文档介绍：2007年普通高等学校招生全国统一考试
本试卷分第I卷(选择题)和第II(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第II卷3至9页,,将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷(选择题 共40分)
注意事项:
,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.
,,用橡皮擦干净后,.
一、本大题共8小题,每小题5分,,选出符合题目要求的一项.
,那么角是( )
( )
A. B. C. D.
( )
,为边中点,且,那么( )
A. B.
C. D.
,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( )
,则的取值范围是( )
A. B. C.
,那么( )
A.,且等号成立时的取值唯一
B.,且等号成立时的取值唯一
C.,且等号成立时的取值不唯一
D.,且等号成立时的取值不唯一
①,②,③,判断如下三个命题的真假:
命题甲:是偶函数;
命题乙:在上是减函数,在上是增函数;
命题丙:在上是增函数.
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是( )
A.①③ B.①② C.③ D.②
第II卷(共110分)
注意事项:
.
.
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,.
9. .
,则此数列的通项公式为;数列中数值最小的项是第项.
,若,,,则.
,.若,则实数的取值范围是.
,(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为,那么的值等于.
,分别由下表给出
1
2
3
1
3
1
1
2
3
3
2
1
则的值为;满足的的值是.
三、解答题:本大题共6小题,,演算步骤或证明过程.
15.(本小题共13分)
数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列.
(I)求的值;
(II)求的通项公式.
16.(本小题共14分)
如图,在中,,,.
(I)求证:平面平面;
(II)当为的中点时,求异面直线与所成角的大小;
(III)求与平面所成角的最大值.
17.(本小题共14分)
矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为,点在边所在直线上.
(I)求边所在直线的方程;
(II)求矩形外接圆的方程;
(III)若动圆过点,且与矩形的外接圆外切,求动圆的圆心的轨迹方程.
1
2
3
10
20
30
40
50
参加人数
活动次数
18.(本小题共13分)
某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示.
(I)求合唱团学生参加活动的人均次数;
(II)从合唱团中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率.
(III)从合唱团中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.
19.(本小题共13分)
如图,有一块半椭圆形钢板,其半轴长为,短半轴长为,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底是半椭圆的短轴,上底的端点在椭圆上,记,梯形面积为.
(I)求面积以为自变量的函数式,并写出其定义域;
(II)求面积的最大值.
,其中,由中的元素构成两个相应的集合:
,.
其中是有序数对,集合和中的元素个数分别为和.
若对于任意的,总有,则称集合具有性质.
(I)检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合,写出相应的集合和;
(II)对任何具有性质的集合,证明:;
(I