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数学测试题含答案及数学知识点来自试题2008年最新推荐。试题?、平面垂直的判定及其性质〔2〕》测试题
一、选择题
1.(2008山东)在空间中,以下命题正确的选项是().
考查目的:考查空间直线与平面的位置关系,直线与平面垂直、平行的判定和性质.
答案:d.
解析:选项a,平行直线的平行投影可以依然是两条平行直线;选项b,两个相交平面的交线与某一条直线平行,那么这条直线平行于这两个平面;选项c,两个相交平面可以同时垂直于同一个平面;选项d正确.
2.(2008浙江文)设是直线,,是两个不同的平面,那么以下结论正确的选项是().
∥,∥,那么∥∥,⊥,那么⊥
⊥,⊥,那么⊥⊥,∥,那么⊥
考查目的:考查直线与平面平行、垂直的判定和性质.
答案:b.
解析:利用排除法可得选项b是正确的,选项a:当∥,∥时,⊥或∥;选项c:假设⊥,⊥,那么∥或;选项d:假设⊥,⊥,那么∥或⊥.
3.(2008全国2文)已知三棱锥中,底面为边长等于2的等边三角形,垂直于底面,,则直线与平面所成角的正弦值为().
.
考查目的:考查直线与平面、平面与平面的位置关系,会求直线与平面所成的角.
答案:d.
解析:过a作ae垂直于bc交bc于e,连结se,过a作af垂直于se交se于f,连bf,∵正三角形abc,∴e为bc中点,∵bc⊥ae,sa⊥bc,∴bc⊥面sae,∴bc⊥af,af⊥se,∴af⊥面sbc,∵∠abf为直线ab与面sbc所成角,由正三角形边长3,∴,as=3,∴,,∴.
二、填空题
4.(2008辽宁理)如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,那么这个多面体最长的一条棱的长为______.
考查目的:考查直线与平面垂直的判定.
答案:.
解析:由三视图可知,此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥,所以最长棱长为.
5.(2008四川)如图,二面角的大小是,线段.,与所成的角为,那么与平面所成的角的正弦值是.
考查目的:考查直线和平面所成角的概念和求法.
答案:.
解析:过点a作平面的垂线,垂足为c,,那么平面,ad⊥,故∠,∠abd=,连结cb,那么∠=2,那么,cd=1,,∴.
6.(2008上海理)如图,与是四面体中互相垂直的棱,,假设,且,其中,为常数,那么四面体的体积的最大值是.
考查目的:考查直线与直线、直线与平面垂直关系,会根据几何体特点进行合理的计算.
答案:.
解析:过点a做ae⊥bc,垂足为e,连接de,由ad⊥bc可知,bc⊥平面ade,∵,∴当时,⊥da,垂足为点f,已知ea=ed,∴△ade为等腰三角形,∴∵,∴,∴,∴四面体abcd体积的最大值.
三、解答题
7.(2008天津改编)如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,,,o为ac中点,⊥平面,po=2,m为pd中点,求直线am与平面abcd所成角的正切值.
考查目的:考查直线和平面所成角的概念及其求法.
答案:.
解析:取do中点n,连接mn,an.∵m为pd的中点,∴mn∥po,⊥平面abcd,得mn⊥平面abcd,∴,,,∴,∴.在中,.即直线am与平面abcd所成角的正切值为.
8.(2008辽宁文)如图,棱柱的侧面是菱形,.
⑴证明:平面平面;
⑵设是上的点,且平面,求的值.
考查目的:考查空间直线、平面之间的平行、垂直关系的证明,以及二面角的求法.
答案:c.
解析:⑴∵侧面是菱形,∴.又∵,且,∴平面.∵平面,∴平面平面.
⑵设交于点e,连结de,那么de是平面与平面的交线.∵∥平面,∴.又∵e是的中点,∴以d为的中点,∴.
高一数学女生如何学好?
