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教学内容:人教版五年级下册P18-21相关内容。
教学目标:
知识与技能:通过观察与操作理解和掌握长方体与正方体的特征,理解长方体长、宽、高的含义以及长方体与正方体的关系,发展学生的空间观念。
过程与方法:经历长方体和正方体的认识过程,体验动手操作、观察思考、探索发现的学****方法。
情感态度与价值观:在学****活动中,体验数学知识与实际生活的密切联系,激发学生的学****兴趣,培养观察、操作和思维能力,渗透学****目的教育。
重难点:掌握长方体和正方体的特征,认识长方体的长宽高以及长方体与正方体的关系。
教学准备:1、学生自带长方体和正方体物体各一个。
2、教师准备长方体模型和框架制作材料。
教学过程:
引入课题:
1、课件出示一些图形(有平面图形和立体图形)
师:这里有一些图形,我们来把这些图形进行分类,可以怎样分?
师:为什么这样分?
根据学生回答引出:以前我们研究的都是平面图形。
2、师:我们认识图形时一般从哪几个方面来认识?
引导学生得出:点、线、面。课件演示点运动成线,线运动成面。
3、课件出示长方体和正方体的图片。
师:今天我们来研究立体图形。引出课题并板书:长方体和正方体的认识。
4、师:那我们从哪几个方面来研究长方体呢?(引导学生说出:点、线、面)
师:长方体上的点线面分别叫什么?请看书第18页。
师:谁来说一说?学生说。(长方体上的点线面分别叫做长方体的顶点、棱、面)
探究新知:
(一)、教学例1:(请学生拿出自带的长方体物体,从中选出顶点、棱、面来研究。)
1、以小组为单位来研究。
思考:
(1)研究多少个(点、线、面)。
(2)讨论怎样记录研究结果。
2、投影展示学生记录结果。
(1)6个面是长方形的先汇报。
(2)有2个面是正方形的后汇报。
(3)两种长方体为什么不一样?让学生小组讨论。
3、总结:通过以上的观察和讨论我们可以知道:长方体一般是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。在一个长方体中,相对的面完全相同。
那相对的棱呢?(引出例2)
(二)、教学例2:
1、选材料,制作长方体框架:老师这里有16跟小棒:红色的有4根,白色的有4根,黄色的有4根,绿色的有4根(一组一组向学生展示)。我们要制作长方体框架需要12根,你是怎么选的?学生先说选的方法(分三组,每组长度相等),然后从老师给的信封中选材料。
2、制作长方体框架。(小组合作)
3、学生汇报:制作的长方体框架选的是哪三组?有什么特点?(引出长方体的长、宽、高)
4、总结:相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
(三)、教学“做一做”
1、刚才我们认识了长方体,现在我们来做一个长方体模型,请用老师给你的图样制作一个长方体模型,并回答以下问题:
(1)量一量所做长方体的长宽高各是多少厘米?
(2)观察这个长方体,最多能看到几个面?
2、小组合作制作长方体模型。
(四)、教学例3
1、通过例1、例2我们认识了长方体,知道了长方体顶点、棱、面的个数以及特征,那正方体有多少个顶点、棱、面,它们各自又有什么样的特征呢?
2、请拿出自己带的正方体,你能不能像研究长方体那样研究正方体呢?
3、按照研究长方体的方法那样分小组自己研究正方体。
4、小组汇报。
5、(将学生长方体和正方体两个记录的表格投影放到一起)你发现了什么?
(1)正方体具备了长方体的所有特点。
(2)得出:正方体是特殊的长方体,并课件出示集合图。
长方体
正方体
长方体
正方体
三、巩固提高:
(一)练****五第1题:
1、课件出示题目。
2、学生口头回答。
(二)练****五第2题:
1、课件出示题目.
2、提问:这里要求长度,是要求什么?(所有棱长的和)
3、学生做在草稿纸上。
(三)、练****五第8题:
1、课件出示题目。
2、小组交流讨论。
3、汇报:为什么选它做面?
4、课件动态演示。
四、总结:通过这节课的学****你知道了哪些知识?
