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A,假设投资者持有市场资产组合,现在
通过按无风险利率借入一微量资金投资于风险资产g,这时收益变为:
期望收益为:
资产组合的方差变为:
期望收益与方差的变化分别为:
在上述变化中,我们忽略了这一高阶量。
因此有:
(1)
B,假设投资者从持有100%的市场组合出发,通过按无风险利率借入一微量资金来增加其所持有的市场组合,这时其资产状况可视为三项资产的组合:
1,原有的市场组合,收益为;
2,借入的无风险资产,收益为;
3,新增的市场组合,收益为。
因此,新的资产组合的收益为:
期望收益变化为:
新资产组合将的资产放在市场组合上,将-的资产放在无风险资产上,所以新组合的方差为:
忽略高阶小量,
方差变化为:
所以:
(2)
结合(1)、(2)两式,有:
(3)
整理(3)式,有:
公司g的期望收益率为:
至此,我们得到的方程即为CAPM。
CAPM模型的应用
估计,所用估计方程为:
估计时通常采用月数据。
在美国有多家咨询公司估计并定期公布.
如Value-Line公司利用周数据,以价值作为权
重的NYSE指数作为市场组合的代表;
MerrillLynch公司用过去5年的月数据,以
S&P500指数为市场组合代表。
CAPM模型的应用(续)
利用CAPM可以估计在某一投资方向上的风险大小和所需的贴现率;
利用CAPM可以进行进取型投资管理;
等等
资本资产定价模型的检验
Lintner(1965),
Black-Jensen-Scholes(1972)和Fama-Mcbeth(1973),这一检验大体肯定了CAPM。
否定CAPM的有关实证研究:
小公司效应(Keim,1981)
P/E比率效应(Ball1978,Basu1983)
杠杆效应(Bhandari,1988)
帐面值与市价之比效应(Stattman,1980;Rosenberg,)
资本资产定价模型的检验(续)
Roll的评论:
1,CAPM的检验与均值方差效率(MVE)相关联。如果用MVE作为市场组合的代表,CAPM肯定成立;如果市场组合的代表不上MVE,则E(r)与的关系将不成立;
2,由于市场组合是无法确定的,故CAPM是无法检验的。