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化零为整系统思考.docx

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化零为整系统思考.docx

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文档介绍:该【化零为整系统思考 】是由【科技星球】上传分享,文档一共【15】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【化零为整系统思考 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。化零为整系统思考
 
 
【Summary】,建立各类函数模型,引导学生把点状、零散的函数知识整体化、系统化,使之形成较为完整的知识和能力体系,从而深刻体会知识之间紧密的内在联系,优化认知结构,发展数学思维.
【Key】函数模型;整体建构;系统思考
1背景
函数是中学数学的核心内容,是研究运动变化的有效数学工具,是促进数与式、方程、,由于函数概念的高度抽象性,使得学生的认知水平仅仅停留在解函数题目上,而对函数与函数之间、函数与方程、不等式之间的联系,总是“雾里看花”,朦朦胧胧,,以联系的观点看函数,笔者设计了一节函数复****课,通过层层递进的问题串,环环相扣的数学活动,让学生在自主学****合作学****探究学****中系统思考并构筑数学知识体系,获得思维和能力的发展.
2教学设计
(一)内容和内容解析

复****人教版《义务教育教科书·数学》第四册“第19章:一次函数”、第五册“第22章:二次函数”及第六册“第26章:反比例函数”的函数概念、性质.

,、九年级,其类型有正比例函数、一次函数、,掌握函数的核心内容,,函数的学****不仅要关注知识内容,即了解函数解析式,掌握函数图象和性质,并会应用函数的图象和性质解决一些生活和其他学科中的问题,更应注重促进学生对函数概念本质的理解和函数之间内在的联系,函数与方程、不等式之间的联系,以及在教学过程中提炼并应用探究未知函数的一般
思路,为学生的后续学****打好扎实的基础.
基于以上分析,可以确定本课的教学重点是:建立函数知识树,沟通函数之间的内在联系.
(二)目标及目标解析

①通过函数知识的回顾与思考,进一步掌握函数及各类函数的概念、图象和性质.
②结合具体实例,经历完整的函数建模过程和探究函数图象、性质的过程,体会数形结合思想和建模思想.
③通过合作学****建立函数知识树,培养学生的整理、归纳、抽象能力,学会用联系的观点看函数.

