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第八章混凝土裂痕的办理总结
第八章混凝土裂痕的办理总结
第八章混凝土裂痕的办理
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第八章混凝土裂痕的办理
§
裂痕的产活力制
混凝土的抗拉强度比抗压强度低得多,在不高的拉应力下就会出现裂痕,拉张开裂降低了混凝土的刚度并且大大加剧了钢筋混凝土构造的非线性行为,对于板壳类的构造,这类非线性表现得尤其明显。混凝土的开裂是钢筋混凝土构造的最主要非线性特色之一。裂痕产生原由有荷载作用(主裂痕+粘结裂痕)、塑性混凝土的裂痕(终凝前几小
时)、缩短产生的裂痕以及温度梯度产生的裂痕等。本章不过考虑荷载作用下出现的裂痕及其分析方法。
裂痕的开裂种类及办理
以棱柱体受轴压为例。当压应力水平较低时(极限应力的50%以下),应力应变关系基本表现线性;当应力水平超出此限值时,混凝土进入“稳固裂痕产生阶段”,跟着应力水平的连续增大,混凝土进入“稳固裂痕流传阶段”,已有裂痕的长度和宽度跟着荷载增加而延长。当荷载连续增加,裂痕的长度和宽度会变为不稳固状态,以致裂痕的联系贯穿,最后出现所谓疲惫强度损坏。当应力达到或超出临界值,混凝土达到所谓“非稳固裂痕流传阶段”。沙浆内产生的沙浆裂痕急剧增加发展,并与周边的发展中的粘结裂痕形成贯穿缝,这时荷载不变,裂痕却自行扩展延长,成为一种不稳固状态,最后以受压短柱屈曲宣布混凝土损坏。
混凝土一旦受压开裂损坏,构件即丧失承载力。
混凝土拉伸损坏是以裂纹逐渐连为一体以致截面断开为特色,平常
假定开裂形成是一脆断过程,加载方向的混凝土抗拉能力在开裂后骤
钢筋混凝土构造非线性分析讲义
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降为零,裂痕间混凝土的承载力仍可利用。但因为钢筋的存在,其强
度机理变得更为复杂。
开裂的混凝土资料一般经过线弹性断裂关系来模拟,平常采纳两种
断裂准则,最大主应力准则和最大主应变准则。当主应力或主应变超
过其极限值时,假定裂痕发生在与其主应力或主应变方向正交的平面
内。可是,这些限值不易确立。
混凝土裂痕面是粗拙的,又因为骨料的锁定和销栓作用,开裂混凝土拥有经过裂痕传达剪力的能力。复杂的办理就要考虑“受拉增强效
应”。Cervenka以为开裂单元内部垂直于裂痕方向上的刚度,不宜忽然降低为零,而应在一个有限的应变间隔内逐渐衰减为零,这类作用被称为“受拉增强效应”。对于混凝土开裂的最简单的一种办理,是假定裂痕的形成为一个脆性过程,当裂痕形成后,在拉伸方向的强度骤降为零。实质上,因为钢筋在混凝土之间起一种搭桥作用,使得开裂和强度机理变得极为复杂。也是因为它的存在,惹起开裂的混凝土应力量值以及裂痕方向,都带有相当大的不确立性。在实质应用中,简化的分析方法是对于钢筋混凝土上出现的裂痕问题仍采纳素混凝土的相应分析准则。
裂痕宽度计算理论模型
目前采纳的裂痕计算理论就其实质来看,能够概括为三类:
·粘结滑移理论:以钢筋与混凝土之间的粘结滑移作为控制裂痕的
机理;
·无粘结滑移理论:以裂痕截面钢筋至构件表面的应变梯度作为控
制裂痕的机理;以为滑移很小,能够忽视不计;
·在前两种理论基础上成立起来的一般裂痕理论。既考虑了应变梯
度的影响(变量为保护层厚度),又考虑了钢筋可能出现的粘结滑移。
现有裂痕理论之间有很大差异,这是因为裂痕出现后,钢筋与混凝
土相互作用地区发生的变形及应力状态是及其复杂的,不但与粘结有
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关,并且是一种随机现象。试验给出的半经验公式的合用性只限于所研究的变量范围,不一样研究者在试验方法和数据办理上又不一致。
裂痕的数学模拟模型分类及特色
混凝土裂痕的数学模拟问题是一个十分困难的问题。目前,已有三种不一样的开裂模拟方法用于有限元数值方法进行混凝土构造的分析
中,它们分别为:
当某一单元内高斯数值积分点上的拉应力(其实是必定地区)或
