
8
2
n
8
n1
49
8
n
8
8
8
8
8
limS
8
存在,则收敛。
n
n
49
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1
1
1
1
收敛,所以(B)收敛。
(B)un
ln(1)
3
3
n
n
n2
n1n2
(C)
(1)n1
(1)n
1,因为
(1)n
,
1分别是收敛和发散,
n2
lnn
n2lnn
n2lnn
n2lnnn2lnn
n
所以(1)1发散,应选(C)。
n2lnn
nn!,limun1
n
n
(D)un
lim
e1
1,所以收敛。
n
n
un
n
n
1
1111
(5)设矩阵A1
2
a,b
,若会集
1,2,则线性方程组Axb
1
4
a2
2
有无量多解的充分必需条件为()
(A)a,
(B)a,
(C)a,
(D)a,
【答案】(D)
【分析】Ax
b有无量多解
rArA3,A0,即(a2)(a1)
0,
从而a1或a
2
考研数学一二三真题及答案分析
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1
1
1
1
1
1
1
1
当a
1时,A1
2
1
0
1
0
1
1
4
1
2
0
0
0
2
2
3
从而
2
32=0=1或
=2时Ax
b有无量多解
1
1
1
1
1
1
1
1
当a
2时,A1
2
2
0
1
1
1
1
4
4
2
0
0
0
2
3
2
从而
2
32=0=1或
=2时Ax
b有无量多解
所以选D.
(6)二次型f(x1,x2,x3)在正交变换xPy下的标准形为2y12y22y32,此中
P(e1,e2,e3),若Q(e1,e3,e2),f(x1,x2,x3)在正交变换xQy下的标准型
为()
(A)2y12y22y32
(B)2y12y22y32
(C)2y12y22y32
(D)2y12y22y32
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【答案】(A)
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【分析】由已知得f(x1,x2,x3)YTPTAPY
2y12
y22
y32,Q
PE23E2(1),
从而
f(x1,x2,x3)YTQTAQY
YTE2T(
1)E23TPTAPE23E2(1)Y
1
0
0
YTE2(1)E23PTAPE23E2(
1)Y
2y12
y22
y32,此中E230
0
1,
0
1
0
1
0
0
E2(1)0
1
0
均为初等矩阵,所以选A。
0
0
1
7)若A,B为任意两个随机事件,则
A)P(AB)P(A)P(B)
B)P(AB)P(A)P(B)
P(A)P(B)
(C)P(AB)
2
P(A)P(B)
(D)P(AB)
2
【答案】(C)
【分析】消除法。若AB
,则P(AB)0,而P(A),P(B)未必为0,故
P(A)P(B)P(AB),P(A)
P(B)
P(AB),故B,D错。
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2
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若AB,则P(AB)P(A)P(A)P(B),故A错。
(8)设整体XB(m,),X1,X2,X3为来自该总的简单随机样本,X为样本均
n
值,则E(XiX)2
i1
(A)(m1)n(1)
(B)m(n1)(1)
(C)(m1)(n1)(1)
(D)mn(1)
【答案】(B)
【分析】
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E

1

n
2
XiX
DXm(1)
ES2
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n1

i1
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n
2
E
XiX
m(n1)(1)
i
1
二、填空题(9~14小题,每题4分,
...
定地址上).
(9)lim
ln(cosx)
_____.
x
2
x0
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1
【答案】
2
lncosx
sinx
1
sinx
1
【分析】lim
lim
cosx
x2
2x
lim
2
x
0
x
0
2x
0xcosx
(10)
2
sinx
x
dx
_______.
1
cosx
2
2
【答案】
4
【分析】
sinx
sinxdx
sinxdx
2
2
xdx
2
2xdx
2
22xdx
21
cosx
21
cosx
2
21
cosx
0
4
(11)若函数zz(x,y)有方程ezxyzxcosx2确立,则
dz(0,1)_______.
【答案】dx
【分析】对ezxyzxcosx2两边分别关于x,y,z求偏导,并将(0,1)这个
代入,获取
z
(0,1)
1,z
(0,1)0,所以dz(0,1)dx。
x
y
(12)设是由xyz1与三个坐标平面所围成的空间地域,则
x2y3zdxdydz
【答案】1
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4
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【分析】由对称性,
1
x2y3zdxdydz6zdxdydz6zdzdxdy,
0
DZ
此中
DZ为平面zz截空间地域所得的截面
其面积为
1
(1z)2
2
所以:
x
2y3zdxdydz
6
1
1
z)
2
dz
1
z
3
2z
2
1
zdxdydz6
z(1
3
zdz
0
2
0
4
2
0
0
2
1
2
0
2
(13)
n阶行列式
_______
0
0
2
2
0
0
1
2
【答案】2n12
【分析】按第一行睁开得
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2
0
0
2
1
2
0
2
Dn
0
0
2
2
0
0
1
2
2Dn1
(1)n12(1)n1
2Dn1
2
2(2Dn2
2)
2
22Dn
2
22
2
2n
2n1
2
2n
1
2
(14)设二维随机变量
X,Y遵从正态分布N(1,0;1,1;0),则
PXY
Y
0
.
【答案】1.
2
【分析】由
XY
0,故X,Y独立。
PXY
Y
0
P
X
1Y
0
P
X
1
0,Y
0
P
X10,Y0
PX10PY0PX10PY0.
1
1
1
1
1.
2
2
2
2
2
三、解答题:15—23小题,
...
答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15)设函数f(x)xaln(1x)bxsinx,g(x)kx3,若f(x)与g(x)在x0时
为等价无量小,求a,b,k的值。
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【分析】由题意,
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