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中文摘要
本文首先介绍了双棱镜测量波长的基本的装置和原理及一般的操作步骤及方法,随后分析双棱镜测量波长的实验所引起的系统误差分析,及实验过程中遇到的操作困难等问题,针对这些问题,分别采取不同的实验改进方法对实验进行优化从而减少误差及减少操作的困难。
关键词:双棱镜波长干涉虚光源误差二次成像法等位移法
双棱镜测量波长的实验改进及调节技巧
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ABSTRACT
KeyWords:biprismwavelengthinterferencevirtuallightsourceerrorthesecondaryimagingmethod
双棱镜测量波长的实验改进及调节技巧
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利用菲涅尔双棱镜测量光波波长实验是大学物理实验中的基础实验,通过实验可以让学生掌握用菲涅尔双棱镜获得双光束干涉的方法,观察双棱镜产生的双光束干涉现象,进一步理解产生干涉的条件。
,将一块平玻璃板上表面加工成两楔形面,端面与棱脊垂直,楔角较小,一般在30′-1°之间。
,可调狭缝,辅助透镜(两片),读数显微镜,光具座,白屏,钠灯,原理如图1,双棱镜干涉是光的分波阵面干涉现象,由S发出的单色光经双棱镜折射后分成两列,相当于从两个虚光源S和S射出的两束相干光。这两束光在重叠区域内产生干涉,在该区域内放置的读数显微镜中可以观察到干涉条纹。
图1双棱镜干涉原理图
(暗)条纹间的距离为:
也就是:
中是光波的波长,d是两个虚光源之间的距离,D是虚光源到接收屏之间的距离,是干涉条纹的间距。
利用双棱镜测量光波的波长,只要测出虚光源到接收屏之间的距离D(可以在光具座中直接读出可调狭缝到读数显微镜之间的距离近似为虚光源到接收屏之间的距离),从读数显微镜中直接测出干涉条纹的间距。
双棱镜测量波长的实验改进及调节技巧
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两个虚光源之间的距离无法直接测量出来,可以通过以下的方法,间接测出两个虚光源之间的距离,利用透镜成像法求出两个虚光源之间的距离d:
保持狭缝与读数显微镜的距离不变,并且满足,在狭缝与读数显微镜之间放一凸透镜Q,凸透镜Q的焦距为,移动凸透镜,可以在读数显微镜中分别看到放大的实像和缩小的实像。
如图2中,凸透镜对两虚光源成缩小的实像,两像之间的距离为d1,由相似三角形的几何关系得到:,得到
如图3中,凸透镜对两虚光源成放大的实像,两像之间的距离为d2,由相似三角形的几何关系得到:,得到-----------②
①②得到,开方得到
所以,只要测出缩小实像间距离d1和缩小实像间距离d2,就可以测出两个虚光源之间的距离。
双棱镜测量波长的实验改进及调节技巧
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,虽然所用仪器很普
通,但整个实验过程对学生的动手能力的要求很高。很多学生不能在规定的时间内完成。经过调查和自身的经验,实验中的困难一般有以下几个方面
调不出干涉条纹;
将测微目镜远移双棱镜后,干涉条纹中心区向上或向下漂移;
采用共轭法测虚光源间距时,只观察到一个像(一般为缩小像),无法观察到一大小两个像;
调节出来的大小像只有一条亮线
很难认清楚放大像和缩小像到底哪个是清晰的像,而且有时候得到的亮线不是直线而是有点弯曲的,而且亮线的边缘不清晰。
调节放大像和缩小像的时候,所得到的像无法进入读数显微镜内进行测量。
测量得到的实验数据千差万别。
调不出干涉条纹主要来源于以下三方面:
a、光具座上各光学器件“等高同轴”没调好;
b、狭缝的宽度太宽;
c、狭缝与双棱镜棱脊不平行。
d、干涉条纹没有进入读数显微镜的视场中。
e、将侧微目镜远移双棱镜后,干涉条纹中心区向上或向下漂移。调节出来的大小像只有一条亮线。调节放大像和缩小像的时候,所得到的像无法进入读数显微镜内进行测量。
这些所遇到的困难都是由于光具座上个光学器件“等高共轴”没调好
d、很难认清楚放大像和缩小像到底哪个是清晰的像,这是由于自身的原因,要用前后逼近的方法,找到得到的两条线最细锐最明亮的像。有时候得到的亮线不是直线而是有点弯曲的,而且亮线的边缘不清晰。这是因为“等高共轴”没有调好。
e、测量得到的实验数据千差万别。是由于条纹的间距与狭缝到读数显微镜之间的距离D不配对。
将钠光灯、会聚透镜L、狭缝s、双棱镜、测微目镜按顺序放在光具座上,目测粗略调整确定他们的中心是等高共轴的。双棱镜的底面与光轴垂直,棱脊和狭缝大体平行。
双棱镜测量波长的实验改进及调节技巧
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点亮钠光灯,通过透镜照亮狭缝,用手拿着白屏在狭缝后面观察,经双棱镜折射后,有较亮的叠加区域P1P2,且叠加区域可以进入测微目镜。当白屏移动时,叠加区域可能也会上下左右移动,根据观察的现象进行调节,直至共轴
减狭缝的宽度,可在测微目镜中观察到不太清晰的干涉条纹。
绕系统光轴缓慢地向右或者向左旋转双棱镜AB,将会出现清晰的干涉条纹,这是棱镜的棱脊与狭缝的取向严格平行。
