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文档介绍：第3章无限长单位脉冲响应 数字滤波器的设计方法
基本概念
只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的,适当选择H(ejω),使得滤波后的X(ejω)H(ejω)符合人们的要求,这就是数字滤波原理。
数字滤波器的滤波原理
模拟滤波器的理想幅频特性
数字滤波器的理想幅频特性
H(ejω)是以2π为周期的
数字滤波器的设计步骤
①按照实际任务要求, 确定滤波器的性能指标。
②用一个因果稳定的离散线性时不变系统的系统函数去逼近这一性能要求。根据不同要求可以用IIR系统函数,也可以用FIR系统函数去逼近。
③数字滤波器的实现。利用有限精度算法来实现这个系统函数。这里包括选择运算结构,选择合适的字长(包括系数量化及输入变量、中间变量和输出变量的量化)以及有效数字的处理方法(舍入、截尾)等。
IIR滤波器两种设计方法
1)利用模拟滤波器的理论来设计数字滤波器
首先,设计一个合适的模拟滤波器;
然后,变换成满足预定指标的数字滤波器。
这种方法很方便,因为模拟滤波器已经具有很多简单而又现成的设计公式,并且设计参数已经表格化了,设计起来既方便又准确。
2) 最优化设计法
第一步要选择一种最优准则。
第二步,求在此最佳准则下滤波器系统函数的系数。
根据模拟滤波器来设计IIR数字滤波器
(1)H(z)的频率响应要能模仿Ha(z)的频率响应,也即S平面虚轴jΩ必须映射到Z平面的单位圆ejω上。
(2) 因果稳定的Ha(s)应能映射成因果稳定的H(z),也即S平面的左半平面Re[s]<0必须映射到Z平面单位圆的内部|z|<1。
数字低通滤波器频率响应幅度特性的容限图
|ω|≤ωc
ωr≤|ω|≤π
脉冲响应不变法
h(n)=ha(nT)
变换原理
数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t),即将ha(t)进行等间隔采样,使h(n)正好等于ha(t)的采样值。
T是采样周期
脉冲响应不变法的映射关系