20202021广州市初二数学下期末试题含答案.pdf

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2020-2021广州市初二数学下期末试题含答案
一、选择题
,有一个水池,其底面是边长为16尺的正方形,一根芦苇AB生长在它的正中
央,高出水面部分BC的长为2尺,如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么
芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′,则这根芦苇AB的长是()

△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,下列条件不能判断△ABC是直
角三角形的是()
﹣c2=:b:c=3:4:5
C.∠A:∠B:∠C=9:12:15D.∠C=∠A﹣∠B
,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直,则下列条件能判定四边形ABCD
为菱形的是()
=、=∥CD
,甲,乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相
,通常需要比较他们成绩的()

,O是矩形ABCD对角线AC的中点,M是AD的中点,若BC=8,OB=5,则
OM的长为()

,植树量与人数之间关系如图,下列说法不正确的是
():.


(,2),则这个图象必经过点().
A.(1,2)B.(,)C.(2,)D.(1,)
、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都
,方差分别是S2=,S2=,S2=,S2=,你认为派谁去参赛
甲乙丙丁
更合适()

,长方形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,点E在AB边上,将纸片沿CE折叠,
点B落在点F处,EF,CF分别交AD于点G,H,且EG=GH,则AE的长为()
23

32
,关于x的一次函数y=x+2m与y=-x+4的图象的交点一定不
在()

()




ykxk0yxykxk
,则的图象大致是
():.
.
.
二、填空题
(1,0)作x轴的垂线,交直线y=2x于点B;点A与点O关于直线
112
AB对称,过点A作x轴的垂线,交直线y=2x于点B;点A与点O关于直线AB对
1122322
,交直线y=2x于点B;…
333
_____,点B的坐标为_____.
n
1
=的定义域____.
x
1
的自变量x的取值范围是.
x1
=kx+b与y=x+a的图象如图,则下列结论:①k<0;②a>0;③关于x的
12
方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3;④当x>3时,y<.
12
,已知ABCD中,下列条件:①AC=BD;②AB=AD;③∠1=∠2;④AB⊥BC
中,能说明ABCD是矩形的有______________(填写序号):.
,已知ABC中,AB10,AC8,BC6,DE是AC的垂直平分线,
DE交AB于点D,连接CD,则CD=___
=3x-1平移,使其经过点(0,2),那么平移后所得直线的表达式是
______.
,试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过
程中,油箱的余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如下表:
t(小时)0123
y(升)100928476
由表格中y与t的关系可知,当汽车行驶________小时,油箱的余油量为0.
三、解答题
:如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AE=
证:∠EBF=∠EDF.
,在ABC中,AB13,AC23,点D在AC上,若BDCD10,AE
平分BAC.
(1)求AE的长;
(2)若F是BC中点,求线段EF的长.
、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并:.
以各自的速度匀速行驶,途径C地,甲车到达C地停留1小时,因有事按原路原速返回A
,、乙两车距各自出发地的路程y(千
米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图,结合图象信息解答下列问题:
(1)乙车的速度是千米/时,t=小时;
(2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式,并写出自变量的取值范
围;
(3)直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米.
,有两端长度相等的彩色道砖铺设任务,分别交给甲、乙两
(米)与施工时间(时)之间
.
(1)甲队在的时段内的速度是米/
米/,乙队铺设彩色道砖的长度是米.
(2)如果铺设的彩色道砖的总长度为150米,开挖6小时后,甲队、乙队均增加人手,提
高了工作效率,此后乙队平均每小时比甲队多铺5米,结果乙反而比甲队提前1小时完成
、乙队每小时铺设的长度分别为多少米?
“中国梦•校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5

如图所示.
:.
(1)根据图示填写下表;
平均数(分)中位数(分)众数(分)
初中部85
高中部85100
(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;
(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
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一、选择题

解析:C
【解析】
【分析】
我们可以将其转化为数学几何图形,如图所示,根据题意,可知EB'的长为16尺,则
B'C=8尺,设出AB=AB'=x尺,表示出水深AC,根据勾股定理建立方程,求出的方程的解
即可得到芦苇的长.
【详解】
解:依题意画出图形,
设芦苇长AB=AB′=x尺,则水深AC=(x-2)尺,
因为B'E=16尺,所以B'C=8尺
在Rt△AB'C中,82+(x-2)2=x2,
解之得:x=17,
即芦苇长17尺.
:.
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用,熟悉数形结合的解题思想是解题关键.

解析:C
【解析】
【分析】
根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形;根据三角形内角和定理可得C、D
是否是直角三角形.
【详解】
A、∵b2-c2=a2,∴b2=c2+a2,故△ABC为直角三角形;
B、∵32+42=52,∴△ABC为直角三角形;
15
C、∵∠A:∠B:∠C=9:12:15,C18075,故不能判定△ABC是
91215
直角三角形;
D、∵∠C=∠A-∠B,且∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=90°,故△ABC为直角三角形;
故选C.
【点睛】
考查勾股定理的逆定理的应用,,
可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断.

