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IASK点线面关系知识总结和练习题2.doc

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IASK点线面关系知识总结和练习题2.doc

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点线面关系知识总结和练****题
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点线面关系知识总结和练****题
点线面地点关系总复****br/>知识梳理
一、直线与平面平行

(1)定义法:直线与平面无公共点。
(2)判判定理:
(3)其余方法:
:
二、平面与平面平行

(1)定义法:两平面无公共点。
(2)判判定理:
(3)其余方法:;
:
三、直线与平面垂直
(1)定义:假如一条直线与一个平面内的全部直线都垂直,则这条直线和这个平面垂直。
(2)判断方法
用定义.
点线面关系知识总结和练****题
点线面关系知识总结和练****题
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点线面关系知识总结和练****题
判判定理:
推论:
(3)性质
①②
四、平面与平面垂直
(1)定义:两个平面订交,假如它们所成的二面角是直线二面角,就说这两个平面相互垂直。
(2)判判定理
(3)性质
①性质定理

“转变思想”
面面平行线面平行线线平行
面面垂直线面垂直线线垂直
点线面关系知识总结和练****题
点线面关系知识总结和练****题
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点线面关系知识总结和练****题
求二面角
,它们所成的角就是二面角的平面角.
,在两半平面内分别作射线OA⊥l,OB⊥l,则∠AOB叫做二面角的平面角
,在三棱锥S-ABC中,SA^底面ABC,AB^BC,DE垂直均分SC,且分别交AC于D,交SC于E,又SA=AB,SB=BC,求以BD为棱,以BDE和BDC为面的二面角的度数。
求线面夹角
定义:斜线和它在平面内的射影的夹角叫做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角)
方法:作直线上随意一点到面的垂线,与线面交点相连,利用直角三角形相关知识求得三角形此中一角就是该线与平面的夹角。
例1:在棱长都为1的正三棱锥S-ABC中,侧棱SA与底面ABC所成的角是________.
例2:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
①BC1与平面AB1所成的角的大小是___________;
②BD1与平面AB1所成的角的大小是___________;
③CC1与平面BC1D所成的角的大小是___________;
BC1与平面A1BCD1所成的角的大小是___________;
点线面关系知识总结和练****题
点线面关系知识总结和练****题
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点线面关系知识总结和练****题
BD1与平面BC1D所成的角的大小是___________;
例3:已知空间内一点O出发的三条射线OA、OB、OC两两夹角为60°,试求OA与平面BOC所成的角的大小.
求线线距离
说明:求异面直线距离的方法有:
(1)(直接法)当公垂线段能直接作出时,,作出并证明异面直线的公垂线段,是求异面直线距离的要点.
(2)(转变法)把线线距离转变成线面距离,如求异面直线、距离,先作出过且平行于的平面,则与距离就是、距离.(线面转变法).
也能够转变成过平行的平面和过平行于的平面,两平行平面的距离就是两条异面直线距离.(面面转变法).
(3)(体积桥法)利用线面距再转变成锥体的高用何种公式来求.
(4)(结构函数法)常常利用距离最短原理结构二次函数,利用求二次函数最值来解.
两条异面直线间距离问题,教科书要求不高(要求会计算已给出公垂线时的距离),这方面的问题的其余解法,要适量接触,以广阔思路,供学有余力的同学研究.
例:在棱长为的正方体中,求异面直线和之间的距离。
线面平行(包含线面距离)
点线面关系知识总结和练****题
点线面关系知识总结和练****题
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点线面关系知识总结和练****题
例:已知点是正三角形所在平面外的一点,且,为上的高,、、分别是、、的中点,试判断与平面内的地点关系,并赏赐证明
面面平行(包含面面距离)
例1:已知正方体,求证
例2:在棱长为的正方体中,求异面直线和之间的距离.
面面垂直
点线面关系知识总结和练****题
点线面关系知识总结和练****题
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点线面关系知识总结和练****题
例1:已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面,A为垂足。求证:平面PAC^平面PBD。
例2:已知直线PA垂直于€O所在的平面,A为垂足,AB为€O的直径,C是圆周上异于A、B的一点。求证:平面PAC^平面PBC。
课后作业:
一、选择题
,则在教室的地面上必存在直线与铅笔所在的直线( )


、n是两条不一样的直线,α、β、γ是三个不一样的平面,则以下命题中的真命题是( )
⊂β,α⊥β,则m⊥α
∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β
⊥β,m∥α,则α⊥β
⊥γ,α⊥β,则β⊥γ
3.(改编题)设P是△ABC所在平面外一点,P到△ABC各极点的距离相等,并且P到△ABC各边的距离也相等,那么△ABC( )



、B、C所述的三角形
点线面关系知识总结和练****题
点线面关系知识总结和练****题
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点线面关系知识总结和练****题
△ABC沿斜边上的高AD折成直二面角B—AD—C,则BD与平面ABC所成角的正切值为( )
A. D.
,已知△ABC为直角三角形,此中∠ACB=90°,M为AB的中点,PM垂直于△ACB所在平面,那么( )
=PB>PC
=PB<PC
=PB=PC
≠PB≠PC
二、填空题:
—ABCD的底面边长为2,高为2,E是边BC的中点,动点P在表面上运动,并且总保持PE⊥AC,则动点P的轨迹的周长为 .
、β是两个不一样的平面,m、n是平面α及β以外的两条不一样直线,给出四个论断:①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α.
以此中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你以为正确的一个命题: .
三、解答题
(1),等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=60°,E是BC的中点,如图(2),将△ABE沿AE折起,使二面角B—AE—C成直二面角,连结BC,BD,F是CD的中点,P是棱BC的中点.
(1)求证:AE⊥BD;
(2)求证:平面PEF⊥平面AECD;
(3)判断DE可否垂直于平面ABC?并说明原由.
12.
点线面关系知识总结和练****题
点线面关系知识总结和练****题
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点线面关系知识总结和练****题
,已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且==λ(0<λ<1).
(1)求证:无论λ为什么值,总有平面BEF⊥平面ABC;
(2)当λ为什么值时,平面BEF⊥平面ACD?
,在矩形ABCD中,AB=2BC,P、Q分别为线段AB、CD的中点,EP⊥平面ABCD.
(1)求证:DP⊥平面EPC;
(2)问在EP上能否存在点F使平面AFD⊥平面BFC?若存在,求出的值.
点线面关系知识总结和练****题
点线面关系知识总结和练****题
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点线面关系知识总结和练****题
参照答案
求二面角
分析:找二面角的平面角,有一种方法是找出垂直于棱的平面与二面角的两个面订交的两条交线,它们所成的角就是二面角的平面角.
解:
在RtΔSAC中,SA=1,SC=2,
∴∠ECA=30°,
在RtΔDEC中,∠DEC=90°,
∴∠EDC=60°,
∴所求的二面角为60°。
求线线距离
解法1:(直接法)如图:
取的中点,连结、分别交、于、两点,
易证:,,.
∴为异面直线与的公垂线段,易证:.
小结:此法也称定义法,,难度较大.
解法2:(转变法)如图:
点线面关系知识总结和练****题
点线面关系知识总结和练****题
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点线面关系知识总结和练****题
∵平面,
∴与的距离等于与平面的距离,
在中,作斜边上的高,则长为所求距离,
∵,,
∴,∴.
小结:这类解法是将线线距离转变成线面距离.
解法3:(转变法)如图:
∵平面平面,
∴与的距离等于平面与平面的距离.
∵平面,且被平面和平面三均分;
∴所求距离为.
小结:这类解法是线线距离转变成面面距离.
解法4:(结构函数法)如图: