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新北师大版六年级数学下册全册教案
(新教材)
本教案为最新北师大版教材(新版)配套教案,各单
元教学内容如下:
第一单元圆柱与圆锥
第二单元比例
第三单元图形的运动
第四单元正比例与反比例
数学好玩
整理与复****br/>总复****br/>1:.
课时安排
第一单元圆柱与圆锥……………………………………11课时
第二单元比例……………………………………………8课时
第三单元图形的运动……………………………………6课时
第四单元正比例与反比例………………………………7课时
数学好玩…………………………………………………4课时
整理与复****………………………………………2课时
总复****………………………………………28课时
第一单元圆柱与圆锥
单元目标:
、观察等活动,认识圆柱与圆锥。了解圆柱与圆锥的
基本特征,知道圆柱与圆锥各部分的名称。经历由面旋转成圆柱与圆
锥的活动,体会面与体之间的关系,在参与教学活动中积累活动经验,
丰富对现实空间的认识,发展空间观念。
,认识圆柱展开图,探索并掌握圆柱表面
积的计算方法。并能运用圆柱表面积的知识解决生活中一些简单的问
题。
“类比猜想-验证”的活动,探索并掌握圆柱和圆锥体积的计
算方法,体验某些实物体积的测量方法,体会圆柱、圆锥体积知识在
生活中的实际应用,解决一些简单的实际问题。
单元重点:
,认识圆柱和圆锥及其各部分名称。
1:.
,能正确计算圆柱的表面积。
。
实际问题。
单元难点:
,认识圆柱和圆锥及其各部分名称。
,能正确计算圆柱的表面积。
。
实际问题。
学情分析:
本单元是在学生已经探索并掌握了长方体、正方体、圆等一些常
见的平面图形的特征,已经长方体、正方体的特征,并直观认识圆柱
和圆锥的基础上编排的。此前对圆面积公式的探索以及长方体、正方
体特征和表面积、体积计算方法的探索,为进一步学****本单元知识奠
定了知识基础,同时也积累了探索的经验,准备了研究的方法。圆柱
和圆锥是小学阶段学****几何知识的最后一部分内容。圆柱与圆锥是基
本的几何形体,也是生产、生活中经常遇到的几何形体,这些都是本
单元知识学****的重要基础。学****圆柱和圆锥的知识扩大了学生认识形
体的范围,增加了形体的知识,促进空间观念的进一步发展。从认识
长方体和正方体这样由几个平面图形围成的几何体,到认识圆柱和圆
锥这样含有曲面的几何体,在图形的认识上又深入了一步。不仅能拓
2:.
宽学生的学****空间,使学生关于几何体的知识结构进一步得到完善。
为今后学****其他立体图形打好基础;同时,能进一步丰富学生“空间
与图形”的学****经验,培养学生观察和认识周围事物中相关形体的兴
趣好意识,形成初步的空间观念。
单元课时:11课时
课时安排:
内容课时数
面的旋转(圆柱和圆锥的认识)2
圆柱的表面积2
圆柱的体积4
圆锥的体积
练****一3
第一课时面的旋转(1)
教学内容:圆柱和圆锥的认识(1)
北师大数学六年级下P2-4
教学目标:
、观察等活动,认识圆柱和圆锥,了解圆柱和圆锥的
基本特征。
、圆锥的活动,体会面和体之间的关系。在参
与教学活动中积累活动经验,丰富对现实空间的认识。提高空间想象
能力,发展空间观念。
3:.
教学重点:
,在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体,并能抽象出几何图
形的形状。
,初步了解圆柱和圆锥基本特点。
教学难点:
,在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体,并能抽象出几何图
形的形状。
,初步了解圆柱和圆锥基本特点。
教学准备:课件、长方形及直角三角形的纸片、小棒
教学过程:
一、初步感知
同学们,我们生活在动的世界里,风吹树梢动,鸟儿飞翔翅膀动、
就连我们身体中的血液每时每刻都在不停的流动,其实我们的数学世
界也正因为有了动而变得丰富多彩。现在让我们做了实验感受一下
吧!请大家选择你身边的一样物品,让它动一动,看看你发现了什么?
。如果把这个小球看成是一点,那么它运动的轨迹形成了
什么?(线)能用四个字概括一下吗?板书:点动成线
。如果把这枝笔看成是一条线,那么它运动的轨迹形成了
什么?(面)
概括起来就是:线动成面
。如果把这本数学书看成是一个长方形,那么它是怎么运
动的呢?(旋转)板书。旋转后形成了一个圆柱体,也就是说:面动
4:.
成体。
?