解析:B
【解析】
【分析】
【详解】
解:、BD互相垂直,
则需添加条件:AC、BD互相平分
故选:B

解析:D
【解析】
【分析】
,则各数据与其平均值的离散程度越
大,稳定性也越小;反之,则各数据与其平均值的离散程度越小,稳定性越好。
【详解】
由于方差能反映数据的稳定性,需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差.
故选D.

解析:C
【解析】:.
【分析】
由O是矩形ABCD对角线AC的中点,可求得AC的长,然后运用勾股定理求得AB、CD
的长,又由M是AD的中点,可得OM是△ACD的中位线,即可解答.
【详解】
解:∵O是矩形ABCD对角线AC的中点,OB=5,
∴AC=2OB=10,
∴CD=AB=AC2BC2=10282=6,
∵M是AD的中点,
1
∴OM=CD=3.
2
故答案为C.
【点睛】
本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质,掌握直角三角形斜
边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.

解析:D
【解析】
试题解析:A、∵4+10+8+6+2=30(人),
∴参加本次植树活动共有30人,结论A正确;
B、∵10>8>6>4>2,
∴每人植树量的众数是4棵,结论B正确;
C、∵共有30个数,第15、16个数为5,
∴每人植树量的中位数是5棵,结论C正确;
D、∵(3×4+4×10+5×8+6×6+7×2)÷30≈(棵),
∴,结论D不正确.
故选D.
考点:;;;.

解析:D
【解析】
设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),
因为正比例函数y=kx的图象经过点(-1,2),
所以2=-k,
解得:k=-2,
所以y=-2x,
把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中,等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象
上,
所以这个图象必经过点(1,-2).
:.

解析:A
【解析】
【分析】
根据方差的概念进行解答即可.
【详解】
由题意可知甲的方差最小,则应该选择甲.
故答案为A.
【点睛】
本题考查了方差,解题的关键是掌握方差的定义进行解题.

解析:B
【解析】
【分析】
根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°,BE=EF,根据全等三角形的性质得到FH=AE,
GF=AG,得到AH=BE=EF,设AE=x,则AH=BE=EF=4-x,根据勾股定理即可得到结论.
【详解】
∵将△CBE沿CE翻折至△CFE,
∴∠F=∠B=∠A=90°,BE=EF,
在△AGE与△FGH中,
A=F

AGE=FGH,

EG=GH
∴△AGE≌△FGH(AAS),
∴FH=AE,GF=AG,
∴AH=BE=EF,
设AE=x,则AH=BE=EF=4-x
∴DH=x+2,CH=6-x,
∵CD2+DH2=CH2,
∴42+(2+x)2=(6-x)2,
∴x=1,
∴AE=1,
故选B.
【点睛】
考查了翻折变换,矩形的性质,全等三角形的判定和性质,熟练掌握折叠的性质是解题的
关键.

解析:C:.
【解析】由于直线y=-x+,直线y=x+2m与
y=-x+4的交点不可能在第三象限.
故选C.

解析:D
【解析】
【分析】
列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质,由此即可得出答案.
【详解】
正方形具有而菱形不一定具有的性质是:
①正方形的对角线相等,而菱形不一定对角线相等;
②正方形的四个角是直角,而菱形的四个角不一定是直角.
故选D.
【点睛】
本题考查了正方形、菱形的性质,熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键.