【读者按】随着数学内容的逐步深化,局部女生数学能力逐渐下降,导致越学越用功,却越学越吃力,甚至局部女生出现了严重偏科的现象。因此,对高中女生数学能力的培养应引起重视。
一、“弃重求轻〞,培养兴趣
女生数学能力的下降,环境因素及心理因素不容无视。目前社会、家庭、学校对学生的冀望值普遍过高。而女生性格较为文静、内向,心理承受能力较差,加上数学学科难度大,因此导致她们的数学学****兴趣淡化,能力下降。因此,教师要多关怀女生的思想和学****经常同她们平等交谈,了解其思想上、学****上存在的问题,帮忙其分析原因,制定学****方案,去除紧张心理,激励她们“敢问〞、“会问〞,激发其学****兴趣。同时,要求家长能以积极态度对待女生的数学学****要多激励少指责,帮忙她们弃掉惨重的思想包袱,轻松愉快地投入到数学学****中;还可以结合女性成才的事例和现实生活中的实例,帮忙她们树立学好数学的信心。事实上,女生的情感平稳度比拟高,只要她们感兴趣,就会克服困难,努力到达提高数学能力的目的。
二、“开门造车〞,注重办法
在学****办法方面,女生比拟注重根底,学****较扎实,喜欢做根底题,但解综合题的能力较差,更不愿解难题;女生上课记笔记,复****时喜欢看课本和笔记,但无视上课听讲和能力训练;女生注重条理化和标准化,按部就班,但适应性和创新意识较差。因此,教师要指导女生“开门造车〞,让她们暴露学****中的问题,有针对地指导听课,强化双基训练,对综合能力要求较高的问题,指导她们学会利用等价转换、类比、化归等数学思想,将问题转化为假设干根底问题,还可以组织她们学****他人成功的经验,改良学****办法,逐步提高能力。
三、“笨鸟先飞〞,强化预****br/> 女生受生理、心理等因素影响,对知识的理解、应用能力相对要差一些,对问题的反馈速度也慢一些。因此,要提高课堂学****过程中的数学能力,课前的预****至关重要。教学中,要有针对性地指导女生课前的预****可以编制预****提纲,对抽象的概念、逻辑性较强的推理、空间想象能力及数形结合能力要求较高的内容,要求通过预****有一定的了解,便于听课时有的放矢,易于突破难点。认真预****还可以改变心理状态,变被动学****为主动参与。因此,要求女生强化课前预****笨鸟先飞〞。
技巧:考前三天做好六件事
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高一数学汇合知识点总结
【读者按】高一数学汇合知识点总结:汇合具有两方面的意义,即:但凡合乎条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件……
:
。
1)汇合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个汇合(集).其中每一个对象叫元素
注意:①汇合与汇合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②汇合中的元素具有确定性(a《a和a《a,二者必居其一)、互异性(假设a《a,b《a,那么a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个汇合)。
③汇合具有两方面的意义,即:但凡合乎条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
2)汇合的表示办法:常用的有列举法、描述法和图文法
3)汇合的分类:有限集,无限集,空集。
4)常用数集:n,z,q,r,n*
、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集:假设对x∈a都有x∈b,那么ab(或ab);
2)真子集:ab且存在x0∈b但x0a;记为ab(或,且)
3)交集:a∩b={xx∈a且x∈b}
4)并集:a∪b={xx∈a或x∈b}
5)补集:cua={xxa但x∈u}
注意:①《a,假设a≠《,那么《a;
②假设,,那么;
③假设且,那么a=b(等集)
、汇合与汇合的关系,掌握有关的术语和符号,特别要注意下列的符号:(1)与、《的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。
①a∩b=aab;②a∪b=bab;③abcuacub;
④a∩cub=空集cuab;⑤cua∪b=iab。
、并集运算的性质
①a∩a=a,a∩《=《,a∩b=b∩a;②a∪a=a,a∪《=a,a∪b=b∪a;
③cu(a∪b)=cua∩cub,cu(a∩b)=cua∪cub;
:设汇合a的元素个数是n,那么a有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。
:
【例1】已知汇合m={xx=m+,m∈z},n={xx=,n∈z},p={xx=,p∈z},那么m,n,p满足关系
a)m=npb)mn=pc)mnpd)npm
分析一:从判断元素的共性与区别入手。
解答一:对于汇合m:{xx=,m∈z};对于汇合n:{xx=,n∈z}
对于汇合p:{xx=,p∈z},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以mn=p,应选b。
分析二:简单列举汇合中的元素。
解答二:m={…,,…},n={…,,,,…},p={…,,,…},这时不要急于判断三个汇合间的关系,应分析各汇合中不同的元素。
=∈n,∈n,∴mn,又=m,∴mn,
=p,∴np又∈n,∴pn,故p=n,所以选b。
点评:由于思路二只是停留在最初的归纳若,没有从理论上解决问题,因此提倡思路一,但思路二易人手。
变式:设汇合,,那么(b)
=.
解:
当时,2k+1是奇数,k+2是整数,选b
专题推荐:
三角函数知识点公式定理记忆口诀
三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。
同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割;
中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关系是对角,
顶点任意一函数,等于后面两铲除。诱导公式就是好,负化正后大化小,
变成税角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变,
将其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值,
余弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余角度变名称。
计算证明角先行,注意结构函数名,保持根本量不变,繁难向着简易变。
逆反原那么作指导,升幂降次和差积。条件等式的证明,方程思想指路明。
万能公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用;
1加余弦想余弦,1减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范;
三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围;
利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集。
高中数学公式〔三角形面积公式〕_高中数学公式
除了课堂上的学****外,平时的积累与练****也是学生提高成绩的重要途径,本文为大家提供了高中数学公式〔三角形面积公式〕,祝大家阅读愉快。
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。三条直线所围成的图形叫平面三角形;三条弧线所围成的图形叫球面三角形,也叫三边形。
面积公式:
(1)s=ah/2
(2).已知三角形三边a,b,c,那么(海伦公式)(p=(a+b+c)/2)
s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
(3).已知三角形两边a,b,这两边夹角c,那么s=1/2*absinc
(4).设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r
s=(a+b+c)r/2
(5).设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为r
s=abc/4r
(6).根据三角函数求面积:
s=absinc/2a/sina=b/sinb=c/sinc=2r
注:其中r为外切圆半径。
本文就是为大家整理的高中数学公式〔三角形面积公式〕,希望能为大家的学****带来帮忙,不断进步,取得优异的成绩。
高中新课程复****训练题数学〔数列1〕
一、选择题〔此题共12小题,每题5分,共60分〕
,且+=〔〕,则此数列是〔〕
,,,那么的前4项和为〔〕
,假设、、成等比数列,那么等于〔〕
a.-4b.-6c.-8d.-10
,那么数列中最大的项为〔〕
,且〔〕
.