:看来点动成线,线动成面与面动成体在我们的生活中随处可
见。(课件)
这节课我们就来研究面的旋转。
二、探究新知
?(学生回答老师贴图)
?请大家先想一想,猜
一猜并和同桌说一说。
?现在我们来动手做一做。学生拿出事先准
备好的一些平面图形,请大家选择好以哪条线动轴旋转后贴在圆棒的
双面胶处,然后旋转,最后把你的发现记录在学****单上。
,操作记录
,老师贴图。哪个小组还有补充?
根据刚才这些同学的汇报,你又想说些什么?
(1)不同的平面图形,旋转的立体图形是不一样的。
(2)不同的平面图形,也能旋转出同样的立体图形。(正方形和长
方形、圆和半圆直角三角形和等腰三角形)
(3)同一个平面图形,按照不同的边为轴,旋转出的立体图形也是
不一样的。
:看!同一个长方形以不同的轴旋转可以形成圆柱体。象三角
形和梯形以不同的边为轴可以旋转出不同的立体图形。(课件)
5:.
。现在请大家
打开书进一步来了解它们。谁来说说它们有什么相同点和不同点?
(相同点:都有一个曲面和一个底面,不同点圆柱体上面也是一个底
面,而圆锥体上面是一个顶点。圆柱体有无数条高,而圆锥体只有一
条。)
?学生举例。
三、巩固练****br/>:是不是圆柱体?说明理由。
。独立完成,集体订正。
。同伴交流。
四、全课总结
同学们,我们的数学世界多么丰富多彩啊!简单的动就将这些平
面图象变成了我们熟悉的立体图形,今后让我们继续多观察、多操作
去探索数学世界的奥秘吧!
五、作业:练****册P1
六、板书设计:面的旋转
圆柱圆台球圆锥
6:.
第二课时面的旋转(2)
教学内容:圆柱和圆锥的认识(2)
北师大数学六年级下P2-4
教学目标:
、操作、交流等活动进一步感知圆柱和圆锥的基本特征,
了解圆柱和圆锥的底面、侧面和高。
,增强空间观念,发
展数学思考。
,感受立体图形的学****价值,
提高学****数学的兴趣和学好数学的信心。
教学重点:通过观察,初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学难点:通过观察,初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学准备:圆柱、圆锥模型
教学过程:
一、创设情景、引入课题
,其中有长方体、正方体形状
的,也有圆柱和圆锥形状的,提问:上面哪些是圆柱体?哪些是圆锥
体?哪些不是?为什么?在日常生活中,你见过哪些物体是圆柱体和
圆锥体?
,板书:圆柱和圆锥
教师说明:我们所学的圆柱和圆锥都是直直的直圆柱和直圆锥。
二、动手实践、探索特征
7:.
(一)认识圆柱的特征
,每人拿一个圆柱,摸一摸量一量,比一比,你发现了什
么?学生先在小组内活动、研究、交流,再组织全班交流。
,什么感觉。引导学生动手实验:
(1)用手平摸上下底,有什么特点。
(2)用笔画一画,上下底面积有什么特点?你怎样证明这两个底面
大小的关系?
(3)用双手摸侧面,你发现了什么?
、交流、总结。根据学生的回答并板书
底面2个平面完全相同圆
圆柱
侧面1个曲面
出示高、低不同的两个圆柱。
(1)直尺和三角板演示圆柱的高。引导学生明确:圆柱两个底面之
间的距离叫做高。
(2)让学生找一找圆柱的高,然后教师出示圆柱的立体图形,说明:
两个底面之间的距离叫做圆柱的高。教师先画出一条高,再让学生画
高,教师提问:
刚才大家从不同位置画了高,说明高有多少条?学生独立画高,
思考高的条数。
(二)圆锥形状的认识
8:.
(1)请学生从课前准备的物体中挑出圆锥体学具,请大家看一看,
摸一摸,与圆柱比一比,你看到了什么?摸到了什么?说给同桌听。
学生以小组为单位进行活动,交流。
(2)让一生边指边说,回答后教师板书:
顶点:1个
圆锥面:2个侧面(曲面)
底面(圆)
(1)高在哪里?师指母线,问:这条是不是圆锥的高?为什么不是?
你能举个例子驳倒他吗?
(2)你能用自己的话说说什么是圆锥的高?
(3)圆柱的高有无数条,圆锥的高有几条?为什么?教师板演圆锥
的高。
。引导学生进一步认识圆柱和圆锥。
三、巩固练****评价反馈
。学生独立填一填,再组织交流,说说第二个和第四
个图形为什么不是圆柱。
。找一个圆柱和圆锥,指出它的各部分名称。并测量
出两个物体的高。
。本题主要是引导学生发现圆柱的底面直径,圆柱的
高与长方体的长、宽、高之间的关系。
9:.