解析:B
【解析】
【分析】
由于正比例函数y=kx(k≠0)函数值随x的增大而增大,可得k>0,-k<0,然后判断一
次函数y=kx-k的图象经过的象限即可.
【详解】
解:∵正比例函数y=kx(k≠0)函数值随x的增大而增大,
∴k>0,
∴-k<0,
∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限;
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象,一次函数y=kx+b(k≠0)中k,b的符号与图象所经过的象
限如下:当k>0,b>0时,图象过一、二、三象限;当k>0,b<0时,图象过一、三、
四象限;k<0,b>0时,图象过一、二、四象限;k<0,b<0时,图象过二、三、四象
限.
二、填空题
13.(40)(2n﹣12n)【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标再根据
A2点的坐标求出B2的坐标以此类推总结规律便可求出点A3Bn的坐标【详解】
解:∵点A1坐标为(10)∴OA1=1过点A1作x轴
解析:(4,0)(2n﹣1,2n):.
【解析】
【分析】
先根据题意求出A点的坐标,再根据A点的坐标求出B的坐标,以此类推总结规律便可
222
求出点A、B的坐标.
3n
【详解】
解:∵点A坐标为(1,0),
1
∴OA=1,
1
过点A作x轴的垂线交直线于点B,可知B点的坐标为(1,2),
111
∵点A与点O关于直线AB对称,
211
∴OA=AA=1,
112
∴OA=1+1=2,
2
∴点A的坐标为(2,0),B的坐标为(2,4),
22
∵(4,0),B的坐标为(4,8),
32233
此类推便可求出点A的坐标为(2n﹣1,0),点B的坐标为(2n﹣1,2n).
nn
故答案为(4,0),(2n﹣1,2n).
考点:一次函数图象上点的坐标特征.
14.【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立
不等式组求解x的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为:【点睛】本题
考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变
解析:x0.
【解析】
【分析】
由根式的被开方数大于等于0,分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可.
【详解】
x0
根据题意得,
x0
解得,x0
故答案为:x0.
【点睛】
本题考查了函数的定义域及其求法,函数的定义域,就是使函数解析式有意义的自变量的
取值范围,是基础题.
>1【解析】【分析】【详解】解:依题意可得解得所以函数的自变量的
取值范围是
解析:x>1
【解析】
【分析】
【详解】
解:依题意可得x10,解得x1,所以函数的自变量x的取值范围是x1:.
16.①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知:k<0a<0
所以当x>3时相应的x的值y1图象均低于y2的图象【详解】根据图示及数据
可知:①k<0正确;②a<0原来的说法错误;③方
解析:①③④
【解析】
【分析】
根据y=kx+b和y=x+a的图象可知:k<0,a<0,所以当x>3时,相应的x的值,y图
121
象均低于y的图象.
2
【详解】
根据图示及数据可知:
①k<0正确;
②a<0,原来的说法错误;
③方程kx+b=x+a的解是x=3,正确;
④当x>3时,y<y正确.
12
故答案是:①③④.
【点睛】
考查一次函数的图象,考查学生的分析能力和读图能力,一次函数y=kx+b的图象有四种
情况:①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;②当k>0,b<0,
函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经
过第一、二、四象限;④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.
17.①④【解析】矩形的判定方法由:①有一个角是直角的平行四边形是矩
形;②有三个角是直角的四边形是矩形;③对角线相等的平行四边形是矩形由
此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④
解析:①④
【解析】
矩形的判定方法由:①有一个角是直角的平行四边形是矩形;②有三个角是直角的四边形
是矩形;③对角线相等的平行四边形是矩形,由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条
件是①和④.
【解析】【分析】由是的垂直平分线可得AD=CD可得∠CAD=∠ACD利用勾
股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得:∠DCB=∠B可得CD=BD可
知CD=BD=AD=【详解】解:∵是的
解析:5
【解析】
【分析】
由DE是AC的垂直平分线可得AD=CD,可得∠CAD=∠ACD,利用勾股定理逆定理可得
∠ACB=90°由等角的余角相等可得:∠DCB=∠B,可得CD=BD,可知
1
CD=BD=AD=AB5
2:.
【详解】
解:∵DE是AC的垂直平分线
∴AD=CD
∴∠CAD=∠ACD
∵AB10,AC8,BC6
又∵62+82=102
∴AC2BC2AB2
∴∠ACB=90°
∵∠ACD+∠DCB=90°,∠CAB+∠B=90°
∴∠DCB=∠B
∴CD=BD
1
∴CD=BD=AD=AB5
2
故答案为5
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性质,掌握勾股定理逆定
理及利用等腰三角形求线段是解题的关键.
19.【解析】【分析】根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b
然后将点(02)代入即可得出直线的函数解析式【详解】解:设平移后直线的
解析式为y=3x+b把(02)代入直线解析式得2=b解得
解析:y3x2
【解析】
【分析】
根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b,然后将点(0,2)代入即可得
出直线的函数解析式.
【详解】
解:设平移后直线的解析式为y=3x+b.
把(0,2)代入直线解析式得2=b,
