直角三角形全等判定--【教学参考】.docx

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年级八科目数学主备人:教案使用人:
组长签字:年级长签字:教务主任签字:
一、教材分析:教材都作为基本事实提出来,在画图、实验中让学生知道它们的正确性
二、教学目标
1、在操作、比较中理解直角三角形全等的过程,并能用于解决实际问题.
2、经历探索直角三角形全等判定的过程,掌握数学方法,提高合情推理的能力.
3、培养几何推理意识,激发学生求知欲,感悟几何思维的内涵.
三、教学重点
理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法.
四、教学难点
培养有条理的思考能力,正确使用“综合法”表达.
五、教学准备
:2课时
:讲练结合
六、教学内容、过程设计
(一)创设问题情境导入课题或复****导入
图1是两个直角三角形,除了直角相等的条件,还要满足几个条件,这两个直角三角形才能全等?
(二)检查课前预****教学
批注
1、判定两个三角形全等常用的方法:、、、
2、如图,Rt△ABC中,直角边是、,
斜边是
3、如图,AB⊥BE于C,DE⊥BE于E,
(1)若∠A=∠D,AB=DE,
则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
(2)若∠A=∠D,BC=EF,
则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
(3)若AB=DE,BC=EF,
则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF
则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
(三)课堂构组织教学过程(知识结构,围绕问题展开探索研讨,合作交流与展示解决问题)
任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°,再画一个Rt△A′B′C′,使B′C′=BC,A′B′=AB,把画好的Rt△A′B′C′剪下,放到Rt△ABC上,它们全等吗?
【学生活动】画图分析,:
规律:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).
画一个Rt△A′B′C′,使B′C′=BC,AB=AB;
画∠MC′N=90°。
在射线C′M上取B′C′BC。
以B′为圆心,AB为半径画弧,交射线C′N于点A′。
连接A′B′。
(四)课堂练****与巩固
─12,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD,求证BC=AD.
证明:∵AC⊥BC,BD⊥BD,
∴∠C与∠D都是直角.
在Rt△ABC和Rt△BAD中,
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).
∴BC=AD.
(五)课堂小结
(六)作业(课外扩展提升训练)
板书设计
教学反思本节数学课教学,主要是让学生在回顾全等三角形判定(除了定义外,已经学了四种方法:SSS、SAS、ASA、AAS、)的基础上,进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法,让学生充分认识特殊与一般的关系,加深他们对公理的多层次的理解。在教学过程中,让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、总结
.验证的数学方法,一步步培养他们的逻辑推理能力。新课程标准强调“从具体的情景或前提出发进行合情推理,从单纯的几何推理价值转向更全面的几何的教育价值”,为了体现这一理念,设计了几个不同的情景,让学生在不同的情景中探求新知,
“HL公理”中,要求学生用文字语言、图形语言、符号语言来表达自己的所思所想,强调从情景中获得数学感悟,注重让学生经历观察、操作、推理的过程。数学教学应努力体现“从问题情景出发,建立模型、寻求结论、解决问题”.
不足的方面:第一,启发性、激趣性不足,导致学生的学****兴趣不易集中,课堂气氛不能很快达到高潮,延误了学生学****的最佳时机;第二,在学生的自主探究与合作交流中,时机控制不好,。
专题七:"三大平衡"
用守恒思想破解溶液中粒子浓度大小的比较
[知能必备]
一、理解两大平衡,树立微弱意识
→建立电离过程是微弱的意识
弱电解质(弱酸、弱碱、水)的电离是微弱的,且水的电离能力远远小于弱酸和弱碱的电离能力。如在稀醋酸溶液中:CH3COOHCH3COO-+H+,H2OOH-+H+,在溶液中,粒子浓度由大到小的顺序:c(CH3COOH)>c(H+)>c(CH3COO-)>c(OH-)。
→建立水解过程是微弱的意识
弱酸根离子或弱碱阳离子的水解是微弱的,但水的电离程度远远小于盐的水解程度。如稀的CH3COONa溶液中,CH3COONa===CH3COO-+Na+,CH3COO-+H2OCH3COOH+OH-,H2OH++OH-,溶液中,c(Na+)>c(CH3COO-)>c(OH-)>c(CH3COOH)>c(H+)。
二、把握三大守恒,明确定量关系
(原子守恒)
在电解质溶液中,由于某些离子能够水解,粒子种类增多,但这些粒子所含某些原子的总数始终不变,符合原子守恒。如NaHCO3溶液中,n(Na+)∶n(C原子)=1∶1,因HCO水解:HCO+H2OH2CO3+OH-以及HCO电离:HCOH++CO,C元素的存在形式有3种,即HCO、H2CO3、CO,由n(Na+)∶n(C原子)=1∶1,得c(Na+)=c(HCO)+c(CO)+c(H2CO3)。

