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人教版数学七年级下册
、开平方的概念,明确算术平方根与平方根的区别和联系.
.
学****目标
想一想
(1)9的算术平方根是3,也就是说,3的平方是9.
还有其他的数,它的平方也是9吗?
(2)平方等于的数有几个?平方等于的
数呢?
导入新知
1
知识点
平方根的定义
一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=
a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二
次方根).
如:±3是9的平方根,或说成9的平方根是±3.
合作探究
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方
下列说法中正确的是( )
±3,应表示为92=±3
B.±3是9的平方根,应表示为±=3
,即=±3
,应表示为=3
例1
导引:
正确把握并准确运用平方根、算术平方根的定义.
D
必须弄清以下符号的意义:±(a≥0)表示非负数a
的平方根,(a≥0)表示非负数a的算术平方根,把非负
数a开平方,它的平方根可用±表示.
新知小结
(1)0的平方根是0;
数a开平方,它的平方根可用±表示.
的化简:
下列说法正确的有( )
A.±B.
(2)因为2,所以;
下列说法中正确的是( )
(3)0.
除、乘方一样是一种运算,即:
求一个非负数的平方根的方法:
21的平方根是±,21的算术平方根是.
若x确定,则a的值是唯一的
这两个平方根合起来可以记作
定义:若x2=a,则x叫做a的平方根.
(2)1的平方根是1;
(2);
1
,那么这个正方形的边长是多少?.
解:
正方形的面积是边长的平方,根据算术平方根的定义可得:正方形的边长是(A>0).
巩固新知
2
如果x2=a,那么下列说法错误的是( )
,则a的值是唯一的
,则x的值是唯一的
B
3
“±”的意义是( )
≥0时,±是a的平方根
C