,且那么等于〔〕
a.-
,假设t5=1,那么〔〕
.
,且,那么以下结论错误的选项是〔〕
,那么m等于。
{an},满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+……+〔n-1〕an-1〔n≥2〕,那么{an}的通项是
三、解答题〔此题共6小题,共74分〕
17.〔本小题总分值12分〕等比数列共有偶数项,且所有项之和是奇数项之和的3倍,前3项之积等于27,求这个等比数列的通项公式。
18.〔本小题总分值12分〕已知数列的首项为=3,通项与前n项和之间满足2=《〔n≥2〕。
(1)求证:是等差数列,并求公差;
(2)求数列的通项公式。
19.〔本小题总分值12分〕假设数列满足前n项之和,求:〔1〕bn(2)的前n项和tn。
20.〔本小题总分值12分〕已知数列中,a1=,以an-1,an为系数的二次方程:an-1x2-anx+1=0都有实根、,且满足3-+3=1。
①求证:{a-}是等比数列;
②求的通项。
21.〔本小题总分值12分〕已知等差数列满足
〔ⅰ〕求数列的通项公式;
〔ⅱ〕把数列的第1项、第4项、第7项、……、第3n-2项、……分别作为数列的第1项、第2项、第3项、……、第n项、……,求数列的所有项之和;〔理科做,文科不做〕
〔ⅲ〕设数列的通项为,试比拟与2n(n+2)cn+1的大小。
22.〔本小题总分值14分〕已知数列中,是公比为〔〕的等比数列,又设。
(ⅰ)求数列的通项及前n项和sn;
(ⅱ)若对任意n>1都有sn>bn,求r的取值范围。
南昌市单元测试卷数学〔数列1〕参考答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
c
b
b
c
a
d
b
c
b
c
a
c
二、填空题:
.(2),(4).
三、解答题
:s=3s奇s奇+qs奇=3s奇q=2
又〔aq〕3=27∴aq=3a1=∴an=《2n-1=3《2n-2
:(1)2〔〕=
∴是等差数列,且公差为-
(2)
当n=1时,a1=3
当n≥2时,an=s-sn-1=
:①当n=1时,=
当时,即
又∴∴
两式相减得
:①∵3〔+〕-=1∴
3a=an-1+1an-=(an-1-)
∴{a-}是等比数列
②a-=《()n-1=()n∴a=()n+
:〔ⅰ〕{an}为等差数列,,又且
求得,公差
∴∴{}是首项为2,公比为的等比数列
∴{}的所有项的和为
其中
:〔ⅰ〕∵是公比为的等比数列,∴
∴分别是首项为与,公比均为的等比数列
对任意的,当时,∴,
当时,∴,∴
故当时,均有∴当时∵
那么
因此,对任意,使的取值范围是
高中数学学****得分全对才是重点
本文题目:高中数学学****得分全对才是重点
利用模拟考试查缺补漏
问:冲刺阶段如何快速进步《
答:首先要通过模拟考试中出现的问题及时对根底知识进行查缺补漏。其中以函数与导数、数列、概率、不等式、三角与向量、立体几何和解析几何这七大主干知识中自己较熟悉的为主,自己感觉比拟单薄的内容以根底题为辅。其次可以以“错〞纠错,从做错的题中寻找自己的弱点和缺乏。第三要学会“举一反三〞,及时归纳,练****用多种办法解一道题。
深入理解概念整体把握根底
问:在最后复****阶段应该以做题为主吗《
答:对根底知识的复****不能仅仅以做题为主,要深入理解数学概念,对数学公式、法那么、定理、定律尽量弄清其来龙去脉,掌握它们的推导过程、使用范围、使用办法,熟练运用它们进行推理、证明和运算。对高考热点要学会自己系统整理、归纳,沟通知识间的内在联系,形成纵向、横向知识链,构造知识网络,从整体上把握根底知识。
用常规办法答新题
问:在考试中遇到新颖题型如何处理《
答:每年的高考试题中都有几道创新题目,比方,多维的、非常规的知识综合,大跨度的知识迁移,远距离的知识交汇,某些题目还在背景、办法上实现迁移。但是,这类题不会多,解题办法也是平时应用的一些常规办法,重点考查通性通法,淡化特殊技巧,考生只要认真分析,就会找到突破口。
模仿范例落笔得分
问:为什么我答题时觉得自己挺会的,但成绩一出来,总是得不了高分《
答:做到会题全对是高考取胜的关键,对于这一点在平时练****时就要做到:
第一、模仿范例,标准答题过程。通过研读历年高考评分细那么或教材中例题的解答过程,对什么必须答,什么可以省略做到心中有数,然后在平时练****中注意步骤的书写。