在电解质溶液中,阳离子的电荷总数与阴离子的电荷总数相等,即溶液呈电中性。如NaHCO3溶液中有Na+、H+、HCO、CO、OH-,存在如下关系:n(Na+)+n(H+)=n(HCO)+2n(CO)+n(OH-),推出c(Na+)+c(H+)=c(HCO)+2c(CO)+c(OH-)。(因CO带2个单位负电荷,所以其所带电荷数为其离子数的2倍)

电解质溶液中,电离、水解等过程中得到的质子(H+)数等于失去的质子(H+)数。如NaHCO3溶液中:

即有c(H+)+c(H2CO3)=c(OH-)+c(CO)
另外,质子守恒式可以由电荷守恒式和物料守恒式推导得出。
以KHS溶液为例,电荷守恒式为c(K+)+c(H+)=c(OH-)+c(HS-)+2c(S2-)①,物料守恒式为c(K+)=c(HS-)+c(S2-)+c(H2S)②,由①-②消去没有参与变化的K+得质子守恒式c(H+)+c(H2S)=c(OH-)+c(S2-)。
三、明晰三大类型,掌握解题流程

类型一:单一溶液中各离子浓度的比较
①多元弱酸溶液:多元弱酸分步电离,电离程度逐级减弱。如H3PO4溶液中:c(H+)>c(H2PO)>c(HPO)>c(PO)。
②多元弱酸的正盐溶液:多元弱酸的酸根离子分步水解,水解程度逐级减弱。如在Na2CO3溶液中:c(Na+)>c(CO)>c(OH-)>c(HCO)。
类型二:混合溶液中各离子浓度的比较
混合溶液要综合分析电离、水解等因素。·L-·L-1的氨水混合溶液中,各离子浓度大小的顺序为c(NH)>c(Cl-)>c(OH-)>c(H+)。
类型三:不同溶液中同一离子浓度的比较
不同溶液要看溶液中其他离子对该离子的影响。
如在相同物质的量浓度的下列溶液中:①NH4Cl;②CH3COONH4;③NH4HSO4,c(NH)由大到小的顺序为③>①>②。

[常见题型]
单一溶液中粒子浓度关系
1.(2017·广州二模)常温下,·L-1的下列溶液中,粒子的物质的量浓度关系正确的是( )
,c(NH)=c(OH-)=·L-1
,c(NH)>c(Cl-)
,c(Na+)>c(SO)>c(OH-)=c(H+)
,c(Na+)=2c(SO)+c(HSO)+c(H2SO3)
解析:选C 氨水为弱碱溶液,只能部分电离出氢氧根离子,结合电荷守恒c(NH)+c(H+)=c(OH-)可得:c(NH)<c(OH-)<·L-1,A错误;NH4Cl溶液中,铵根离子部分水解、***离子浓度不变,则溶液中c(NH)<c(Cl-),B错误;Na2SO4溶液显中性,c(OH-)=c(H+),结合电荷守恒可得:c(Na+)=2c(SO),溶液中离子浓度大小为c(Na+)>c(SO)>c(OH-)=c(H+),C正确;根据亚硫酸钠溶液中的物料守恒可得:c(Na+)=2c(SO)+2c(HSO)+2c(H2SO3),D错误。
2.(2014·安徽高考)室温下,下列溶液中粒子浓度关系正确的是( )
:c(Na+)>c(HS-)>c(OH-)>c(H2S)
:c(OH-)=c(H+)+c(HC2O)+2c(H2C2O4)
:c(Na+)+c(H+)=2c(CO)+c(OH-)
:c(Na+)+c(Ca2+)=c(CH3COO-)+c(CH3COOH)+2c(Cl-)
解析:选B Na2S溶液中,S2-+H2OHS-+OH-,HS-+H2OH2S+OH-,H2OH++OH-,c(OH-)=c(H+)+c(HS-)+2c(H2S),c(OH-)>c(HS-),A错误;Na2C2O4溶液中,C2O+H2OHC2O+OH-,HC2O+H2OH2C2O4+OH-,H2OH++OH-,可得c(OH-)=c(H+)+c(HC2O)+2c(H2C2O4),B正确;Na2CO3溶液中的电荷守恒关系式为c(Na+)+c(H+)=c(OH-)+c(HCO)+2c(CO),C错误;CH3COONa和CaCl2混合溶液,根据物料守恒关系:c(CH3COO-)+c(CH3COOH)=c(Na+),c(Cl-)=2c(Ca2+),即正确的关系式为c(Na+)+2c(Ca2+)=c(CH3COO-)+c(CH3COOH)+c(Cl-),D错误。
(1)酸式盐溶液的酸碱性主要取决于酸式酸根离子的电离能力和水解能力的相对强弱,如NaHCO3溶液中,HCO的水解能力强于其电离能力,溶液显碱性;而NaHSO3溶液中,HSO的水解能力弱于其电离能力,溶液显酸性。
(2)多元弱酸的强碱正盐溶液:弱酸根离子水解以第一步为主。如硫化钠溶液中,c(Na+)>c(S2-)>c(OH-)>c(HS-)>c(H+)。
混合溶液中粒子浓度关系
3.(2016·四川高考),随n(CO2)增大,先后发生三个不同的反应,<n(CO2)≤+CO2+3H2O===2Al(OH)3↓+Na2CO3。下列对应关系正确的是( )
选项
n(CO2)/mol
溶液中离子的物质的量浓度
A
0
c(Na+)>c(AlO)+c(OH-)
B

