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一、选择题(本大题共
10小题,每小题
3分,满分30分)
、1、5、4的方差是
,若解析式为
y
2x2
4x
5的图像沿着x轴向左平移两个单位,再沿轴
向下平移一个单位,此时图像的解析式为
2(x
3)2
4
B.
y
2(x
3)2
2
2(x
1)2
4
D.
y
2(x
1)2
2
,若sinx=3K-9,则K的取值范围是
10
.
10
10
3
3
3
,它的俯视图
A
B
C
D
(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足()
≥1
>1且a≠5
≥1且a≠5
≠5
b和yax2
bx
c在同一直角坐标系内的图象大致是()
7..在盒子里放有三张分别写有整式 a 1、a 2、2的卡片,从中随机抽取两张卡片,把两张
卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是 ( ) .
1 2 1 3
A. B. C. D.
3 3 6 4
.学校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛,从学生中征集设计方案,有
正三角形、菱形、等腰梯形、( )
,两条抛物线
y1
1x2
1、y2
1x2
1与分别经过点2,0,2,0
且平行于y
2
2
轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为
(9题图)
x的一元二次方程
ax2
2x
5
0的两根在
0与
1之(不含
0和
1),
a的取
范是
A、a
3
B、a
3
C、a
3
D、a
3
二、填空题(本大题共
6小题,每小题3分,满分18分)
《左江日》道,
2009年崇左市完成固定投
元,增
%,增速排
元(保留两个有效
数字).
y
C
B1
D
C1
E
B2
E
C2
B3
C3
A
B
O
x
6
O
A1A2A3
,AB半O的直径,OC
AB,OD平分
BOC,
7
交半于点D,AD交OC于点E,
AEO的度数是
____________°.
E
,如叠放在一起,∠
1的度数是_______度.
A
D
,在□ABCD中,AB=6cm,∠BCD的平分交AD
于点E,DE=
cm.
B
C
,点A1、A2、A3在x
上,且OA1A1A2
A2A3,分点A1、A2、A3作y
的平行,与反比例函数y
8x
0的象分交于点
B1、B2、B3,分点B1,B2,B3
x
作x的平行,分与
y交于点C1,C2,C3,接OB1,OB2,OB3,那么中阴影部分的面
之和___________.
,3,6,10,15,21⋯⋯叫做三角形数,它有一定的律性
.若把第一个
三角形数 a1,第二个三角形数 a2,⋯⋯,第n个三角形数 an, 算
a2 a1,a3 a2,a4 a3,⋯⋯,由此推算, a100 a99 ____________,a100 _______
三、解答题(本大题满分 72分)
:(7分)
1 π20100 3tan60°+2 1
(7分)
X2+y2=10
X2-3xy+2y2=0
19.(
如
7分)
10,已知
Rt△ABC≌Rt△ADE,
ABC
ADE
90°,BC与DE
相交于点
F
,
接
CD,EB.
A
1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举.
2)求证:CFEF.
D B
F
20.(本小题满分8分)
C
图
红星公司生产的某种时令商品每件成本为
20元,经过市场调研发现,
这种商品在未来
内的日销售量m(件)与时间
t(天)的关系如下表:
E
天
未来40
天内,前20
天每天的价格
y1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y1
1t25
(1t
20且t为整数),后20
4
天每天的价格y2(元/件)与时间t(天)的函数关系式为
y2
1t40(21
t40且t
为整数)。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题:
2
1)认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m(件)与t(天)之间的关系式;
2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?
(3)在实际销售的前
20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠
a元利润(a<4)给希望工程。
公司通过销售记录发现,前
20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间
t(天)的增大而增
大,求a的取值范围。
21.(8分)已知关于
x的方程x2
2(k
3)x
k2
4k10.
(1)若这个方程有实数根,求
k的取值范围;
(2)若这个方程有一个根为
1,求k的值;
(3)若以方程x2
2(k3)xk2
4k
1
0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比
例函数y
m
m的最小值.
的图象上,求满足条件的
x
(8分)某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料
数量的情况,一天,他们分别在 A、B、C三个出口处,
对离开园区的游客进行调查,其中在 A出口调查所得的
数据整理后绘成图 6.
(1)在A出口的被调查游客中,购买 2瓶及2瓶以上饮料
的游客人数占 A出口的被调查游客人数的 ______%.
2)试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料?