应变超出抗拉强度或极限拉应变时,则以为这一高斯积分点垂直于该
主拉应力方向的混凝土开裂,假定开裂的混凝土仍保持连续,即裂纹
是以“分布”方式出现的,即存在无穷多平行的、间距很密且垂直于
惹起主拉应力(或主拉应变)方向的裂痕。裂隙穿越开裂的混凝土单元,
仍旧可用办理连续体介质力学的方法来办理。因为不用增加节点和重
新区分单元,很简单由计算自动进行办理,因此这类裂痕模型获取了
宽泛的应用。
-失散裂痕模型
失散裂痕模型的特色是:当应力值达到某一量值足以使混凝土开裂
时,将单元在节点双侧分别开来使之互不联系,用这类方法来模拟裂
缝的扩展过程,即使裂痕老是处于单元和单元之间的界限。在计算过
程中要不停改变模型的几何布局,从头区分单元,增加新的节点。
-采纳断裂力学建模
断裂力学是特地研究带裂痕资料的断裂韧度,以及带裂痕的构件在
各样条件裂痕的扩展、失稳和断裂规律的力学分枝。很多学者试图用
断裂力学的方法来办理裂痕问题,研究活动十分活跃,但主要工作都
集中于单个裂痕的应力应变场的分布问题,对于多个裂痕及其各个裂
缝之间的相互影响问题,研究工作目前尚不行熟。
方法的选择取决于有限元分析的对象以及需要输出哪些数据。假如
需要获取构造的整体反应,而不需要裂痕的实质分布及局部应力状态,
分布裂痕模型可能是最好的选择。假如研究的兴趣在于局部的应力状
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况以及裂痕宽度的睁开过程,则采纳失散裂痕模型更为合适。鉴于断裂力学原理的开裂模型或许对某些特别种类的问题更为合理。
§
分布裂痕模型
分布裂痕模型不要求在有限元分析中从头定义开裂截面的几何结
构,它在任何可能的方向上都能够形成裂痕,而不要早先指定裂痕的
方向。
在开裂从前,平常可假定未开裂的混凝土为各向同性资料,可采纳
全量或增量的弹性理论来描绘;初始裂纹出现后,可假定开裂混凝土
为正交各向异性或横向各向同性,并且资料的主轴之一指向开裂方向,
可采纳新的增量系来描绘。
(1)应力应变关系矩阵
对于一般的三维应力状况,未开裂混凝土的应力应变关系矩阵可表
示以下:
d11
d12
d13
0
0
0
d21
d22
d23
0
0
0
Dc
d31
d32
d33
0
0
0
0
0
0
d44
0
0
0
0
0
0
d55
0
0
0
0
0
0
d66
假如资料是各向同性的,则矩阵中的各个元素为:
d11
d22
d33
Ec
1
1
1
2
d21
d31
d32
Ec
1
1
1
2
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d44d55d66
Ec
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(2)平面应力、平面应变和轴对称状况
轴对称状况中的应力和应变重量针对平面应力、平面应变和轴对称
的特别状况,可分别针对以下的简化条件对上述关系矩阵进行简化。
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·平面应力状况
·平面应变状况
·轴对称状况
(3)说明
zyzzx
zyzzx
zrz
。
。
。
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·上式中Ec为即时弹性模量,为泊松比。这一关系既可用于全
量形式,也可用于增量形式。若取全量形式,则Ec为割线模量;若取
增量形式,则Ec应取为切线模量。
·上述模型主要用来描绘混凝土的受拉性能和其余受力状况的初
始阶段。
(1)节余抗剪系数的引入
由Rashi第一提出的这类模型将混凝土表示成一种正交异性的资料,裂痕出现后(主拉应力超出资料的抗拉强度),垂直于主拉应力方向资料的弹性模量降低为零。初期时候,为了简化,对于平面应力状况,将剪切模量也降低为零,同时也忽视了两个正交方向上的相互作用,即泊松比为零。本构关系矩阵为:
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d