c(Na+)>c(AlO)>c(OH-)>c(CO)
C

c(Na+)>c(HCO)>c(CO)>c(OH-)
D

c(Na+)>c(HCO)>c(OH-)>c(H+)
解析:选D (CO2)=0时,根据电荷守恒,c(H+)+c(Na+)=c(AlO)+c(OH-),所以c(Na+)<c(AlO)+c(OH-),错误;(CO2)=,溶液中溶质为NaAlO2和Na2CO3,因为碳酸酸性强于氢氧化铝,所以偏铝酸根离子水解程度比碳酸根离子强,溶液中离子浓度应为c(Na+)>c(CO)>c(AlO)>c(OH-),错误;(CO2)=,溶液中溶质为Na2CO3,溶液中离子浓度应为c(Na+)>c(CO)>c(OH-)>c(HCO),错误;(CO2)=,溶液中溶质为NaHCO3,溶液中离子浓度应为c(Na+)>c(HCO)>c(OH-)>c(H+),正确。
。20℃时,配制一组c(H2C2O4)+c(HC2O)+c(C2O)=·L-1的H2C2O4和NaOH混合溶液,溶液中部分微粒的物质的量浓度随pH的变化曲线如图所示。下列指定溶液中微粒的物质的量浓度关系一定正确的是( )
=:c(H2C2O4)+c(C2O)>c(HC2O)
(Na+)=·L-1的溶液中:c(H+)+2c(H2C2O4)=c(OH-)+c(C2O)
(HC2O)=c(C2O)的溶液中:c(Na+)>·L-1+c(HC2O)
=:c(Na+)>2c(C2O)
解析:选D A项中,由图中数据可知pH=,c(H2C2O4)+c(C2O)<c(HC2O),错误;B项中,由溶液中的电荷守恒可得c(Na+)+c(H+)=c(HC2O)+2c(C2O)+c(OH-),由已知条件可得c(Na+)=c(H2C2O4)+c(HC2O)+c(C2O)=·L-1,代入上式得到c(H2C2O4)+c(H+)=c(C2O)+c(OH-),错误;C项中,由电荷守恒得:c(Na+)+c(H+)=c(HC2O)+2c(C2O)+c(OH-),当c(HC2O)=c(C2O)时,c(H2C2O4)=0,此时pH=,c(H+)>c(OH-),推出:c(Na+)+c(H+)=·L-1+c(HC2O)+c(OH-),c(Na+)<·L-1+c(HC2O),错误;D项中,pH=(H+)=c(OH-),由电荷守恒得:c(Na+)+c(H+)=c(HC2O)+2c(C2O)+c(OH-),即c(Na+)=c(HC2O)+2c(C2O),进一步得出c(Na+)>2c(C2O),正确。
不同溶液中同一粒子浓度大小的比较
5.(2017·银川模拟)常温下,下列有关叙述正确的是( )
·L-·L-1的CH3COONa溶液等体积混合c(CH3COO-)+c(OH-)=c(Na+)+c(H+)
①NH4Cl、②(NH4)2SO4、③NH4HSO4三种溶液中,c(NH)大小顺序为①=②>③
,2c(Na+)=c(CO)+c(HCO)+c(H2CO3)
=12的氢氧化钠溶液中加入pH=2的HA至pH刚好等于7,所得溶液体积V(总)≥20mL
