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第一部分算术
一、比和比率
1、比率拥有以下性质:
(1)(2)
(3)(4)
(5)(合分比定理)
2、增加率问题
设原值为,变化率为,
若上升
若降落升
注意:
3、增减性
此题目能够用:全部分数,在分子分母都加上无量(无量大的符号没关)时,极限是1来辅助认识。助记:
二、指数和对数的性质
(一)指数
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1、2、
3、4、
5、6、
7、
(二)对数
1、对数恒等式
2、
3、
4、
5、
6、换底公式
7、
第二部分初等代数
一、实数
(一)绝对值的性质与运算法例
1、
2、
3、
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3
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4、
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5、
6、
(二)绝对值的非负性
即
概括:全部非负的变量
1、正的偶数次方(根式),如:
2、负的偶数次方(根式),如:
3、指数函数
考点:若干个非负数之和为0,则每个非负数必定都为0.
(三)绝对值的三角不等式
二、代数式的乘法公式与因式分解
(平方差公式)
2、(二项式的完整平方公式
3、(巧记:正负正负)
4、(立方差公式)
5、
三、方程与不等式
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(一)一元二次方程
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设一元二次方程为,则
1、鉴别式
二次函数
的图象的对称轴方程是,极点坐标是。
用待定系数法求二次函数的分析式时,分析式的想法有三种形式,
即,
和(极点式)。
2、鉴别式与根的关系之图像表达
△=b2–4ac△>0△=0△<0
f(x)=
ax2+bx+c
(a>0)
f(x)=0
根
无实根
f(x)>0
解集x<x1
或x>x2
X∈R
f(x)<0
解集x1
<x<x2
x∈f
x∈f
3、根与系数的关系(韦达定理)
的两个根,则有
利用韦达定理能够求出对于两个根的对称轮换式的数值来:
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1)
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2)
3)
(4)
(二)、一元二次不等式
1、一元二次不等式的解,能够依据其对应的二次函数的图像来求解(拜见上页的图像)。
2、一般而言,一元二次方程的根都是其对应的一元二次不等式的解集的临界值。
3、注意对随意x都建立的状况
(1)
对随意x都建立,则有:
a>0且△<0
(2)ax2
+bx+c<0对随意x都建立,则有:
a<0且△<0
4、要会依据不等式解集特色来判断不等式系数的特色
(三)其余几个重要不等式
1、均匀值不等式,都对正数而言:
两个正数:
个正数:
注意:均匀值不等式,等号建立条件是,当且仅当各项相等。
2、两个正数的调解均匀数、几何均匀数、算术均匀数、均方根之间的关系是(助记:从小到大挨次
为:调解·几何·算·方根)
注意:等号建立条件都是,当且仅当各项相等。
3、双向不等式是:
左侧在时获得等号,右侧在时获得等号。
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四、数列
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(一)
1、公式:
2、公式:
(二)等差数列
1、通项公式
2、前n项和的3种表达方式
第三种表达方式的重要运用:假如数列前n项和是常数项为0的n的2项式,则该数列是等
差数列。
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3、特别的等差数列
常数列
自然数列
奇数列
偶数列
etc.
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4、等差数列的通项
和前
的重要公式及性质
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(1)通项(等差数列),有
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(2)前
Ⅰ.
的2个重要性质
仍为等差数列
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Ⅱ.等差数列
和的前
,则:
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(三)等比数列
1、通项公式
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2、前n项和的
2种表达方式,
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(1)当
时
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后一种的重要运用,只假如以q的n次幂与一个非0数的表达式,且q的n次幂的系数与该非0常数互为
相反数,则该数列为等比数列
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(2)当时
3、特别等比数列非0常数列以2、、(-1)为底的自然次数幂
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4、当等比数列的公比q满足
5、等比数列的通项和前
Ⅰ.若m、n、p、q∈N,且
Ⅱ.前的重要性质:
<1时,=S=
的重要公式及性质
,那么有
。
。
仍为等比数列
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五、摆列、组合
(一)摆列、组合
1、摆列
2、全摆列
3、组合
4、组合的5个性质(只有第一个比较常用)
1)
(2)(助记:下加1上取大)
(3)=(见下边二项式定理)
(4)=(5)
(二)二项式定理
1、二项式定理:
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助记:能够经过二项式的完整平方式来辅助记忆各项的变化
2、睁开式的特色
(1)通项公式
3、睁开式与系数之间的关系
(1)与首末等距的两项系数相等
(2)睁开式的各项系数和为(证明:
,即轻易获取结论)
(3),睁开式中奇数项系数和等于偶数项系数和
(三)古典概率问题
1、事件的运算规律(近似会合的运算,建议用文氏图求解)
1)事件的和、积满足互换律
2)事件的和、积交满足结合律
3)交和并的组合运算,满足互换律
4)徳摩根定律
5)
6)会合自己以及和空集的运算
(7)
(8)
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2、古典概率定义
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3、古典概率中最常有的三类概率计算
1)摸球问题;
2)分房问题;
3)随机取数问题
此三类问题必定要灵巧运用事件间的运算关系,将一个较复杂的事件分解成若干个比较简单的事件的和、差或积等,再利用概率公式求解,才能比较简略的计算出较复杂的概率。
4、概率的性质
(1)重申:可是不可以从
(2)有限可加性:若,则
(3)假如一个齐备事件组,则,=1,特其余
5、概率运算的四大基本公式
1)加法公式
加法公式能够推行到随意个事件之和
提示:各项的符
号挨次是正负正负交替出现。
减法公式
乘法公式
徳摩根定律
6、伯努利公式
只有两个试验结果的试验成为伯努利试验。记为,则在重伯努利概型中
的概率为:
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第三部分几何
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一、常有平面几何图形
(一)多边形(包括三角形)之间的互相关系
1、边形的内角和=
边形的外角和一律为,与边数没关
2、平面图形的全等和相像
(1)全等:两个平面图形的形状和大小都相同,则称为全等,记做。全等的两
个平面图形边数相同,对应角度也相等。
(2)相像:两个平面图形的形状相同,不过大小不一样样,则称为相像,记做。相
似的两个平面图形边数对应成比率,对应角度也相等。对应边之比称为相像比,记为。
(3),即两个相像的的面积比等于相像比的平方。
(二)三角形
1、三角形三内角和
2、三角形各元素的主要计算公式(拜见三角函数部分的解三角形)
3、直角三角形
(1)勾股定理:对于直角三角形,有1
2)直角三角形的直角边是其外接圆的直径。
(三)平面图形面积
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1、随意三角形的6个求面积公式
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