d
d
n
t
nt
000d
0E0d
000d
n
t
nt
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dzdt/Ec
式中t表示沿着裂痕方向,n表示垂直裂痕方向。该模型表示尽管出
现裂痕,但在平行裂痕方向即t轴方向上仍可承受正应力。
因为上述刚度矩阵中的剪切模量变为零且以为忽视正交方向上的
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相互作用,不可以反应混凝土开裂后骨料的咬合作用,即沿裂痕面不可以承受部分剪应力,同时也给数值分析带来困难。
考虑这些要素后,引入折减了的抗剪模量G(β为残留抗剪系数,
1),则上式变为:
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d
d
d
n
t
nt
000d
0E0d
00Gd
n
t
nt
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dzdt/Ec
(2)的取值及意义
的大小选择依靠于构造种类、荷载种类以及数值求解的精准程度。若有足够的试验数据时,则取试验数据值;当无足够的试验数据
时,可取为与垂直裂痕方向设想正应变有关的变值,因为因为开裂面之间的咬合作用主要与裂痕宽度有关,可取下述表达式:
当ii0
时
i/i0
式中i为垂直于裂痕面的均匀拉应变;
io为开裂前瞬时的拉应变。
上式表示:跟着裂痕的张开而减少,即剪切模量在降低。在频频
荷载作用下,混凝土的开裂面可能还会闭合,当其完好闭合时,可
,则意味着完好愈合,~。
的引入不但解决了数值求解过程中出现的困难,并且更真切反应了裂痕的工作机理,即沿着裂痕面的任何滑动都会产生垂直于裂痕方
向的局部应力。当环绕某个节点的所有单元在同一个方向上产生裂痕
时,使用这个系数能够除去结果的奇异性。
值得注意的是,考虑后会使得后继产生的裂痕不必定垂直于初始
裂痕方向,将会产生主应变和主应力方向的偏转。
(3)开裂后混凝土的应力应变关系矩阵
先考虑一般三维状况。假如在单元中某相同本点的主应力按代数值
大小摆列,即123,若此中最大主应力大于混凝土的抗拉强度,
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则以为裂痕产生,并且假定裂痕方向垂直于1方向。开裂后,最大主
应力1将被开释掉,应力将从头分布,同时应力应变关系矩阵中在这一方向上的刚度系数将等于零(假定混凝土受拉时为脆性开裂)。其应
力应变关系矩阵可改正为:
0
0
0
0
0
0
0
d22
d122
d23
d132
0
0
0
d11
d11
'
d2
d2
Dcf
0
d32
13
d33
23
0
0
0
d11
d11
0
0
0
d44
0
0
0
0
0
0
d55
0
0
0
0
0
0
d66
式中dij按前面的定义计算。
对于二维平面应力问题,Dcf'的形式简化为:
000
2
'd12
Dcf0d220
00d33
上式中的应力应变关系矩阵是依照主应力方向为坐标轴方向而成立起
来的,在求单元刚度时还须将其变换到整体坐标系中去。
设各主应力方向(即局部坐标系x'oy')在整体坐标系xoy中的方向
余弦分别为li,mi,nii1,2,3,则能够利用以下坐标变换矩阵转移至整体坐标系中:
Dcf
T
R
RDcf'
式中Dcf为整体坐标系下的混凝土应力应变关系矩阵;[R]为坐标变换矩阵,其详细形式为:
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2
2
2
lm
m1n1
nl
l1
m1
n1
1
1
11
l22
m22
n22
l2m2
m2n2
n2l2
l32
m32
n32
l3m3
m3n3
n3l3
R
2m1m2
2n1n2
l1m2
l2m1
m1n2
m2n1
n1l2
n2l1
2l1l2
2l2l3
2m2m3
2n2n3
l2m3