解析:选A ·L-·L-1的CH3COONa溶液等体积混合后在溶液中存在电荷守恒,即c(CH3COO-)+c(OH-)=c(Na+)+c(H+),A正确;相同浓度的①、②、③三种溶液,②溶液中c(NH)最大,①和③比较,③酸性最强,NH水解受到的抑制最大,溶液中c(NH)由大到小的顺序排列为②>③>①,B错误;在Na2CO3溶液中,物料守恒关系式,c(Na+)=2c(CO)+2c(HCO)+2c(H2CO3),C错误;10mLpH=12的氢氧化钠溶液中加入pH=2的HA至pH刚好等于7,如HA为强酸,则V(总)=20mL,如HA为弱酸,则V(总)<20mL,所得溶液体积V(总)≤20mL,D错误。
不同溶液中同种粒子浓度大小的比较
与图像有关的粒子浓度关系
7.(2017·苏州模拟)常温下,·L-1(NH4)·L-1NaOH时,溶液的pH与所加NaOH溶液体积的关系如图所示(不考虑挥发)。下列说法正确的是( )
:c(NH)>c(SO)>c(OH-)>c(H+)
:c(NH)=c(Na+)>c(H+)=c(OH-)
:c(SO)+c(H+)=c(NH3·H2O)+c(OH-)
:c(SO)>c(NH3·H2O)>c(OH-)>c(NH)
解析:选C a点所示溶液中,溶液显酸性,c(NH)>c(SO)>c(H+)>c(OH-),A错误,b点所示溶液中,c(H+)=c(OH-),NaOH不足,c(NH)>c(Na+),B错误;c点处相当于NH3·H2O和Na2SO4、(NH4)2SO4按物质的量2∶1∶1的比例混合,根据电荷守恒,c(NH)+)+c(Na+)=2c(SO)+c(OH-),因c(Na+)=c(SO),c(NH)+c(NH3·H2O)=2c(SO),所以有c(SO)+c(H+)=c(NH3·H2O)+c(OH-),C正确;d点处相当于n(Na2SO4)∶n(NH3·H2O)=1∶2的混合溶液,c(NH3·H2O)>c(SO),D错误。
8.(2017·四川六校测试)25℃时,·L-·L-1CH3COOH溶液中,所加入溶液的体积(V)和混合液的pH的关系曲线如图所示。下列结论正确的是( )
A.①点时,c(CH3COO-)+c(CH3COOH)=c(Na+)
①、②、③任何一点,溶液中都有:c(Na+)+c(H+)=c(OH-)+c(CH3COO-)
C.③点时,醋酸恰好反应完,溶液中有:c(CH3COO-)=c(Na+)>c(H+)=c(OH-)
:c(H+)>c(Na+)>c(CH3COO-)>c(OH-)
解析:选B A项,在曲线上①点时混合溶液为等物质的量浓度的CH3COONa和CH3COOH溶液,根据物料守恒:c(CH3COO-)+c(CH3COOH)=2c(Na+),错误;B项,曲线上①、②、③点溶液中均存在电荷守恒:c(Na+)+c(H+)=c(OH-)+c(CH3COO-),正确;C项,③点时,NaOH与CH3COOH恰好完全反应,溶液呈碱性,则存在:c(Na+)>c(CH3COO-)>c(OH-)>c(H+),错误;D项,滴定过程中,溶液中均存在离子:CH3COO-、Na+、H+、OH-,根据溶液电中性原则知,错误。
考点一 沉淀溶解平衡及其应用
一、掌握一个概念——沉淀溶解平衡

在一定温度下,当难溶强电解质溶于水形成饱和溶液时,溶解速率和生成沉淀的速率相等的状态。

固体溶质溶液中的溶质
二、熟记沉淀溶解平衡的特征
三、掌握4个外界条件对沉淀溶解平衡的影响