目标①的要求是:学生熟练掌握函数及各类函数的概念、图象和性质,能准确区别各类函数.
目标②的要求是:以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景,学生再次经历“建立函数模型表示变量之间的对应关系,讨论函数模型,解决实际问题”的过程,掌握研究函数知识的一般方法,体会到蕴涵其中的数形结合、建模等数学思想方法.
目标③的要求是:学生通过建立函数知识树加深对各类函数的认识,感受知识之间内在的联系,能构建和发展相互联系的知识体系,能把方程、不等式与函数联系起来.
(三)教学问题诊断分析
由于教材的编排,各类函数知识相对独立,学生学得比较零散,且缺乏系统性,难以用联系的观点看各类函数的关系,并真正理解函数与方程、不等式之间的联系,,把抽象的数量关系和直观的函数图象结合起来认识、分析并解决问题,抽象性较强,,教师应引导学生关注函数之间的内在联系,体会函数观点的统率作用,感受函数与方程、不等式之间的联系,并从运动变化的角度建立函数模型,提高综合应用数学知识的能力.
基于以上分析,可以确定本课的教学难点是:从联系的角度感受函数的统率作用,并用函数知识解决实际问题.
(四)教学过程
,提出问题
问题1:为庆祝元旦,,你能帮着提供设计方案吗?有几种方案?
追问1:若设矩形的另一边长是xm,面积为ym2,则y与x之间有怎样的关系?
追问2:若设矩形的另一边长是xm,周长为ym,则y与x之间有怎样的关系?
追问3:若要求矩形的面积为18m2,设矩形的两边长分别是xm,ym,则y与x之间又有怎样的关系?
追问4:若设矩形的另一边长为xm,原来的边长增加xm,现在的面积为ym2,则y与x之间有怎样的关系?
师生活动:教师用电脑展示,学生观察,:y=3x,y=2x+6,y=18x,y=x2+3x.
设计意图从学生熟悉的实际问题出发,提出问题,激发学生强烈的好奇心和求知欲,并为建立函数模型,复****函数概念做好准备.
,建立模型
问题2:这四个式子中,变量y与x之间具有怎样的共同特征?
追问1:也就是说,变量y与x之间具有什么关系?
追问2:什么叫函数?
追问3:函数的核心内容是什么?
师生活动:学生观察、思考,复****回忆函数的概念:一般地,在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,:y随着x的变化而变化,当x确定一个值时,y都有唯一确定的值与其对应.
设计意图通过学生的观察、思考,让学生充分感受生活中变量之间的共同特征,进一步理解函数的概念,体会函数概念中最基本的内容.
,构筑体系
问题3:你学****了函数的哪些知识?
追問1:函数的表示方法有哪些?
追问2:函数有哪些类型?在各类函数中,我们分别学****了哪些知识?请与同伴合作交流.
师生活动:学生先独立思考,再小组交流后,在教师的引导下完成函数知识树的构建,教师电脑演示如下所示:
设计意图通过独立思考、合作交流,设置主干问题,一步步引导学生自主建立函数知识树,构建起知识间的内在联系,既整合零散知识,又能从整体上把握函数知识,初步完成用联系、整体、系统的观点看函数问题,深化对函数问题的认识.
追问3:两个变量中,取定一个变量的值,你能求出另一个变量的值吗?
追问4:两个变量中,给出一个变量的取值范围,你又能解决什么问题呢?
师生活动:学生思考后回答,教师结合黑板上的解析式进行说明,引导学生发现函数与方程、不等式之间的联系.
设计意图通过追问,让学生感受到函数与方程、不等式之间存在的密切联系,体会到函数的统率作用,培养学生用联系的观点看问题的意识.
,感受联系
问题4:已知函数y=(k-2)xk-3,当k为何值时,此函数是正比例函数?
变式1:当k为何值时,此函数是反比例函数?
变式2:当k为何值时,此函数是二次函数?
师生活动:学生独立完成,、反比例函数及二次函数的解析式之间的区别与联系.
设计意图通过一题多变,让学生对这三类函数的解析式有了更深刻的认识,即不同类型的函数,其自变量x的指数不同,从而使学生从“数”的角度体会函数之间的内在联系与本质区别,进一步用联系的观点看函数解析式.
,解决问题
问题5:若矩形的周长为1,你能求出该矩形面积的最大值吗?
追问:本问题可以归结为哪类数学问题?如何转化?
师生活动:教师引导学生建立函数模型中的最值问题,学生独立完成,一生板演,教师点评.
设计意图借助简单的实际问题,引导学生回顾解决实际问题的基本思路:通过建立数学模型,把实际问题转化为数学问题,也就是函数中的最值问题,渗透建模思想,培养学生解决实际问题的能力.
,发展能力
问题6:若矩形的面积为1,则该矩形的周长有无最大值或最小值?若有,最大(小)值是多少?
师生活动:通过比较、分析,由学生得出周长与矩形一边长的函数关系式y=2(x+1x)(x>0).
追问1:如何探索函数y=2(x+1x)(x>0)的最值.
师生活动:教师引导学生回忆以前探索函数性质的一般方法,即画出图象——观察猜想——实验论证的过程.
追问2:画函数图象的方法是什么?有哪些步骤?
师生活动:学生回答,并完成列表、描点、连线整个画图过程,教师电脑演示.
追问3:当x为何值时,该函数有最值?
师生活动:让学生观察图象,猜想得出当x=1时,函数y=2(x+1x)(x>0)有最小值4.
追问4:你能用配方法证明你的猜想吗?
师生活动:学生独立思考后再进行交流,在教师引导下完成配方的过程,教师在黑板上板书:y=2(x-1x)2+4,当x=1x,即x=1时,函数y=2(x+1x)(x>0)有最小值4.
追问5:你能命名函数y=2(x+1x)吗?
师生活动:学生尝试命名,教师引导学生从图象的角度给出此函数是双钩函数.