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第5章 数据的频数分布
频数与频率
基础题
知识点1 频数
,2,3,3,1,3,0中,数据“3”出现的频数是(D)
,有6次出现正面,9次出现反面,则出现正面的频数是(B)
,如下表,则第六组的频数为(D)
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
11
14
12
13
13
x
12
10
知识点2 频率
4.(2018·娄底双峰县期末)小明3分钟共投篮80次,进了50个球,则小明进球的频率是(D)
,B,C,D四种香皂分别是15块,25块,20块,40块,则品牌B的频率是(B)
,4,5,其中3的频率是,4的频率是,则5的频率是.
知识点3 频数与频率
,各组频数之和与频率之和等于(B)
,n ,1 ,n ,1
①~④的四个组,如下表,那么第①组的频率为(D)
组号
①
②
③
④
频数
■■
13
12
10
,阅读并回答问题:
抛掷结果
10次
50次
500次
5000次
出现正面次数
3
24
258
2498
出现正面的频率
(1)从表中可知,当抛完10次时正面出现3次,正面出现的频率为30%,那么,小明抛完10次时,得到7次反面,反面出现的频率是70%;
(2)当他抛完5000次时,反面出现的次数是2__502,%;
(3)通过上面我们可以知道,正面出现的频数和反面出现的频数之和等于抛掷总次数,正面出现的频率和反面出现的频率之和等于1.
知识点4 利用频率计算加权平均数
,17,25,,,,则这组数据的平均数是(B)
:
22,22,22,25,25,25,27,27,27,27,
27,27,30,30,30,30,30,32,32,32.
(1)请你分别写出各数在数据组中出现的频数和频率;
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(2)用频率计算加权平均数的方法计算他们的平均年龄.
解:(1)如下表:
年龄
22
25
27
30
32
频数
3
3
6
5
3
频率
(2)他们的平均年龄为22×+25×+27×+30×+32×=(岁).
中档题
(C)
,获得如下数据(单位:次):50,63,77,83,87,88,89,91,93,100,102,111,117,121,130,133,146,158,177,~110这一组的频率是(B)
,他们来上学有的步行,有的骑车,还有的乘车,根据表中已知信息可得(B)
上学方式
步行
骑车
乘车
频数
a
b
20
频率
c
d
=18,d= =18,d= =12,b= =12,b=
,分为6组,第1组到第4组的频数分别为10,5,7,6,,则第6组的频数为(D)
16.(2017·益阳)学****委员调查本班学生课外阅读情况,对学生喜爱的书籍进行分类统计,其中“古诗词类”的频数为12人,,那么被调查的学生人数为48.
,其中存款额在2万~,而存款额为其余情况的储户的频数之和为40,则该村存款额在2万~3万元之间的银行储户有10户.
,进行了一次调查,调查结果如下表:
做家务情况
划记
频数
从来不做
正
5
偶尔做
正正正
15
一般
正正正正正
25
经常做
正
5
合计
50
(1)请你填写频数中的空格;
(2)全班学生中,做家务情况哪种类别的学生最多?
解:一般.
,用毕生的精力,把圆周率π算到小数点后面35位.
(1)试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数,并完成下表:
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
画“正”字
正
正
正
出现的频数
1
2
5
6
4
4
3
2
5
4
(2)在这串数字中,“3”“6”“9”出现的频率各是多少?
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解:“3”出现的频率为6÷36=,
“6”出现的频率为3÷36=,
“9”出现的频率为4÷36=.
综合题
“世界读书日”,某校为了鼓励学生去发现读书的乐趣,享受阅读的过程,随机调查了部分学生,就“你最喜欢的图书类别”(只选一项)对学生课外阅读的情况作了调查统计,:
类别
频数
频率
卡通画
a
时文杂志
32
b
武侠小说
c
d
文学名著
30
(1)这次随机调查了多少名学生?
(2)求表中a,d的值;
(3)假如以此统计表绘制出扇形统计图,则文学名著对应的圆心角度数是多少?
解:(1)30÷=200(名).