。引导学生先观察,再连一连,并说说是怎样想的。
四、总结回顾、拓展延伸:这节课你认识了什么?有什么收获?
五、作业:练****册P2
六、板书设计:圆柱和圆锥
底面:2个平面完全相同圆顶点:1个
圆柱侧面:1个曲面圆锥面:2个底面
(圆)
高:无数条侧面
(曲面)
高:1条
教学反思:
第三课时圆柱的表面积(1)
教学内容:圆柱的表面积
北师大数学六年级下P5-7
教学目标:
10:.
,理解圆柱的表面积的意义,知道
圆柱的侧面展开后可以是一个长方形,探索圆柱侧面积的计算方法,
并掌握圆柱表面积的计算方法,能正确计算圆柱的表面积。
、操作、概括的能力和利用所学知识合理灵活地分析、
解决实际问题的能力。
。
教学重点:圆柱表面积的计算。
教学难点:圆柱体侧面积计算方法的推导。
教学准备:圆柱体教具、多媒体课件
教学过程:
一、检查复****引入新课
师:圆柱是由平面和曲面围成的立体图形。圆柱上下两个圆形的平
面叫圆柱的什么?它们的关系怎样?两底面之间的距离叫什么?这
个曲面叫什么?
:想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的?
(学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面)请大家猜一猜圆柱侧
面是怎样做成的呢?
引入:今天这节课,我们就一起来学****圆柱的表面积。
二、引导探究,学****新知
(一)教学圆柱表面积的意义。
:长方体6个面的总面积,叫做它的表面积。什么是圆柱体的
11:.
表面积呢?(学生回答,教师板书:侧面积+底面积×2=表面积)
,首先应该计算出它的底面积和侧面积。
(二)测量直径,计算圆柱的底面积。
,怎样计算它的面积吗?(S=πr2)需要知道什
么条件?
。(注意方法指导:量出底面最长的线
段即直径的长度。)学生口答算式和结果
(三)教学圆柱体侧面积的计算
。
(1)设疑:圆柱的侧面是个曲面,怎样计算它的面积呢?
想一想,能否将这个曲面转化成我们学过的平面图形,从中思
考发现它的侧面积该怎样计算呢?
(2)学生动手操作。(剪圆柱形纸筒)
(3)汇报交流研究结果。
小结:同学们会动脑,会思考,巧妙地运用了把曲面转化为平
面的方法,探讨发现了圆柱体侧面积正好等于它的底面周长与高的乘
积。
求圆柱体茶叶罐的侧面包装纸的面积实际是求圆柱的什么?(侧面
积)
再次测量茶叶桶的高,并把结果记录下来,独立计算。
(四)教学求圆柱的表面积。
12:.
:学会了计算圆柱的底面积和侧面积,怎样计算它的表面积?
。
,强调单位的使用。
小结:求茶叶桶的表面积是为工人师傅下材料提供了基本数据,但是
在准备材料时往往会比计算结果多一些,因为在具体操作时,尤其是
在剪圆的时候会产生浪费现象,这是不可避免的。
三、解决问题,强化认知。
。学生独立阅读,完成问题。
。学生独立观察,填一填,说说自己是怎样思考的?
。独立完成,代表板演,集体订正。
。
(1)小组合作:测量并计算圆柱形事物的用料面积。
(2)要计算制做这个圆柱形物体的用料面积,求哪些面的面积?需
要知道哪些数据?怎样测量这些数据?
(3)测量:测量所需的数据(取整厘米数)
(4)计算:根据量得的数据,列出算式并计算结果。
四、课堂回顾,总结提升:本节课你有何收获?
五、作业:
六、板书设计:圆柱的表面积
圆柱的底面积=πr2
圆柱的侧面积=底面周长×高→S侧=ch
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
13:.
第四课时圆柱的表面积(2)
教学内容:圆柱的表面积应用
北师大数学六年级下P5-7
教学目标:
,能正确计算圆柱的表面积。
,灵活运用圆柱表面积的计算方法解决
生活中一些简单的问题,体会数学与生活的联系,丰富对现实空间的
认识。
教学重点:理解和掌握求圆柱表面积的计算方法。
教学难点:解答有关圆柱体实物表面积的实际问题。
教学准备:圆柱体、课件
教学过程:
一、复****导入
?
板书:圆柱的表面积=侧面积+2个底面积
(单位:厘米)
×2×5
15
小组讨论:根据所给数据,可以求出那些面积?学生可能得出以下
几种结果。
14:.