看到清晰的干涉条纹后,将双棱镜或侧位目镜前后移动,是干涉条纹宽度适合,同时在不影响清晰度的情况下,适当地增加缝宽,以保持干涉条纹有足够的亮度。但是双棱镜和狭缝的距离不宜过小,因为减少他们的距离,S1S2间距也会减少,对测量d不利。
:实验数据记录如下:
条纹的间距
次数
条纹的位置
被测条纹数
(mm)
(mm)
(mm)
起始位置
a(mm)
终了位置
b(mm)
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
(1)求干涉条纹间距的平均值:
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计算B类不确定度:
计算A类不确定度:
合成不确定度为:
大小像的间距d测量数据表
次数
大像(mm)
小像(mm)
1
2
3
求等大像的间距d的算术平均值:
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计算B类不确定度:
计算A类不确定度:
(4)合成不确定度:
狭缝的位置(mm)
读数显微镜的位置(mm)
D=b-a(mm)
150
380
230
D的不确定度为
由公式,代入数据可以得到:
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由不确定度的传递公式:
合成不确定度为:
测量的结果为:
与标准值比较:
。
在《大学物理》光学实验中,用菲涅尔双棱镜测波长是必做的一个基础实验。光学实验对于大多数学生来说是比较难的,需要花费很多的时间和耐心在实验仪器的调节上,在我初次做这个实验的时候,即使在实验前已经做好充分的预****准备,对实验步骤已经了解得比较清楚了,可是在实验的过程中总是遇到各种各样的问题,在实验仪器的调节上花费了很长的时间,没办法独立地在规定的时间内完成实验。经过了多次的摸索和尝试,我寻找到了一种比较快捷的调节方法。
在实验中采用的是钠光灯作为光源。“等高共轴”调节为第一步,也最为关键,“等高共轴”要是没调节好,将会对实验操作造成很大的困难,也会引起较大的实验误差。
我并不采用直接将各个光学仪器一并排列放在光具座上,而是一个一个地调节等高共轴。打开钠光灯,在光具座上依次放上凸透镜和狭缝,粗略调节等高,使狭缝均匀被照亮。再放上双棱镜,眼睛透过棱镜看狭缝,开始时狭缝调大一点,左右调节狭缝使棱脊逐渐与狭缝平行,判断棱脊与狭缝平行是否平行的标准是(此时透过棱镜看到的是一条竖直的黑线在狭缝中间。)再将狭缝调小一点,继续细调棱镜,使棱脊将狭缝平分,继续重复以上动作几次,就可以调节得到狭缝与棱脊取向平行。这样可以粗略调节狭缝与双棱镜“等高共轴”。
B、在双棱镜后面放一个凸透镜。透过透镜可以看到双棱镜的棱在凸透镜中间,此时可以认为凸透镜与狭缝、双棱镜等高共轴。开始时凸透镜尽量靠近双棱镜,慢慢地将白屏一点一点远离凸透镜,同时微微前后移动凸透镜,可以在白屏上看到两条细锐的光线,这个就是所要找的大像。要是两条光线的亮度不一样说明狭缝与双棱镜的棱脊不严格平行,可以左右调节双棱镜,使两条光线的亮度一样。只要先找出的大像就可以很快地找到小像,撤去白屏,放上测微目镜,用一张白纸放在测微目镜前,上下左右调节测微目镜,使放大的像进入测微目镜中,前后移动透镜,使在测微目镜中观察到的像最清晰,调节测微目镜仰角旋钮,使大像处在测微目镜视场的中心位置。将凸透镜靠近测微目镜,观察测微目镜中大像的变化,若大像(大像在凸透镜靠近测微目镜的这个过程中会产生变化,由大像变模糊,再逐渐向缩小的清晰的像变化)的中心向上或向下漂移,调节测微目镜仰角旋钮,将大像调至中央。“等高同轴”
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调好的标准是:当凸透镜靠近测微目镜时,大像在测微目镜中均匀向中心靠近,若大像偏向左右,可调节左右调节测微目镜。
撤去凸透镜,将测微目镜逐渐向双棱镜靠近,用白纸放在双棱镜后面,可看到微弱的光线,调节测微目镜,使光线进入测微目镜,在测微目镜中找到两个虚光源的交叠区域,其特点是比视场的其他部分要亮一点,要是没找到交叠区域,可以将测微目镜移近双棱镜,可以增大视场,利于找到交叠区域,找到交叠区域后只需要微微调节下狭缝的平行度就可以调节出清晰的干涉条纹。通过测微目镜可以看到逐渐清晰的干涉条纹,调节狭缝使干涉条纹达到最清晰,此时狭缝和双棱镜的棱脊严格平行。然后将狭缝和双棱镜固定(注意:双棱镜和狭缝的距离尽量靠近,这样子比较容易调节平行)。此时可以将测微目镜前后移动,使干涉条纹的宽度适合。
C、重复找大小像的步骤,撤去白屏,在白屏的位置上放上测微目镜,左右细微调节,使亮点进入测微目镜,再前后细微调节测微目镜,使透过测微目镜看到细锐的光线此时可以测出小像的距离d1。保持测微目镜的位置不变,把凸透镜移向双棱镜,透过测微目镜可以看到形成两条大的细锐的光线,此时可测出d2。实验中要找出两个放大和缩小的像是比较难的。建议先找出大像再找小像。
6、误差分析
二次成像法实验误差理论分析
光波的波长的计算公式:①
对公式①取对数得到:②
对式子②取微分得到③
把微分写成相对误差的形式:④
对式子④进行分析可以知道双棱镜测量波长的误差来源主要来自于三个方面的测量误差。由第一项引起的误差是最大的,因为d的数值时很小的。由第二项引起的误差比较小,因为是测量多条条纹求平均值。由第三项所引起的误差最小,因为D值比较大。