3)已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料
的数量如表一所示 若C出口的被调查人数比 B出口的被
调查人数多 2万,且 B、C两个出口的被调查游客在
园区
内共购买了 49万瓶饮料,试问B出口的被调查游客人
数
为多少万?
人数(万人)
3
2
1
0 1 2 3 4 饮料数量(瓶)
图6
出 口 B C
人均购买饮料数量(瓶) 3 2
表一
23.(本题满分 8分)
兰州市城市规划期间,欲拆除黄河岸边的一根电线杆 AB(如图),已知距电线杆 AB水平距
离14米处是河岸,即BD=14米,该河岸的坡面 CD的坡角∠CDF的正切值为 2,岸高CF为2
米,在坡顶C处测得杆顶A的仰角为
30°,D、E之间是宽
2米的人行道,请你通过计算说明
在拆除电线杆AB时,为确保安全,是否将此人行道封上?
(在地面上以点B为圆心,以AB长
为半径的圆形区域为危险区域)A
G
C
24.(本题满分 9分)
B E DF
(第23题图)
如图(1),两半径为r的等圆eO1和eO2相交于M,N两点,,分别交eO1和eO2于A,B两点,连结NA,NB.
1)猜想点O2与eO1有什么位置关系,并给出证明;
2)猜想△NAB的形状,并给出证明;
(3)如图(2),若过M的点所在的直线 AB不垂直于MN,且点A,B在点M的两侧,那
么(2)中的结论是否成立,若成立请给出证明.
N N
O
1
O2
O1
O2
A
M
B
B
A
M
图(1)
图(2)
25.
(
10
分)如图
1
B
在直线
y2x
上,过点
B
作x轴的垂线,垂
,在平面直角坐标系中,点
足为A,OA=5。若抛物线y
1x2
bxc过点O、A两点。
(1)求该抛物线的解析式;
6
(2)若A点关于直线y2x的对称点为C,判断点C是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)如图2,在(2)的条件下,⊙O1是以BC为直径的圆。过原点
O作O1的切线OP,P为
切点(P与点C不重合),抛物线上是否存在点
Q,使得以PQ为直径的圆与
O1相切?若存在,
求出点Q的横坐标;若不存在,请说明理由。
(1)把O(0,0)、A(5,0)分别代入 y= x2+bx+c,
得 ,
解得 ;
∴该抛物线的解析式为 y= x2- x;
(2)点C在该抛物线上.
理由:过点C作CD⊥x轴于点D,连接OC,设AC交OB于点E∵点B在直线y=2x上,
B(5,10)
∵点A、C关于直线y=2x对称,
OB⊥AC,CE=AE,BC⊥OC,OC=OA=5,BC=BA=10
又∵AB⊥x轴,由勾股定理得 OB=5
∵SRt△OAB=
AE?OB=
OA?OB
∴AE=2
,∴AC=4
;
∵∠OBA+∠CAB=90°,∠CAD+∠CAB=90°,
∴∠CAD=∠OBA;
又∵∠CDA=∠CAB=90°,
∴△CDA∽△OAB
∴
=
=
;
∴CD=4
,AD=8;
∴C(-3
,4)
当x=-3时,y=
×9-
×(-3)=4;
∴点C在抛物线y=
x2-x上;
3)抛物线上存在点Q,使得以过点P作PF⊥x轴于点F,连接
CD∥O1H∥BA
C(-3,4),B(5,10)
∵O1是BC的中点,
PQ为直径的圆与⊙O1相切;
O1P,过点 O1作O1H⊥x轴于点H;
∴由平行线分线段成比例定理得 AH=DH= AD=4,
OH=OA-AH=1,同理可得O1H=7,
∴点O1的坐标为(1,7)
∵BC⊥OC,∴OC为⊙O1的切线;又∵OP为⊙O1的切线,
OC=OP=O1C=O1P=5
∴四边形 OPO1C为正方形,
∴∠POF=∠OCD
又∵∠PFO=∠ODC=90°,
∴△POF≌△OCD
OF=CD,PF=OD,
P(4,3)
设直线 O1P的解析式为y=kx+b(k≠0),
把O1(1,7)、P(4,3)分别代入y=kx+b,
得 ,
解得
;
∴直线O1P的解析式为y=
x+
;
若以PQ为直径的圆与⊙O1相切,则点Q为直线O1P与抛物线的交点,可设点
Q的坐标为(m,n),
则有n=
m+
,n=y=
m2-
m
∴m+
=
m2-m,
整理得m2+3m-50=0
解得m=
,
∴点Q的横坐标为
或
.