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西方经济学计算题
第2章商品价格决定
五、计算题
1、已知:需求曲线的方程式为:P=30-4Q,供给曲线的方程式为:P=20+2Q。
试求:均衡价格与均衡产量。
解:均衡价格与均衡产量为需求曲线和供给曲线的交点:
P=30-4Q
P=20+2Q P0= QO=5/3
答:均衡价格为5/3,
2、已知:某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下:Q=2000+,Q为需求为需求数量,I为平均家庭收入。
请分别求出:I=5000元,I=15000元,I=3000元的收入弹性。
解:已知:Q=2000+
Em=-dQ/dI•I/Q=-()I/Q=- I/Q
(1)当I=5000时,Q=2000+×5000=3000
Em1=-=-×5000/3000=-1/3
(2)当I=15000时,Q=2000+×15000=5000
Em2=-=-×5000/5000=-
(3)当I=3000时,Q=2000+×3000=2600
Em3=-=-×2600/5000=-
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PxX+PyY=M 2X+5Y=500 2X+5Y=500
MUx/Px=MUy/Py 2Y2/2=2X2Y/5 Y=2/5X
X=125,Y=50, 即最佳组合为(125、50)
答:略
7、某消费者收入为120元,用于购买X和Y两种商品,X商品的价格为20元,Y商品价格为10元,试求: 
(1)计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量,各种组合的X商品和Y商品各是多少?
(2)作出一条预算线。
(3)所购买的X商品为3,Y商品为3时,应该是哪一点?在不在预算线上?为什么?
解:(1)预算约束线:20X+10Y=120,共有7种组合,这些组合分别为(0、12)、(1、10)、(2、8)、(3、6)、(4、4)、(5、2)、(6、0)。
(2)作出预算约束线:
(3)商品组合(4、6)点,在预算约束线外面,因为M=20X+10Y=120=20
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×4+10×6=140。M=140大于120。
(4)商品组合(3、3)点,在预算约束线内,因为M=20X+10Y=120=20×3+10×3=90。M=90小于120。
第3章生产与成本理论
五、计算题
1、已知:Q=6750-50P,总成本函数为:TC=12000+。试计算:
(1)利润最大的产量和价格?
(2)最大利润是多少?
解:已知:Q=6750-50P,P=135-1/50Q,TR=PQ=135Q-1/50Q2
(1)根据利润最大化原则:MR=MC
MR=d(TR)/dQ=d(135Q-1/50Q2)/dQ=135-1/25Q
MC=d(TC)/dQ=d(12000+)/dQ=
135-1/25Q=,Q=1500
P=135-1/25Q=135-1/25×1500=75元
(2)最大利润=TR-TC=PQ-(12000+)=75×1500-(12000+×15002)=112500-68250=44250元
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答:略
2、已知:生产函数Q=LK,当Q=10时,PL=4,PK=1。试求:
(1)厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少?
(2)最小成本是多少?
解:已知:Q=LK,求出购买劳动、资本的边际产量MPL、MPK
MPL=dQ/dL=d(LK)/dL=K
MPK=dQ/dK=d(LK)/dK=L
(1)最佳生产要素组合,即满足生产者均衡的条件:
PLL+PKK=C PLL+PKK=C
MPL/PL=MPK/PK K/PL=L/PK把PL=4,PK=1代入上式
得: PLL+PKK=C
K/4=L/1 K=4L
又知:Q=10,代入函数Q=LK,10=4L×L L=√10/2 K=4L=2√10
(2)当L=√10/2、K=2√10时,满足生产者均衡条件,成本最小 PLL+PKK=C C=4×L+1×K=4×√10/2+1×2√10=4√10
答:略
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3、已知:可变要素劳动的短期生产函数的产量如下表:
劳动量(L)
总产量(TQ)
平均产量(AQ)
边际产量(MQ)
0
0
—
—
1
5
5
5
2
12
6
7
3
18
6
6
4
22
4
5
25
5
3
6
27
2
7
28
4
1
8
28
0
9
27
3
-1
10
25
-2
(1)计算并填写表中空格;
(2)在坐标图上做出劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线;
(3)该生产函数是否符合边际报酬递减规律?符合
(4)划分劳动投入的三个阶段。第一阶段:L、0-6;第二阶段:、6-8;第三阶段:8以上。
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4、假定某厂商只有一种可变要素劳动L,产出一种产品Q,固定成本为既定,短期生产函数:Q=-+6L2+12L,试求:
(1)劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数;
(2)劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数;
(3)平均可变极小值时的产量。
解:(1)平均产量AP为最大值时,AP曲线与MP曲线相交,即:APL=MPL
APL=Q/L=-+6L+12
MPL=dQ/dL=d(-+6L2+12L)/dL=-+12L+12
-+6L+12=-+12L+12
得:L=30
(方法之二:平均产量AP为最大 d(APL)/dL=0 d(APL)/dL=-+6=0 L=30)
(2)边际产量MP为最大值d(MPL)/dL=0
d(MPL)/dL=d(-+12L+12)/dL=-+12=0
L=20
(3)平均可变成本极小值时,APL最大,即dAPL/dL=0
d(-+6L+12)/dL=-+6=0
L=30
Q=-+6L2+12L=-
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×303+6×302+12×30=3060
答;略
第4章厂商的价格和产量均衡
五、计算题
1、已知:一垄断企业成本函数为:TC=5Q2+20Q+1000,产品的需求函数为:Q=140-P,试求:
(1)利润最大化时的产量、价格和利润;
(2)厂商是否从事生产?
解:已知:Q=140-P,P=140-Q,TR=PQ=140Q-Q2
(1)根据利润最大化原则:MR=MC
MR=d(TR)/dQ=d(140Q-Q2)/dQ=140-2Q
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MC=d(TC)/dQ=d(5Q2+20Q+1000)/dQ=10Q+20
140-2Q=10Q+20 Q=10
P=140-Q=140-10=130
利润=TR-TC=PQ-(5Q2+20Q+1000)=130×10-(5×102+20×10+1000)=-400元
(2)如果收益大于或等于可变成本,则继续生产,否则停止生产
TR=PQ=130×10=1300元
VC=5Q2+20Q=5×102+20×10=700元
TR-VC=1300-700=600元>0
所以应继续生产。
答:略
2、已知:A公司和B公司是生产相同产品的企业,两家各占市场份额的一半,故两家公司的需求曲线均为:P=2400-,但A公司的成本函数为:TC=400000+600QA+,B公司的成本函数为:TC=600 000+300QB+,现在要求计算:
(1)A和B公司的利润极大化的价格和产出量;
(2)两个企业之间是否在在价格冲突?
解:(1)A公司:
根据利润最大化原则:MR=MC
MR=d(TR)/dQ=d(2400Q-)/dQ=2400-
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