(1)侧面积:2××5×15=471(平方厘米)
(2)2个底面积:2××5×5=157(平方厘米)
(3)表面积:471+157=628(平方厘米)
;圆柱的侧面积等于底面周长与高的乘积,圆柱的表面积等于
两个底面积与侧面积的和,但是在实际生活中,有许多问题要根据实
际情况,合理灵活地求出圆柱地表面积。
二、探究新知
。学生独立完成,集体交流。
?仔细思考,想一想水桶的表面积是水桶哪
几个面的面积?为什么?学生反馈:水桶是无盖的,所以求铁皮的面
积就是求侧面积和一个底面的面积。
,要求那些面的总面积?(课件显示)
铁皮制成的糖盒纸杯塑料水管
,,宽10cm的
长方形,这个薯片盒的侧面积是多少?表面积呢?
(1)学生独立尝试计算侧面积,说说怎么想的,引导学生明确这个
长方形纸是展开后的圆柱侧面。
(2)怎样计算表面积。教师引导学生画草图帮助思考问题,想一想
求表面积要求哪些面的面积。
(3)思考如何根据底面周长求底面的面积。学生列式,集体订正。
15:.
三、巩固练****br/>。引导学生理解制作一个通风管用的材料就是求圆柱
的侧面积。
。引导学生分析理解压路机转动一周,压路的面积就
是圆柱的侧面积。
。学生独立完成,集体订正。说说求瓷砖的面积是哪
部分的面积。
。学生尝试独立解决问题。全班交流。
。学生先独立思考,再引导学生明确配的底至少是多
少实际就是哪种情况下求底面积最小。
长,从而计算底面积。
四、全课总结:在解答实际问题前一定要先进行分析,看它们求的是
哪部分面积,再选择解答的方法。
第五课时圆柱的体积(1)
教学内容:圆柱的体积
北师大数学六年级下P8-10
教学目标:
16:.
,实物感知等活动,感受物体体积的大小,发展
空间观念。
“类比”,经历“猜想与验证”探索圆柱体积
计算方法的过程,体会“类比”的数学思想方法。
,能正确计算圆柱的体积,能运用圆柱体
积计算方法解决简单的实际问题。
教学重点:掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。
教学难点:理解圆柱体积计算公式的推导过程,体会“类比”方法的
价值。
教学准备:圆柱体积转化成长方体体积的教具、课件
教学过程:
一、复****导入、揭示课题
:前几节课我们已经认识了圆柱体,学会了计算圆柱的侧面积、
底面积和表面积,今天这节课我们继续来研究圆柱的体积。同学们回
忆一下,什么叫体积?(指名回答,生:物体所占空间的大小叫做体
积。)我们学会计算哪些立体图形的体积呢?(指名学生回答,教师
演示课件。根据学生的回答,板书:长方体的体积=底面积×高)
、正方体和圆柱的直观图。
:老师为大家准备了长方体、正方体、圆柱。其中我们学过了
长方体和正方体的体积计算方法。大家想不想知道圆柱体的体积计算
方法?今天我们一起来探索圆柱体积的计算方法。(板书课题:圆柱
的体积)
17:.
:在研究这个问题之前,我们先来复****一下,圆的面积是怎
样计算的呢?
圆的面积计算公式是怎样推导出来的?(学生:把一个圆,平均分
成若干个扇形,拼成一个近似长方形,长方形的长相当于圆周长的一
半,宽相当于圆的半径。)根据学生的叙述,教师课件演示。
二、自主探究,精讲点拨
:那么今天我们要研究的圆柱的体积,能不能也像刚才圆的面
积公式推导过程一样,转化成我们学过的立体图形,推导出计算圆柱
体积的公式呢?
、交流。
(1)你准备把圆柱体转化成什么立体图形?
(2)你是怎样转化成这个立体图形的?
(3)转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关系?
。学生交流,教师动画演示。
(1)把圆柱体转化成长方体。
(2)怎样转化成长方体呢?(指名叙述:把圆柱体底面分成平均分成
若干个扇形(例如分成16份),然后把圆柱切开,拼成一个近似长
方体。)你会操作吗?
(学生演示教具)
(3)教师说明:底面扇形平均分的份数越多,拼成的立体图形就越
接近长方体。
(4)教师:这个长方体与圆柱体比较一下,什么变了?什么没变?
18:.