答:这次随机调查了200名学生.
(2)a=200×=112,
c=200-112-32-30=26,
d=26÷200=.
(3)360°×=54°.
答:文学名著对应的圆心角度数是54°.
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频数直方图
基础题
知识点1 频数分布表
,所有各小组的频率之和(B)
,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位:mm)的数据分布如下表,则棉花纤维长度的数据在8≤x<32这个范围的频率为(A)
棉花纤维长度x
频数
0≤x<8
1
8≤x<16
2
16≤x<24
8
24≤x<32
6
32≤x<40
3
“社会主义核心价值观”演讲比赛中,对名列前20的选手的综合分数m进行分组统计,结果如表所示,则a=9.
组号
分组
频数
一
6≤m<7
2
二
7≤m<8
7
三
8≤m<9
a
四
9≤m≤10
2
知识点2 频数直方图
,各小长方形的高分别表示对应组的(A)
,首先要算出这组数据的变化范围,数据的变化范围是指数据的(C)
6.(2018·武冈期末)一组数据的最大值与最小值的差为80,若确定组距为9,则分成组数为(C)
(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),则捐款人数最多的一组是(C)
~10元 ~15元 ~20元 ~25元
,在一次数学测验中,分数只取整数,统计其成绩,绘制出频率直方图如图(横半轴表示分数,,组距是10分,纵半轴表示频率与组距的比值).图中从左到右的小矩形的高度比是1∶3∶6∶4∶2,.
,在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本,量得它们的长度(单位:cm).对样本数据适当分组后,列出了如下频数分布表:
穗长
≤x<5
5≤x<
≤x<6
6≤x<
≤x<7
7≤x<
频数
4
8
12
13
10
3
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(1)根据表格信息,绘制相应的频数直方图;
(2)≤x<7范围内的谷穗所占的百分比.
解:(1)如图所示:
(2)≤x<7范围内的谷穗所占百分比为(12+13+10)÷50×100%=70%.
中档题
,正确的是(D)
,但能反映出每个项目的具体数目
,并列出了频数分布表:
通话时间x/min
0≤x≤5
5<x≤10
10<x≤15
15<x<20
频数(通话次数)
20
16
9
5
则通话时间不超过15min的频率为(D)
,最大数是38,如果分组的组距相等,且组距为3,那么分组后的第一组可以是(B)
~ ~ ~ ~
,∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于60.
14.(2017·毕节)为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,某校举办了首届“汉字听写大赛”,学生经选拔后进入决赛,测试同时听写100个汉字,每正确听写出一个汉字得1分,本次决赛,学生成绩为x(分),且50≤x<100,将其按分数段分为五组,绘制出以下不完整表格:
组别
成绩x(分)
频数(人数)
频率
一
50≤x<60
2
二
60≤x<70
10
三
70≤x<80
14
b
四
80≤x<90
a
五
90≤x<100
8
请根据表格提供的信息,解答以下问题:
(1)本次决赛共有50名学生参加;
(2)填空:a=16,b=;
(3)请补全相应的频数直方图;
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(4)若决赛成绩不低于80分为优秀,则本次大赛的优秀率为48%.
解:补全的频数直方图如图所示.
综合题
,到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数:
32 39 45 55 60 54 60 28 56 41
51 36 44 46 40 53 37 47 45 46
(1)前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是47,,众数是60;
(2)若对这20个数按组距为8进行分组,请补全频数分布表及频数直方图;
个数
分组
28≤x
<36
36≤x
<44
44≤x
<52
52≤x
<60
60≤x
<68
频数
2
5
7
4
2
(3)通过频数直方图试分析此大棚中西红柿的长势.
解:(2)补图如图.
(3)此大棚的西红柿长势普遍较好,最少都有28个;
西红柿个数最集中的株数在第三组,共7株;
西红柿的个数分布合理,中间多,两端少.
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章末复****五) 数据的频数分布
分点突破
知识点1 频数与频率
,某班40名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为12,10,6,8,则第5组的频率是(A)
:(单位:岁)25,27,23,28,25,28,21,26,29,26,25,24,25,27,26,22,25,24,30,28,~(B)
,列出分布表,,,.
