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ElementaryMathematicsResearch
一、本大纲适用专业
数学与应用数学。
二、考试目的
测试学生对初等数学的基本内容和方法的熟练程度。
三、考试内容
第一章 数系
考试知识点
(1)数的概念的扩展;
(2)自然数序数理论及其性质;
(3)整数环、有理数域、实数域、复数域的建立及性质。
考试要求
(1)了解数系扩展的两种形式及其所遵循的原则;
(2)掌握自然数的基数理论及整数环的构造;
(3)理解自然数集扩充到有理数集的有关概念,弄清自然数、整数运算的概念及其运算律,掌握有理数大小比较的法则、有理数的运算法则和有理数域的性质;
(4)理解无理数、实数概念,掌握实数大小比较的法则、实数的运算法则和实数域的性质;
(5)理解复数概念,掌握复数的两种表示形式、复数的运算和复数域的性
质。
第二章 解析式
考试知识点
(1)多项式的恒等定理;
(2)待定系数法;
(3)因式分解方法;
(4)分式恒等变形;
(5)根式的化简和计算;
(6)解不等式(组);
(7)不等式的证明;
(8)几个著名的不等式。
精选文库
考试要求
(1)了解解析式的概念及其分类;
(2)了解多项式概念,掌握待定系数法和多项式的因式分解方法;
(3)了解分式的概念和定理;掌握分式恒等变形;
(4)掌握根式的运算和变形;
(5)掌握不等式的基本性质、解法和证明;
(6)熟悉几个著名的不等式。
第三章 方程与函数
考试知识点
(1)方程(组)的同解理论及基本解法;
(2)几类特殊的高次方程的解法;
(3)分式方程、无理方程和超越方程的解法
(4)函数概念的形成和发展;
(5)初等函数的性质。
考试要求
(1)掌握各种代数方程中的同解理论(弄清增、失根原因及检验方法)及基本解法;
(2)掌握特殊的高次方程的解法;
(3)掌握简单的分式方程、无理方程和超越方程的解法;
(4)了解函数概念的发展与几种定义方式;
(5)掌握初等函数的基本性质。
第四章 数列
考试知识点
(1)数列的通项公式;
(2)等差与等比数列;
(3)高阶等差数列、斐波那契数列、分群数列;
(4)数学归纳法的基本形式和其他形式;
(5)数列的母函数。
考试要求
(1)掌握求数列通项的方法;
(2)熟练掌握等差与等比数列的综合题;
(3)了解高阶等差数列、斐波那契数列、分群数列;
(4)熟练掌握数学归纳法的各种形式的应用;
(5)了解数列的母函数。
第五章 排列与组合
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精选文库
考试知识点
(1)加法原理与乘法原理;
(2)排列;
(3)组合;
(4)容斥原理。
考试要求
(1)理解加法和乘法两个基本的计数原理;
(2)掌握无重排列、可重复排列、圆排列;无重组合、相异元素的重复组合的计算公式;
(3)熟练应用容斥原理解题。
第六章 算法
考试知识点
(1)算法概念;
(2)程序的基本结构;
(3)算法设计的基本方法;
(4)算法思想在高中数学课程中的地位及其教学。
考试要求
(1)算法概念;
(2)程序的基本结构;
(3)算法设计的基本方法;
(4)算法思想在高中数学课程中的地位及其教学。
第七章 平面几何问题与证明
考试知识点
(1)命题的概念、逻辑规律;
(2)几何证题的推理方法;
(3)几何证题。
考试要求
(1)了解命题的意义和结构;
(2)掌握几何推理与证明的方法(综合法与分析法、直接证法与间接证法);
(3)熟练掌握证几何量的相等关系、度量关系、不等关系、位置关系、结合关系的方法和技巧;
(4)熟悉并运用几个著名定理:梅涅劳斯定理、锡瓦定理、西姆松定理。
第八章 初等几何变换
考试知识点
(1)变换的概念;
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精选文库
(2)平移变换、旋转变换、轴反射变换;
(3)相似变换、位似变换。
考试要求
(1)了解各种变换的意义;
(2)理解平移变换、旋转变换、轴反射变换的性质,掌握其在几何证明中的应用;
(3)理解位似变换和相似变换的性质,掌握其在几何证明中的应用。
第九章 几何轨迹
考试知识点
(1)几何轨迹与几何图形;
(2)几何轨迹的基本问题;
(3)几何轨迹的探求。
考试要求
(1)理解几何轨迹和图形的概念;
(2)掌握几何轨迹的证明方法、掌握常用的几个轨迹命题;
(3)掌握探究几何轨迹的方法。
第十章 几何作图问题
考试知识点
(1)几何作图的基本知识和方法。
考试要求
(1)掌握作图的基本知识和常用的方法几何作图的基本方法 (轨迹交点法,
三角形奠基法,几何变换法)。
第十一章 立体几何
考试知识点
(1)空间几何量的位置关系;
(2)空间几何量的度量关系。
考试要求
(1)熟练掌握空间几何量的位置和度量关系的证明。
四、成绩考核
考核方式
考试
考核要求
考试以闭卷形式进行,考试占 80%,平时作业和课堂考勤占 20%。
五、教材和主要参考书目
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精选文库
教材
(1)叶立军编著,《初等数学研究》(第一版),华东师范大学出版社,
2008年。
主要参考书
(1)余元希、田万海、毛宏德编著,《初等代数教程》,高等教育出版社,
1988年。
(2)李长明、周焕山编著,《初等数学研究》,高等教育出版社, 1995年。
(3)张奠宙、张广祥编著,《中学代数研究》,高等教育出版社, 2006年。
(4)张奠宙、沈文选编著,《中学几何研究》,复旦大学出版社, 2008年。
(5)甘志国编著,《初等数学研究》,哈尔滨工业大学出版社, 2008年。
(6)梁绍鸿编著,《初等数学复****及研究》(平面几何),哈尔滨工业大学出版社,2008年。
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