(生:形状变了,体积大小没变。)
(5)推导圆柱体积公式。
讨论:切拼成的长方体与圆柱体有什么关系?(学生回答:切
拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积,长方体的底面积相当于圆柱
体的底面积,长方体的高相当于圆柱体的高。教师根据学生回答演示
课件。)
教师:圆柱的体积怎样计算?用字母公式,怎样表示?板书:
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh
,并独立完成最后两个问题。集体交流订正。
三、运用公式,解决问题
。学生独立计算,说说三者之间的联系。
。学生独立完成。重点说说根据给出的不同条件怎样
求圆柱的体积。
。独立完成,集体订正。
四、全课小结
这节课我们一起学****了运用类比的方法推导出圆柱体积的计算
公式,并且能够运用圆柱体积的计算公式解决一些实际问题。在今后
的学****中,特别提醒大家一定正确计算出圆柱的体积,并且能灵活运
用圆柱的体积计算公式。
五、作业:
六、板书设计:
19:.
圆柱的体积
第六课时圆柱的体积(2)
教学内容:圆柱的体积
北师大数学六年级下P8-10
教学目标:
,实物感知等活动,感受物体体积的大小,发展
空间观念。
“类比”,经历“猜想与验证”探索圆柱体积
计算方法的过程,体会“类比”的数学思想方法。
,能正确计算圆柱的体积,能运用圆柱体
积计算方法解决简单的实际问题。
教学重点:掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。
教学难点:灵活运用圆柱体积计算公式解决实际问题。
教学准备:课件
20:.
教学过程:
一、复****导入
?
板书:圆柱的体积=底面积×高
(单位:厘米)学生独立完成,集体订正。
二、探究新知
。说说自己的解题思路。
。
已知底面积和高怎样求圆柱体积。
已知半径和高怎样求圆柱体积。
已知直径和高怎样求圆柱体积。
已知底面周长和高怎样求圆柱体积。
三、巩固练****br/>。独立完成,集体订正。
。引导学生运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
对于题中的“单位不同”,教师要找学生出现的不同答案,引导学生
反思,找出错误的原因,并改正。
。可以先让学生猜一猜哪个体积大,说说自己是怎么
想的,再计算、解决问题,也可以让学生直接独立思考、尝试解决问
21:.
题。教师要注意发现与引导学生反思不同的解法的差异。
。引导学生理解铁块的体积可以转化为2cm水柱的体
积,再直接利用公式解答。让学生体会测量不规则物体体积的方法。
。引导学生先设计方案,并组织交流,讨论测量的方
法和各方案的优缺点,同时让学生体会测量有一定的误差。
。练****前,准备一些圆柱形实物,大小各不相同。练<br****时,组织学生进行观察,估计,并让学生交流估计的方法;然后测
量计算有关物体的体积,比较估计值和计算值。最后,引导学生发现
分析“自己最容易估计错的形状”,从而提高自己的估计能力。
四、全课小结:你有什么收获?
五、作业:
第七课时圆椎的体积(1)
教学内容:圆椎的体积
北师大数学六年级下P11-12
教学目标:
、实物感知等活动,感受物体体积的大小,发展
空间观念。
“猜想与验证”谈说圆锥体积计算方法的过程,掌握圆锥体积
22:.
的计算方法,能正确计算圆锥的体积,能运用圆锥体积计算方法解决
一些简单的实际问题。
教学重点:通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点:理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。
教学准备:圆柱、圆锥、等底等高的圆柱与圆锥、水
教学过程:
一、复****导入:
。
(1)底面积是15平方厘米,高是4厘米。
(2)底面半径是2分米,高是5分米。
(3)底面直径是6米,高是2米。
(4),高10分米。
?
(1)顶点:(2)底面:(3)侧面:(4)高:
,还认识了圆锥体,圆锥的体积怎样计算
呢?它又是怎样推导出来了呢?这节课我们就来研究这个问题。
(板书课题:圆锥的体积)
二、探究新知
,探讨圆锥的体积公式。
①猜:圆锥的体积怎样计算呢?大胆猜一下。
②圆锥的体积公式是怎样推导的呢?你有什么想法?
。
23:.
老师提供了实验用具,(每组有1个圆柱和一个圆锥实验杯,一瓶
矿泉水)
(1)引导学生观察用来实验的圆锥、圆柱的特点:圆柱和圆锥都是
等底等高(师板书:等底等高)
(2)学生实验:你想怎么做实验?小组内议一议,老师指导倒一下
水。请同学们以小组为单位进行实验,在实验中,注意填好实验报告
表。
(大屏幕出示实验报告表)
A:你们小组是怎样进行实验的?
B:通过实验,你们发现了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系?
C:根据这个关系怎样求出圆锥的体积?学生汇报,完成计算公式
的推导。
,下面我们来交流一下。
要求:小组内先交流一下,选三四名同学到前面来汇报。哪个小
组同学汇报?
哪个小组同学补