4.(2018·娄底娄星区期末)某市对400名年满15岁的男生的身高进行了测量,结果身高(单位:m)~,则该组的人数为100.
知识点2 频数分布表与频数直方图
,与小长方形的高成正比的是(B)
,(D)
~80分之间的人数最多
~100分之间的人数最少 (≥60分)人数是26
(3)班共有50名同学,如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数直方图(满分为30分,成绩均为整数).若将不低于23分的成绩评为合格,则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是92%.
(kg)频数分布如下表(其中数据不在分点上),计算各组的频率,填在频率分布表中,并绘制频数直方图.
组数
频数
频率
~
40
~
80
~
160
~
80
~
30
~
10
合计
400
1
解:频数直方图如图所示:
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易错题集训
9.(2018·岳阳县期末)频数m,频率p和数据总个数n之间的关系是(D)
=mp =mn =m+p =np
,她了解到这组数据的最大值是40,最小值是16,,她应将这组数据分成7组.
常考题型演练
(次数为整数)的频数直方图,从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1∶4∶3∶2,那么该班一分钟跳绳次数在100次以上的学生有(D)
:
年龄/岁
13
14
15
16
频数
1
1
7
3
则该校女子排球队队员的平均年龄是15岁.
13.(2018·株洲)为提高公民法律意识,大力推进国家工作人员学法用法工作,今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试,该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表(满分100分,考试分数均为整数,其中最低分76分):
分数
人数
10
35
8
(1)求A学校参加本次考试的教师人数;
(2)若该区各学校的基本情况一致,;
(3)~.
解:(1)由表格中数据可得,A学校参加本次考试的教师人数为10+35=45(人).
(2),~,
×900=500(人).
(3),~,
则96分的有1人,~-15-9=11(人),
~×100%=60%.
(1)班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动,并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现,老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间,并将统计的时间(单位:小时)分成5组:≤x<1,≤x<,≤x<2,≤x<,≤x<3,并制成两幅不完整的统计图(如图):
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请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是C组;
(2)补全频数直方图;
(3)该班的小明同学这一周做家务2小时,他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多,你认为小明的判断符合实际吗?请用适当的统计知识说明理由.
解:(2)补全频数直方图如图所示.
(3):
设中位数为m,根据题意,≤m<2,
∵小明帮父母做家务的时间大于中位数,
∴他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多.
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单元测试(五) 数据的频数分布
(时间:40分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
,-6,-,π,-,其中负数出现的频数是(C)
,,,则参加比赛的运动员共有(B)
“抛硬币”的游戏,正面出现4次,反面出现了6次,正确说法为(C)
% %
,随机抽查了其中50名学生,测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数),进行整理后绘制成如图所示的频数直方图(注:15~20包括15,不包括20,以下同),请根据统计图计算成绩在20~30次的频率是(D)
,31,33,35,37,39,35,38,40,39,36,34,35,37,36,32,34,35,36,34,在列频数分布表时,如果取组距为2,那么应分成的组数为(B)
①~⑧组,如下表所示:
组号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
频数
4
8
12
■
24
18
7
3
那么第④组的频率为(C)
,抽取了100名学生进行测试,将所得成绩(单位:分)整理后,列出下表:
分组
50~59
60~69
70~79
80~89
90~99
频率
本次测试这100名学生成绩良好(大于或等于80分为良好)的人数是(D)
,根据相应数据绘制的频数分布直方图中各小长方形的高的比为2∶3∶4∶1,那么第二组的频数是(C)
,抽查了100名学生,统计他们在一周中参加社团活动的时间,绘成频数直方图(如图),则这些学生参加社团活动时间的中位数所在的范围是(C)
~4小时 ~6小时 ~8小时 ~10小时
,在一块试验地里抽取了100个麦穗,量得它们的长度(单位:cm)之后,,分成如下12个组:~,~,~,…,~,~,通过分析计算,最后画出的频数直方图如图,由图可知