《运筹学》期末考试试题及参考.doc

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《运筹学》试题参照答案
一、填空题(每空2分,共10分)
1、在线性规划问题中,称知足全部拘束条件方程和非负限制的解为可行解。
2、在线性规划问题中,图解法适适用于办理变量为两个的线性规划问题。
3、求解不均衡的运输问题的基本思想是建立虚供地或虚需求点,化为供求均衡
的标准形式。
4、在图论中,称无圈的连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法平常有最小开销法、西北角法两
种方法。
二、(每题5分,共10分)用图解法求解以下线性规划问题:
1)maxz=6x1+4x2
⑴
2x1
x2
10
⑵
x1
x2
8
⑶
x2
7
⑷
x1,x2
0
⑸、⑹
《运筹学》复****参照资料
解:本题在“
.doc”中已有,不再重复。
2)minz=-3x1+2x2
⑴
2x1
4x2
22
⑵
x1
4x2
10
⑶
2x1
x2
7
⑷
x13x
2
1
⑸
x1,x2
0
⑹、⑺
解:
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可行解域为abcda,最优解为b点。
2x14x2
22
由方程组
解出x1=11,x2=0
x2
0
∴X*=x1=(11,0)Tx2
minz=-3×11+2×0=-33
三、(15分)某厂生产甲、乙两种产品,这两种产品均需要A、B、C三种资源,
每种产品的资源耗费量及单位产品销售后所能获取的收益值以及这三种资源的贮备以下表所示:
A
B
C
甲
9
4
3
70
乙
4
6
10
120
360200300
1)建立使得该厂能获取最大收益的生产计划的线性规划模型;
(5分)
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2)用纯真形法求该问题的最优解。(10分)
解:1)建立线性规划数学模型:
设甲、乙产品的生产数目应为x1、x2,则x1、x2≥0,设z是产品售后的总利
润,则
maxz=70x1+120x2
.
9x1
4x2
360
4x1
6x2
200
3x1
10x2
300
x1,x2
0
2)用纯真形法求最优解:
加入废弛变量x3,x4,x5,获取等效的标准模型:
maxz=70x1+120x2+0x3+0x4+0x5
.
x
x
x
x

14x2x3360
1
6x2
x4
200
1
10x2
x5
300
j
0,j
1,2,...,5
列表计算以下:
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70
120
0
0
0
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
θL
0
x3
360
9
4
1
0
0
90
0
x4
200
4
6
0
1
0
100/3
0
x5
300
3
(10)
0
0
1
30
0
0
0
0
0
70
↑
0
0
0
120
0
x3
240
39/5
0
1
0
-2/5
400/13
0
x4
20
(11/5
)
0
0
1
-3/5
100/11
120
x2
30
3/10
1
0
0
1/10
100
36
120
0
0
12
34↑
0
0
0
-12
0
x3
1860/11
0
0
1
-39/11
19/11
70
x1
100/11
1
0
0
5/11
-3/11
120
x2
300/11
0
1
0
-3/22
2/11
43000
70
120
0
170/11
30/11
11
0
0
0
-170/11
-30/11
∴X*=(100
,300
,1860,0,0)T
11
11
11
∴maxz=70×100+120×300=43000
11
11
11
四、(10分)用大M法或对偶纯真形法求解以下线性规划模型:
minz=5x1+2x2+4x3
3x1
x2
2x
3
4
6x1
3x2
5x3
10
x1
,x
2,x
3
0
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解:用大M法,先化为等效的标准模型:
maxz/=-5x1-2x2-4x3
.
3x1
x2
2x3x4
4
6x1
3x2
5x3
x510
yj
0,j
1,2,...,5
增添人工变量x6、x7,获取:
maxz/=-5x1-2x2-4x3-Mx6-Mx7

3x1
x2
2x3x4
x6
4
6x
1
3x2
5x3
x5
x710
x
j
0,j
1,2,...,7
大M法纯真形表求解过程以下:
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