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数学形态学及其应用.ppt

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1、起源:
数学形态学(MathematicsMorphology)形成于1964年,法国巴黎矿业学院马瑟荣()和其学生赛拉()从事铁矿核的定量岩石学分析,提出了该理论。
一、数学形态学概述
2、发展:
数学形态学是一门建立在严格数学理论基础上的学科,其基本思想和方法对图像处理的理论和技术产生了重大的影响。目前,形态学图像处理已成为数字图像处理的一个主要研究领域。在文字识别、显微图像分析、医学图像、工业检测、机器人视觉都有很成功的应用。
一、数学形态学概述
3、定义:
数学形态学(MathematicalMorphology)是分析几何形状和结构的数学方法,它建立在集合代数的基础上,是用集合论方法定量描述目标几何结构的学科。
这种结构表示的可以是分析对象的宏观性质,例如,在分析一个工具或印刷字符的形状时,研究的就是其宏观结构;也可以是微观性质,例如,在分析颗粒分布或由小的基元产生的纹理时,研究的便是微观结构。
一、数学形态学概述
4、形态学研究几何结构的基本思想
利用一个结构元素(相当于模板)去探测一个图像,看是否能将这个结构元素很好地填放在图像的内部,同时验证填放结构元素的方法是否有效。
对图像内适合放入结构元素的位置做标记,得到关于图像结构的信息。这些信息与结构元素的尺寸和形状都有关。构造不同的结构元素,便可完成不同的图像分析,得到不同的分析结果。
B
形态学基本运算
A
一、数学形态学概述
(一)基本集合定义
(1) 集合:用大写字母表示,空集记为
(2) 元素:用小写字母表示
(3) 子集:
(4) 并集:
(5) 交集:
(6) 补集:
(7) 位移:
(8) 映像:
(9) 差集:
二、二值数学形态学
(二)二值形态学基本运算
集合运算:
A为图像集合,B为结构元素(集合)
数学形态学运算是用B对A进行操作
结构元素要指定1个原点(参考点)
膨胀和腐蚀
开启和闭合
膨胀和腐蚀
1. 膨胀
膨胀的算符为
集合A结构元素BB的映象集合AB
2. 腐蚀
腐蚀的算符为
膨胀和腐蚀
集合A结构元素B集合AB
膨胀和腐蚀
5. 用位移运算实现膨胀和腐蚀
按每个b来位移A并把结果或(OR)起来