圆的周长教案.pdf

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【教学目标】
1、理解圆周率的意义,通过实验操作推导出圆周长C与直径d的数量关系,形成
圆周长的计算公式,并能正确地进行简单计算;
2、理解圆周长公式的变形,已知圆的周长会求半径(直径);
3、通过实验操作,体验“化曲为直”的数学思想,发展合作、交流的意识;结
合圆周率的学****提高爱国主义教育。
【教学重点】推导并总结出圆周长的计算公式。
【教学难点】会运用圆周长的公式解决简单的实际问题。
【教学过程】
教师活动学生活动设计意图
一、新课引入
1、生活中有哪些物体是圆形的?学生举手回答问题。由生活实际
【说明】【预设】钟、硬币、出发,以激发
圆和三角形、四边形一样是生产和生活中瓶盖等。学生学****的
常见的平面图形,但它不是直线图形,而兴趣。
是一种曲线图形,圆是对称图形,无论在
什么方向把它对折,两部分都能重合。
2、回顾圆的相关知识【板书圆相关知识】
之前我们学****过圆,那么我们一起来回顾复****回顾圆
一下圆的一些知识。的相关概念,
我们把圆中心的这一点叫圆心,通常用字明确圆的直
径和半径,以
母O表示,以O为圆心的圆,记作⊙O,
及他们在数
读作圆。
O量上的关系,
我们把连接圆心和圆上任意一点的线段
知道数量关
叫做半径,如线段OP,通常用字母R(r)
系的两种表
表示。
示方式,为后
通过圆心且两端在圆上的线段叫直径,如
面公式的学
线段AB,通常用字母d表示。<br****打下基础。
【提问】同一个圆中的半径在数量上有怎
【预设】相等。
样的关系?
同圆的半径相等。
【追问】同一个圆中的直径和半径在数量【预设】直径是半径
上又怎样的关系?的两倍。
圆的直径等于同圆半径的2倍。
d
即d2r,或r。
2
二、创设情景、激发兴趣
1、思考:学生举手回答问题。用赛车比赛
两辆遥控模型赛车分别沿边长为3米的【预设】的例子入手,
正方形和直径为3米的圆形赛道进行比①求路程比较大小让学生在兴
赛,如果它们同时、同速从一点出发,那②比较周长趣高昂的状
么谁先回到原出发点获取胜利呢?你是态下进行思
怎样想的?考:正方形和
【设问】时间相同、速度相同,想看谁先【预设】路程。圆形的跑道
回到出发点也就是看什么?谁的路程(周
【追问】两辆车的路程实际上是什么?【预设】周长。长)长。激发
【说明】那么想要看两辆车谁先回到出发学生研究圆
点只需要比较正方形的周长与圆的周长,的周长的计
那么正方形的周长我们已经学****过了,算方法的热
C4312(米)那么圆的周长呢?今情。
正
天这堂课我们就来研究一下如何求圆的
周长。
【】
三、动手操作,发现规律学生举手回答问题。
1、【提问】我们可以看出圆不是直线图【预设】不可行
形,如果我们用直尺直接测量圆的周长,
你觉得可行吗?
【追问】老师手里有一个圆形,你有有没【预设】量一量
有办法来测量它的周长?通过学生的
【追问】这是个好方法!那怎样来测量【预设】①用绳子绕操作,提高学
呢?如果是直线的话,我们可以用直尺来一圈,量绳子②标记生学****的兴
测量,可是曲线要怎么测量呢?后沿直尺滚动一圈③趣,体验化曲
软尺量为直的思想,
2、动手操作培养学生动
【师】同学们说得非常好,其实就是将曲手操作得能
线转化成直线进行测量,也就是一种“化力。通过操作
曲为直”的数学思想。那么请问这样子测得出圆周长
量可以吗?【师演示绳子松松垮垮地绕;与直径的比
歪歪扭扭斜着绕】【预设】值.
那么课前老师已经提前让大家对家中的不可以,不准确
一些圆形物品进行了测量,我们一起来看
几位同学测量并计算出的数据。学生课前动手操作测
周长C与直径d量。
测量圆的周长C圆的直径d
的比值(结果保
对象(厘米)(厘米)
留两位小数)
1学生课前测量并计算
2所填写的表格。
3
4
3、猜测圆的周长与什么有关,并进行验
证
【师】正方形的周长是边长的四倍,而我【预设】
们可以看到,大家测量的这些圆虽然大小①C与d的比值在
不同,但是通过计算数据,我们发现周长3-。