解得b=2.
所以平移后直线的解析式为y=3x+2.
故答案为:y=3x+2.
【点睛】
本题考查一次函数图象与几何变换,待定系数法求一次函数的解析式,掌握直线y=kx+b
(k≠0)平移时k的值不变是解题的关键.
【解析】【分析】由表格可知开始油箱中的油为100L每行驶1小时油量
减少8L据此可得y与t的关系式【详解】解:由题意可得:y=100-8t当y=0
时0=100-8t解得:t=125故答案为:125【
解析:5:.
【解析】
【分析】
由表格可知,开始油箱中的油为100L,每行驶1小时,油量减少8L,据此可得y与t的关
系式.
【详解】
解:由题意可得:y=100-8t,
当y=0时,0=100-8t
解得:t=.
故答案为:.
【点睛】
,最多行驶的时间就是油箱中剩余油量
为0时的t的值.
三、解答题
.
【解析】
【分析】
先连接BD,交AC于O,由于AB=CD,AD=CB,根据两组对边相等的四边形是平行四边
形,可知四边形ABBCD是平行四边形,于是OA=OC,OB=OD,而AF=CF,根据等式性
质易得OE=OF,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形DEBF是平行四
边形,于是∠EBF=∠FDE.
【详解】
解:连结BD,交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD,OA=OC.
∵AE=CF,
∴OE=OF,
∴四边形BFDE是平行四边形,
∴∠EBF=∠EDF.
22.(1)12;(2)5
【解析】
【分析】
(1)先证明△ABD是等腰三角形,再根据三线合一得到AEBD,利用勾股定理求得AE
的长;
1
(2)利用三角线的中位线定理可得:EFCD,再进行求解.
2:.
【详解】
解:(1)ADACCD13
∴ABAD
∵AE平分BAC,
∴EBED5,AEBD
根据勾股定理,得AEAD2DE212
(2)由(1),知EBED,
又∵FBFC,
1
∴EFCD5.
2
【点睛】
考查了三角形中位线定理,解题关键是利用三线合一和三角形的中位线.
8
23.(1)60,3;(2)y=120t(0≤t≤3);y=120(3<t≤4);y=-120t+840(4<t≤7);(3)小
3
时或4小时或6小时.
【解析】
【分析】
(1)首先根据图示,可得乙车的速度是60千米/时,然后根据路程÷速度=时间,用两地之
间的距离除以乙车的速度,求出乙车到达A地用的时间是多少;最后根据路程÷时间=速
度,用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间,求出甲车的速度,再用360除以
甲车的速度,求出t的值是多少即可.
(2)根据题意,分3种情况:①当0≤x≤3时;②当3<x≤4时;③4<x≤7时;分类讨论,
求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式,并写出自变量的取值范围
即可.
(3)根据题意,分3种情况:①甲乙两车相遇之前相距120千米;②当甲车停留在C地
时;③两车都朝A地行驶时;然后根据路程÷速度=时间,分类讨论,求出乙车出发多长时
间两车相距120千米即可.
【详解】
解:(1)根据图示,可得
乙车的速度是60千米/时,
甲车的速度=720÷6=120(千米/小时)
∴t=360÷120=3(小时).
故答案为:60;3;
(2)①当0≤x≤3时,设y=kx,
1
把(3,360)代入,可得
3k=360,
1
解得k=120,
1
∴y=120x(0≤x≤3).
②当3<x≤4时,y=:.
③4<x≤7时,设y=kx+b,
2
4kb360k120
把(4,360)和(7,0)代入,可得{2,解得{2
7kb0b840
2
∴y=﹣120x+840(4<x≤7).
58
(3)①÷+1=300÷180+1=+1=(小时)
33
②当甲车停留在C地时,
÷60
=240÷6
=4(小时)
③两车都朝A地行驶时,
设乙车出发x小时后两车相距120千米,
则60x﹣[120(x﹣1)﹣360]=120,
所以480﹣60x=120,
所以60x=360,
解得x=6.
8
综上,可得乙车出发小时、4小时、6小时后两车相距120千米.
3
【点睛】
本题考查一次函数的应用.
24.(1)10,5,60,50;(2)提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、
乙队每小时铺设的长度为20米.
【解析】
【分析】
(1)根据函数图象,速度=路程÷时间,即可解答;
(2)根据题意列方程解答即可.
【详解】
解:(1)(1)由图象可得,
甲队在0≤x≤6的时段内的速度是:60÷6=10(米/时);
乙队在2≤x≤6的时段内的速度是:(50−30)÷(6−2)=5(米/时);
6小时甲队铺设彩色道砖的长度是60米,乙队铺设彩色道砖的长度是50米.
故答案为:10;5;60;50;
(2)设提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为米,由题意得:
,
整理得:,
解得:,
经检验:,都是原方程的解,不合题意,舍去.
答:提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、乙队每小时铺设的长度为20米.
【点睛】:.
本题考查分式方程的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形
结合的思想解答问题.
25.(1)
平均数(分)中位数(分)众数(分)
初中部858585
高中部8580100
(2)初中部成绩好些(3)初中代表队选手成绩较为稳定
【解析】
解:(1)填表如下:
平均数(分)中位数(分)众数(分)
初中部858585
高中部8580100
(2)初中部成绩好些.
∵两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,
∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.
(3)∵,
S2(7085)2(10085)2(10085)2(7585)2(8085)2160,
高中队
∴S2<S2,因此,初中代表队选手成绩较为稳定.
初中队高中队
(1)、众数、中位数的统计意义回答.
(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可.
(3)分别求出初中、高中部的方差比较即可.