专题七:"三大平衡"
用守恒思想破解溶液中粒子浓度大小的比较
[知能必备]
一、理解两大平衡,树立微弱意识
→建立电离过程是微弱的意识
弱电解质(弱酸、弱碱、水)的电离是微弱的,且水的电离能力远远小于弱酸和弱碱的电离能力。如在稀醋酸溶液中:CH3COOHCH3COO-+H+,H2OOH-+H+,在溶液中,粒子浓度由大到小的顺序:c(CH3COOH)>c(H+)>c(CH3COO-)>c(OH-)。
→建立水解过程是微弱的意识
弱酸根离子或弱碱阳离子的水解是微弱的,但水的电离程度远远小于盐的水解程度。如稀的CH3COONa溶液中,CH3COONa===CH3COO-+Na+,CH3COO-+H2OCH3COOH+OH-,H2OH++OH-,溶液中,c(Na+)>c(CH3COO-)>c(OH-)>c(CH3COOH)>c(H+)。
二、把握三大守恒,明确定量关系
(原子守恒)
在电解质溶液中,由于某些离子能够水解,粒子种类增多,但这些粒子所含某些原子的总数始终不变,符合原子守恒。如NaHCO3溶液中,n(Na+)∶n(C原子)=1∶1,因HCO水解:HCO+H2OH2CO3+OH-以及HCO电离:HCOH++CO,C元素的存在形式有3种,即HCO、H2CO3、CO,由n(Na+)∶n(C原子)=1∶1,得c(Na+)=c(HCO)+c(CO)+c(H2CO3)。
在电解质溶液中,阳离子的电荷总数与阴离子的电荷总数相等,即溶液呈电中性。如NaHCO3溶液中有Na+、H+、HCO、CO、OH-,存在如下关系:n(Na+)+n(H+)=n(HCO)+2n(CO)+n(OH-),推出c(Na+)+c(H+)=c(HCO)+2c(CO)+c(OH-)。(因CO带2个单位负电荷,所以其所带电荷数为其离子数的2倍)
电解质溶液中,电离、水解等过程中得到的质子(H+)数等于失去的质子(H+)数。如NaHCO3溶液中:
即有c(H+)+c(H2CO3)=c(OH-)+c(CO)
另外,质子守恒式可以由电荷守恒式和物料守恒式推导得出。
以KHS溶液为例,电荷守恒式为c(K+)+c(H+)=c(OH-)+c(HS-)+2c(S2-)①,物料守恒式为c(K+)=c(HS-)+c(S2-)+c(H2S)②,由①-②消去没有参与变化的K+得质子守恒式c(H+)+c(H2S)=c(OH-)+c(S2-)。
三、明晰三大类型,掌握解题流程
类型一:单一溶液中各离子浓度的比较
①多元弱酸溶液:多元弱酸分步电离,电离程度逐级减弱。如H3PO4溶液中:c(H+)>c(H2PO)>c(HPO)>c(PO)。
②多元弱酸的正盐溶液:多元弱酸的酸根离子分步水解,水解程度逐级减弱。如在Na2CO3溶液中:c(Na+)>c(CO)>c(OH-)>c(HCO)。
类型二:混合溶液中各离子浓度的比较
混合溶液要综合分析电离、水解等因素。·L-·L-1的氨水混合溶液中,各离子浓度大小的顺序为c(NH)>c(Cl-)>c(OH-)>c(H+)。
类型三:不同溶液中同一离子浓度的比较
不同溶液要看溶液中其他离子对该离子的影响。
如在相同物质的量浓度的下列溶液中:①NH4Cl;②CH3COONH4;③NH4HSO4,c(NH)由大到小的顺序为③>①>②。
[常见题型]
单一溶液中粒子浓度关系
1.(2017·广州二模)常温下,·L-1的下列溶液中,粒子的物质的量浓度关系正确的是( )
,c(NH)=c(OH-)=·L-1
,c(NH)>c(Cl-)
,c(Na+)>c(SO)>c(OH-)=c(H+)
,c(Na+)=2c(SO)+c(HSO)+c(H2SO3)
解析:选C 氨水为弱碱溶液,只能部分电离出氢氧根离子,结合电荷守恒c(NH)+c(H+)=c(OH-)可得:c(NH)<c(OH-)<·L-1,A错误;NH4Cl溶液中,铵根离子部分水解、***离子浓度不变,则溶液中c(NH)<c(Cl-),B错误;Na2SO4溶液显中性,c(OH-)=c(H+),结合电荷守恒可得:c(Na+)=2c(SO),溶液中离子浓度大小为c(Na+)>c(SO)>c(OH-)=c(H+),C正确;根据亚硫酸钠溶液中的物料守恒可得:c(Na+)=2c(SO)+2c(HSO)+2c(H2SO3),D错误。
2.(2014·安徽高考)室温下,下列溶液中粒子浓度关系正确的是( )
:c(Na+)>c(HS-)>c(OH-)>c(H2S)