②圆的周长与直径的
C和直径d有一点关系,你觉得它们之间
有什么关系呢?比值好象都是三点多
一些
【说明】说的非常好,通过之前的操作计③圆的周长是直径的
算,我们可以看出周长C始终是直径d三倍多一点
的三倍多一点。那么这个三倍多一点的数
【预设】
是什么呢?
π……
【总结】实际上,不论圆的大小,它的周=
长和直径的比值始终是个固定不变的数,
我们把它叫做圆周率,用字母“π”表示,
读作“pai”。由于它是一个无限不循环
小数,,即π
≈。本章中没有特殊
【师】关于圆周率,大家都知道什么?
【师】嗯说得非常好,老师也收集了一些
资料,我们一起来看一看。我国古代数学了解我国古
代数学家对
家对圆周率进行了长期研究,特别是南北圆周率的探
朝的数学家祖冲之,用简单的计算工具索历史,培养
笔、尺等,将圆周率算到了七位小数,这爱国主义情
在当时是非常不容易的事情,外国数学家怀,体会数学
获得同样结果,已是一千多年以后的事家们孜孜不
了。为了纪念祖冲之的杰出贡献,有些外懈的探索精
国数学史家建议把π=叫做&quot;祖率&quot;。感兴神。
趣的同学可以课后看一看书本120页的
阅读材料。
其实呢现在π值的精确估计可以达到小
数位后的几十亿位了,但关于π的计算研
究还在继续,。
4、总结圆周长的计算公式
【师】刚才我们发现其实圆的周长C除以
直径d等于圆周率π,那么谁能归纳一下学生举手回答问题。
怎样求圆的周长?【预设】因为圆的周
长除以直径等于圆周
【师】回答得非常好,那么如果用大写字率,所以圆的周长等
母C表示圆的周长,d表示圆的直径,你于圆周率乘以直径。
能用字母来表示一下这个公式吗?【预设】C=π&#215;d
【说明】C与d是未知量,而π实际是一
个数,是一个定值,因此我们一般将π写
在d前面,乘号可以省略不写。由此可以
得出C=πd,为了便于计算,我们一般取
。【板书C=πd】
【师】我们知道圆的直径d与半径r是有引导学生自
关系的,那么它们有什么关系呢?己归纳总结
【师】那么由此,圆的周长公式还可以怎【预设】d=2r出圆周长的
样表示呢?【板书C=2πr】计算公式,及
那么由此我们可以看出,想要求圆的周【预设】C=2πr其字母表达
长,我们需要知道什么条件呢?式。
【师】那么讲到这里,我们再回过头去看【预设】圆的直径或
我们之前的赛车问题,直径为3米的赛道半径。
周长可以计算出来了么?已知的是直径【预设】已知直径,
我们用哪一个公式?所以用公式C=πd。
大家一起来说一说。C=πd=&#215;3=
解:C=πd=&#215;3=(米)(米)
圆
C4a4312(米)
正
因为12米&gt;
所以C&gt;C
正圆
答:圆形赛道的赛车最先回到原出
发点赢得比赛。
首尾呼应,让
5、例题与练****br/>学生解决课
【例题1】一张王莲的叶子近似于一个
始留下的问
圆,它的直径长约是1米,这张叶子的周
题:正方形赛
长是多少米?
【设问】我们已经知道的条件是什么?求道和圆形赛
的是什么?可以用什么公式?道谁更长。用
【板书规范解题格式】计算准确地
【强调】先罗列已知条件,再写公式。进行了比较。
【预设】题目中已知
解:d=,
直径d,求圆的周长。
C=πd=&#215;1=(米)
可以用公式C=πd。
答:。
【练****1】有一奶牛场准备用粗铁丝围成
一个半径长是50米的圆形牛栏(如图),
请问需要买多少米铁丝?
解:r=120米
学生自行尝试。
C=2πr=2&#215;&#215;50=314(米)
【预设】已知半径r,
答:需要买314米的铁丝。
求圆的周长,可以用
题目设计让
公式C=2πr
学生巩固本
【例题2】车站钟楼上有一个大钟,它的
节课的新知,
周长约是628厘米,请问这个大钟的直径
学以致用。同
是多少厘米?
【设问】我们已经知道的条件是什么?求时,让学生感
的是什么?可以用什么公式?受到用数学
解:C628(厘米)知识解决生
因为Cd【预设】题目中已知活问题的乐
C圆的周长C,求圆的直趣。
所以d
径d。可以用公式C=
628π进行变形得到
d

