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数学
一、选择题:本大题共12小题,每题5分,,只有一项为哪一项吻合题目要求的.
△ABC中,
A,
B,
C所对的边分别为a,b,c,则以下关系正确的选项是
(
)
AcosC
a2
b2
c2
BcosC
a2
b2
c2
CcosC
a2
b2
c2
DcosC
a2
b2
c2
2ab
ab
2已知
是第二象限的角,且sin
5
tan
的值是(
)
,则
A12
12
13
5
5
B
C
D
13
13
12
12
3若等差数列{an}的前3项和S3
9且a11,则a2等于(
)
A3
B4
C5
D6
4ABC中,若2sinAcosB
sinC,则
ABC的形状为(
)
A直角三角形
B
等边三角形
C等腰三角形
D
等腰直角三角形
5方程1
3
5
6
(2n1)
116的解n
(
)
2
4
2n
115

x
3
,令a
sinx,b
cosx,c
tanx,则
.
2
4
<b<<b<a
<c<a
<a<c

4,并且
是第二象限的角,那么tan
的值等于(
).
5
3
4
A4
B
3
C
D
3
4
4
3
=in
与=tan
的图象在
,
上的交点有
.
2
2

B
.3个C
.2个
D
.1个

2cos
5,那么tan
的值为(
).
3sin
5cos
A.-2
B
.2
C
.23
D
.-23
16
16

3sin(2x
)的图象只要将=3in2的图象(
).
4

个单位
B
.向右平移
个单位
4
4

个单位
D
.向右平移
个单位
88
(2x)的图象().
3
(-,0)对称
6

=

对称
6

y

2cosx

1的定义域是(

).
A.
2k
,2k
(kZ)

,2
k
(
kZ
)
k
6
6
3
3
C.
2k
,2k
2
(kZ)

2
2
(k
Z)
3
3
,2k
3
3
二、填空题:本大题共
4小题,每题
5分,.
13若角
的终边落在射线y
2x(x
0)上,则sin
tan
________
1
2
1
y
sin
xsinx
2
(
)
14函数
2
的值域是
sin23
sin(
31
)
15比较
5
,
4
的大小是
下面有5个命题:
1
sinx
①函数=

2

的最小正周期是π
②终边在轴上的角的会集是
③在同一坐标系中,函数=in的图象和函数=的图象有3个公共点.
④把函数=3in的图象向右平移获取=3in2的图象.
⑤函数=in在[0,π]上是减函数.
其中,
三、解答题:本大题共6小题,,证明过程或演算步骤
(本小题满分10分)
acos2C
ccos2A
3b
在△ABC中,若
2
2
2,则求证:ac2b
18.(本小题满分12分)
已知二次函数的最小值为
1,且f(0)f(2)3.
1)求的剖析式;
2)若在区间[2a,a1]上不只一,求实数的取值范围;
(3)在区间[
1,1]上,y
f(x)的图象恒在y
2x2m1的图象上方,试确定实数的取值
范围.
19.(本小题满分12分)
在ABC中,已知1
tanA
2sinC。
(1)求角A的大小;
tanB
sinB
(2)若m0,1,n
cosB,2cos2C,试求|m
n|的最小值。
2
(本小题满分12分)
f(x)
2asin(2x
)2abx[0,
]
[5,1].(1)求的
已知,函数
6
,当
2时,的值域为
g(x)
f(x
)
R,求的单调区间.
值;(2)设
2
,x
(本小题满分12分)
在等比数列中,a1a336,a2a460,Sn400,求的范围
22(本小题满分12分)
以下列图是一个二次函数y
f(x)的图象
写出fx
0的解集;
求这个二次函数的剖析式;
当实数在何范围内变化时,g(x)
参照答案:
1-5CDACB6-10BADDC11-12BD
4
5
5
1
sin
23
5
[22
,2
4]15
5
④
17

f(x)kx在区间[2,2]上是单调函数.
31
sin( )
acos2
C
ccos2A
3b
证明:∵
2
2
2
sinA1
cosC
sinC1
cosA
3sinB
∴
2
2
2
即sinA
sinAcosCsinC
sinCcosA
3sinB
∴sinA
sinC
sin(A
C)
3sinB
即sinA
sinC
2sinB,∴ac
2b
18.(1)由已知,设
f(x)
a(x
1)2
1,由f(0)3,得,
故f(x)
2x2
4x
3
0
a
1
(2)要使函数不只一,则
2a1a1,则
2即为所求
(3)由已知,即2x2
4x3
2x
2m1,化简得x2
3x
1
m0,
设g(x)
x2
3x1
m,则只要g(x)min
0,
而g(x)min
g(1)
1
m,得m
1为所求.
19.(1)
1
tanA
2sinC.
tanB
sinB
1
sinAcosB
2sinC.
sinBcosA
sinB
即sinBcosA
sinAcosB
2sinC.
sinBcosA
sinB
sin(A
B)
2sinC
sinBcosA
.
sinB
cosA
1.
2
0
A
,
A
.
3
C
(2)
mn
(cosB,2cos2
1)
(cosB,cosC),
2
A
.
B
C
2.
3
3
2
1
|m
n|2
cos2
B
cos2C
cos2B
cos2(
B)
1
sin(2B
)
2
.得B(0,2).
3
2
6
又由BC
3
3
从而
6
2B
6
7.
6
获取最小值1.
当sin(2B
)
1,即B
3
时,|mn|2
6
2
|m
n|min
2
2
x
[0,
]
2x
[
,7
]
sin(2x
)
[
1,1]
20
2
,
6
66
,
6
2
.
2asin(2x

)

[

2a,a]

2asin(2x

)

2a

b[b,3a

b]
,

6

,

6

.
b
5
又5
f(x)1,
3a
b1,解得:a2,b5.
(2)由a2,b
5得:
f(x)

4sin(2x

)

1
6

,
g(x)

f(x

)

4sin(2x

7

)

1

4sin(2x

)

1
2

6

6

,
g(x)
4sin(2x
)
1
又函数
6
递加
2k
2x
2k
,k
Z
2
6
2
k
x
k
,k
Z
由①②得:
3
6
[k
,k
],k
Z
的单调递加区间
3
6
,
g(x)
4sin(2x
)
1
又函数
6
递减:
2k
2x
2k
3,k
Z
2
6
2
.........③.
k
x
k
2
,k
Z
由①③得:
6
3
.
[k
6
,k
2
],k
Z
函数单调递减区间是
3
[k
3
,k
],k
Z
综上所述,函数的单调递加区间是
6
,
[k
6
,k
2],k
Z
单调递减区间是
3
21解:a1a3
a2
2
36,a2(1
q2)60,a2
0,a26,1
q2
10,q3,
a12,Sn
2(1
3n)
400,3n
401,n
6,nN
当时,
1
3
;
a
2,S
2[1
(3)n]
400,(3)n
801,n8,n
当q
3
1
n
1
(3)
时,
为偶数;
n8,且n为偶数
解:(1)由图可知二次函数的零点为和
注:若零点写为(3,0),(1,0),则不给分
(2)设二次函数为
ya(x
3)(x
1)
(a0),
由点(1,4)
在函数图象上,得
a
1
所以二次函数的剖析式为
:y
(x3)(x1)x2
2x3.
(3)g(x)x22x3kxx2(k2)x3,张口向下,
x

k2
对称轴为2