l3m2
m2n3
m3n2
n2l3
n3l2
2l1l3
2mm13
2nn13
l1m3
l3m1
m1n3
m3n1
n1l3
n3l1
对于二维平面问题,上式即可简化为:
cos2sin2cossin
Rsin2cos2cossin
2cossin2cossincos2sin2
(4)受拉增强效应的考虑
混凝土中出现了与钢筋方向垂直的主裂痕,在裂痕处的混凝土拉应力降低为零,相应地点的钢筋则担当了所有的拉力。在两条主裂痕之
间的混凝土,仍旧承受着一部分拉应力,只有当连续加载使得混凝土与钢筋之间的粘结遇到损坏,这部分混凝土才丧失承载力,拉应力降低为零,混凝土内部的次生粘结裂痕将环绕钢筋发展。这类钢筋混凝土构造在出现主裂痕后其沿主拉应力方向并不是马上丧失承载力,而是存在逐渐丧失的过程称为“受拉增强”。
主裂痕出现的数目和大小取决于钢筋的地点。
前面所述的模型没有考虑混凝土的受拉增强效应,而是以为混凝土开裂即马上失掉抗拉能力,又称为混凝土受拉脆性开裂或受拉脆断。
考虑这类增强效应,可合理考虑了实质的混凝土受拉开裂效应;其次,在某些状况下,也是为了改良数值求解的稳固性,在某些单元中考虑了“受拉增强效应”。在分布裂痕模型中假定钢筋与混凝土之间完好粘结,模型的单元是位移协调的,以为裂痕是连续分布,因此就会低估因为主裂痕的不连续性而以致的钢筋应力变化。
考虑受拉增强的数学模型主要有三种。
第一种模型是由Scanlon第一提出的一种带有台阶式衰减的混凝土受拉应力应变曲线,该简化图形用来模拟拥有负斜率的混凝土拉应力
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降落段,当应变超出曲线的峰值点以后,拉应力不是马上降低为零,
而是降落一段后又以较低的模量上涨一段,连续再重复这类过程。
第二种模型是由Lin提出的逐级卸载的简化方法。
第三种模型是经过增大钢筋的弹性模量来考虑受拉增强效应。在开
裂的一瞬时,将钢筋的弹性增大为本来的4倍,今后,跟着拉应变与开
,,,
,。这样,钢筋中增加的应力就相当于裂痕间钢筋和混
凝土共同担当的总拉力,为方便起见,增加的应力是汇总到钢筋上的,且方向相同。
(1)Ngo和Scordelis的预约裂痕模型
图8-1Ngo和Scordelis裂痕模型
Ngo和Scordelis最初在混凝土梁有限元模型中早先搁置裂痕,采纳线性有限元进行分析,以考虑混凝土开裂效应和确立钢筋与混凝土
之间的粘结应力和混凝土单元中的应力。裂痕的模拟方法是沿着预约
的裂痕,将同一几何坐标点分为两个节点,即所谓双节点方法。既而,
他们又考虑了箍筋、销栓抗剪作用和骨料咬合的影响,在裂痕中间加
入一种特别的联系单元。
这类方法的弊端是不可以进行全过程分析,裂痕的产生不是随机的。
对应这类裂痕办理方法,采纳常应变三角形单元较为合适,可是这类
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单元对于应变变化急剧的构造物局部不可以很好适应,解决问题的方法
只好尽量加密网格。
(2)Nilson的双节点技术
(a)外面开裂(b)内部开裂
图8-2Nilson方法
Nilson方法在有限元模型中同意裂痕按开裂判据条件在单元界限
面上生成,而不是早先指定生成地点。开裂判据是:假如相邻两个单
元的均匀应力超出混凝土的抗拉强度,那么就以为在两单元的共同边
界上开裂。假如是在梁的外界限上开裂,那么只有梁外界限上的节点
变为双节点(同坐标)。假如在梁的内部开裂,那么相邻界限上的各个
节点都变为双节点办理。
该方法预计出的裂痕长度偏高,且在计算中当新的裂痕出现后,就
要增加节点数目,从头区分单元,形成一个新的几何布局,而后在此
基础上再从头进行分析,解出开裂后构造位移和应力,计算特别繁琐。
其余,因为裂痕是在单元交界面上出现,故裂痕的分布图形必定遇到
单元网格区分粗细程度的影响。
(3)Mufti等人和Al-Mahaidi的节点间联系单元
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