:c(OH-)=c(H+)+c(HC2O)+2c(H2C2O4)
:c(Na+)+c(H+)=2c(CO)+c(OH-)
:c(Na+)+c(Ca2+)=c(CH3COO-)+c(CH3COOH)+2c(Cl-)
解析:选B Na2S溶液中,S2-+H2OHS-+OH-,HS-+H2OH2S+OH-,H2OH++OH-,c(OH-)=c(H+)+c(HS-)+2c(H2S),c(OH-)>c(HS-),A错误;Na2C2O4溶液中,C2O+H2OHC2O+OH-,HC2O+H2OH2C2O4+OH-,H2OH++OH-,可得c(OH-)=c(H+)+c(HC2O)+2c(H2C2O4),B正确;Na2CO3溶液中的电荷守恒关系式为c(Na+)+c(H+)=c(OH-)+c(HCO)+2c(CO),C错误;CH3COONa和CaCl2混合溶液,根据物料守恒关系:c(CH3COO-)+c(CH3COOH)=c(Na+),c(Cl-)=2c(Ca2+),即正确的关系式为c(Na+)+2c(Ca2+)=c(CH3COO-)+c(CH3COOH)+c(Cl-),D错误。
(1)酸式盐溶液的酸碱性主要取决于酸式酸根离子的电离能力和水解能力的相对强弱,如NaHCO3溶液中,HCO的水解能力强于其电离能力,溶液显碱性;而NaHSO3溶液中,HSO的水解能力弱于其电离能力,溶液显酸性。
(2)多元弱酸的强碱正盐溶液:弱酸根离子水解以第一步为主。如硫化钠溶液中,c(Na+)>c(S2-)>c(OH-)>c(HS-)>c(H+)。
混合溶液中粒子浓度关系
3.(2016·四川高考),随n(CO2)增大,先后发生三个不同的反应,<n(CO2)≤+CO2+3H2O===2Al(OH)3↓+Na2CO3。下列对应关系正确的是( )
选项
n(CO2)/mol
溶液中离子的物质的量浓度
A
0
c(Na+)>c(AlO)+c(OH-)
B
c(Na+)>c(AlO)>c(OH-)>c(CO)
C
c(Na+)>c(HCO)>c(CO)>c(OH-)
D
c(Na+)>c(HCO)>c(OH-)>c(H+)
解析:选D (CO2)=0时,根据电荷守恒,c(H+)+c(Na+)=c(AlO)+c(OH-),所以c(Na+)<c(AlO)+c(OH-),错误;(CO2)=,溶液中溶质为NaAlO2和Na2CO3,因为碳酸酸性强于氢氧化铝,所以偏铝酸根离子水解程度比碳酸根离子强,溶液中离子浓度应为c(Na+)>c(CO)>c(AlO)>c(OH-),错误;(CO2)=,溶液中溶质为Na2CO3,溶液中离子浓度应为c(Na+)>c(CO)>c(OH-)>c(HCO),错误;(CO2)=,溶液中溶质为NaHCO3,溶液中离子浓度应为c(Na+)>c(HCO)>c(OH-)>c(H+),正确。
。20℃时,配制一组c(H2C2O4)+c(HC2O)+c(C2O)=·L-1的H2C2O4和NaOH混合溶液,溶液中部分微粒的物质的量浓度随pH的变化曲线如图所示。下列指定溶液中微粒的物质的量浓度关系一定正确的是( )
=:c(H2C2O4)+c(C2O)>c(HC2O)
(Na+)=·L-1的溶液中:c(H+)+2c(H2C2O4)=c(OH-)+c(C2O)
(HC2O)=c(C2O)的溶液中:c(Na+)>·L-1+c(HC2O)
=:c(Na+)>2c(C2O)
解析:选D A项中,由图中数据可知pH=,c(H2C2O4)+c(C2O)<c(HC2O),错误;B项中,由溶液中的电荷守恒可得c(Na+)+c(H+)=c(HC2O)+2c(C2O)+c(OH-),由已知条件可得c(Na+)=c(H2C2O4)+c(HC2O)+c(C2O)=·L-1,代入上式得到c(H2C2O4)+c(H+)=c(C2O)+c(OH-),错误;C项中,由电荷守恒得:c(Na+)+c(H+)=c(HC2O)+2c(C2O)+c(OH-),当c(HC2O)=c(C2O)时,c(H2C2O4)=0,此时pH=,c(H+)>c(OH-),推出:c(Na+)+c(H+)=·L-1+c(HC2O)+c(OH-),c(Na+)<·L-1+c(HC2O),错误;D项中,pH=(H+)=c(OH-),由电荷守恒得:c(Na+)+c(H+)=c(HC2O)+2c(C2O)+c(OH-),即c(Na+)=c(HC2O)+2c(C2O),进一步得出c(Na+)>2c(C2O),正确。