C让学生通过
200(厘米)d
。分析题目自
答:这个大钟的直径是200厘米。行选择公式。
【说明】在实际应用中,我们要灵活运用
公式来解决遇到的问题。
C
【板书d】

【练****2】
米,请问该花坛的半径为多少米?
解:C(米)【预设】①题目中已
因为C2r知圆的周长C,求圆的
C半径r。可以用公式
所以r
π进行变形得到
2C=2r

C
2。
2
(米)2
答:这个花坛的半径为2米。②Cd
C
Cd
【板书r】
2



6、争当小老师(时间不足则课后探究)(米)4
【题目】图中是一个由半圆和一条直径所d4
r(米)2
组成的图形,求这个图形的周长。22
你认为,小明、小丽、小杰谁算得对?为
什么?
【预设】小杰。通过当小老
解:小杰正确。
图中周长由一个半圆师判断对错
CCd
半圆和一条直径组成。半巩固所学知
圆周长为圆周长的一识。
1
Cd
2圆1
半,即CC
1半圆圆
dd2
2
111
55d5,
222
答:小杰计算得正确。一条直径长5厘米,
因此小杰正确。
四、课堂小结
【师】同学们,通过今天这一节课的学****让学生自行
你知道了些什么?能不能谈谈你有了些梳理所学知
什么收获?识,加深记
忆。
五、布置作业针对不同学
练****卷(见附录)生布置不同
级别的题目,
达到巩固提
高的效果。
【板书设计】

1、圆的相关知识
(1)圆心,字母O,记作O,读作圆O。
(2)半径(R或r):圆心和圆上任意一点的线段
(3)直径(d):通过圆心且两端在圆上的线段
1
(4)d2r;rd
2
2、圆的周长&#247;圆的直径=圆周率
圆周率:π=……
π≈
3、圆的周长(C)
(1)Cd;C2r
CC
(2)d;r
2
附录:
一、【A类】选择题
1、π的值()
A、=、=、≈
2、甲圆的直径是6厘米,乙圆的直径是2分米,圆周率()
A、甲圆大B、乙圆大C、一样大
二、【A类】判断题
1、直径是半径的2倍()
2、π=()
3、C=2πr=πd()
4、()
5、,它的直径是4()
6、圆周率是一个无限不循环的小数()
三、简答题
1、【A类】求图中各圆的周长(单位:厘米)
(1)(2)
d=30r=7
2、【A类】小琳家的闹钟的分针长8厘米,那么在1小时内它的分针的针尖所
经过的路程总长有多少厘米?
3、【B类】一颗卫星围绕地球飞行,飞行轨道近似为圆形。已知卫星距离地球
表面500千米,飞行了14圈,问卫星一共飞行了多少千米。(地球的半径长为
6400千米)?
4、【B类】以一根长20厘米的细钢丝为材料,制作3个同样大小的圆形钢丝环
(不接口处损耗),。那么,制成的圆形钢丝环
的直径是多少厘米?
5、【C类】如图,甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发,甲沿着外侧的大圆爬行,
乙在里面两个小圆沿“8”字型爬行。如果两只蚂蚁爬行的速度相同,那么下面
说法正确的是()。
;;
、乙同时回到点A;