改进的加权调和平均算子及其在多属性决策中应用.docx

文档介绍：该【改进的加权调和平均算子及其在多属性决策中应用 】是由【森林书屋】上传分享，文档一共【4】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【改进的加权调和平均算子及其在多属性决策中应用 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。改进的加权调和平均算子及其在多属性决策中应用
袁宏俊1,胡凌云2,刘国璧
3
( 统计与应用数学学院 ,蚌埠233030; 管理科学与工程学院 ,
蚌埠233030; ,蚌埠233030)
摘 要:在加权调和平均 (WHA)算子的基础上 ,提出了信息数据集结的有序加权调和平均 (OWHA)
算子和组合加权调和平均 (CWHA)算子,探讨了它们的一些性质关系 ,给出了 OWHA算子和 CWHA
算子应用于多属性决策的方法 ,最后通过实例分析表明该决策方法是有效和可行的 .
关键词:有序加权调和平均 (OWHA)算子;组合加权调和平均 (CWHA)算子;多属性决策 ;信息集结
中图分类号 :C934 文献标识码 : A 文章编号:1671- 119X(2011)02-0064- 04
0引
言
美国著名学者
Yager于1988年提出了有序加
权平均(OWA)算子[1]
,这是一种介于最大算子与最
小算子之间的多属性决策信息的集结方法
,在决策、
管理、人工智能、专家系统等诸多领域迅速得到了很

UOWA算
子、
算子、
算子、
算子、
CUOWA
OWGA
UOWGA
CUOWGA算子等[2-7]
,进一步充实和完善了OWA
算子的理论和方法
.本文针对加权调和平均算子在
信息集成中的特点和不足
,提出了集结数据信息的
有序加权调和平均
(OWHA)算子和组合加权调和
平均(CWHA)算子,对所给的数据按从大到小的顺
序重新进行排序并通过加权集结
,既侧重于每个数
据本身,同时考虑到各数据所在的位置
,能更好地反
映现实情况,最后给出OWHA算子和CWHA算子
在多属性决策中应用的方法
.

其中W=(w1,w2,
wn)T是与WHAW有关
n
的加权向量,满足∑wi
=1
,wi≥0
,i
=1,2,
,n,
i=1
则称函数WHA是n维加权调和平均
(WHA)
算子.
定义2:设OWHA:R+n
?R+为n元函数,若
OWHA
W
1
2
n
n
wi
(α,α,
,α)=1/
∑
其中b是
,a
,a
i
=1
bi
a1
,
中按从大到小的顺序排列的
i
2
n
第i
个大的数,W=
(
w1,w2,
,wn)T是与
n
OWHAW有关的加权向量
,满足∑wi=1
,wi≥0,i
i=1
=1
,2,,n,则称函数
OWHA是n维有序加权调
和平均(OWHA)算子.
n
?R+为n元函数,若
定义3:设CWHA:R+
n
CWHAW,U(a1,a2,
,an)=1/
∑wi
i
=1ci
其中W=(w1
,w2,,wn)T
是与CWHA有关的加
n
改进的加权调和平均算子的概念及其性
质

权向量,满足∑wi=1,wi≥0,i=1,2, ,n且ci是
=1
一组加权数据
ai中按从大到小的顺序排列的第
i
nui
,u,
个大的数,这里U=(u
T
是数据组
ai(i
1
2
,un)
n
=1
,2
,
,n的加权向量
,满足∑u
=1
,u
≥
i
=
定义1:设WHA:R
+n
+
为n元函数,若
)
i
i
(
?R
i=1
(α,α,
,
/
n
wi
1,2
,
,n),则称函数CWHA是n维组合加权调和
WHA
∑
α)=1
W12
n
i=1ai
平均(CWHA)算子.
收稿日期:2010- 12-21
基金项目:安徽省教育厅自然科学基金资助项目 (KJ2008B089,KJ2009B126Z)
作者简介:袁宏俊(1978-),男,硕士,讲师,研究方向:预测与决策分析.
第2期 袁宏俊等:改进的加权调和平均算子及其在多属性决策中应用 65
通过上述定义可知三个算子间的性质关系如
下:
性质1WHA算子是 OWHA算子的一个特
例.
证明在OWHA
算子中取W
=
(1,1,
,
nn
1)T,则
n
n
n
OWHAW(a1,a2,
,an)=1/∑wi
=n/∑1
=
i=1
bi
i=1ai

值越小越好)
.在集结决策时一般把成本型指标转化
成效益型指标
,得规范化效益型决策矩阵
,综合属性

用加权调和平均的方法求其平均值
,受此启发,本文
尝试把效益性指标转换为成本性指标
,得规范化成
本型决策矩阵
,探讨OWHA算子和CWHA
算子在
多属性决策中的应用.

:
对某一多属性决策问题
,设X=(x1
,x2,,
WHAW(a1,a2,,an)
故原命题成立.
性质2:WHA算子是
CWHA算子的一个特
例.
证明在CWHA算子中取W=(1,
1,,
n
n
)T,则
n
n
wi
CWHAW,U(a1,a2,,an)=1/∑
=
i=1
ci
n
1/n)
n
1/∑(
=1/∑ui
=WHAU(a1,a2,
,an)
i=1
ci
i=1ai
故原命题成立 .
性质3:OWHA算子是 CWHA算子的一个特
例.
证明在CWHA算子中取U=(1,1,
,
nn
1
)
T
,
ai
a,(i
,
,
)
n
则nui=
=1
2
i
ci是一组加权数据
ai
中按从大到小的顺序排
nui
列的第i
个大的数,此时也即是bi
n
n
CWHAW,U(a1,a2,,an)=1/∑wi
=1/∑wi
i=1ci
i=1
bi
=OWHAW(a1,a2,
,an)
故原命题成立 .
从性质可知 :OWHA算子和 CWHA算子都是
WHA算子的推广形式,它们既考虑到每个数据本身的重要性,同时还体现了各数据所在的位置的重要性程度,因此,在实际应用中,改进的加权调和平均算子能更好地反映现实情况.

xn)T为方案集,G=(g1,g2,,gm)T为属性集,W=(w1,w2,,wm)T为属性权重向量.
(1)方案 xi在属性 gj下的属性值 aij(aij>0),
从而构成决策矩阵A=(aij)n×m,若决策矩阵中元素的物理量纲不同,
本型属性进行规范化处理
:rij
=
aij
,效益型属性
maxaij
j
minaij
j
转化成成本型属性并进行规范化处理
ij
.
:r=
aij
假设决策矩阵
A经过规范化处理后
,得到规范化成
本型决策矩阵
R=(rij
)n×m
(rij
>0);
(2
)利用OWHA
算子对决策矩阵
R中第i行
的属性值进行集结
,得到方案xi综合属性值:
m
j
zi=OWHAW
(ri1,ri2,
,rim)=1/
∑w
j=1bij
其中bij
是一组数据
rij(j
=1,2,
m)中按从大到小
的顺序排列的第
j
个大的数;
(
)
i(
)
3
利用z
i=1,2,
对所有决策方案进行
,n
排序,综合属性值越小表示该方案越优
.

CWHA算子在多属性群决策中的应用步骤
:
对于多属性决策问题
,设X=(x1
,x2
,
,xn)T
为方案集,G=(g1
,g2
,
,gm)
T
为属性集
,D
=(d1,
d2,
,dt)T为t位决策者集,W
=
(w1
,w2
,
,wm)T
为属性权重向量
,
U=(u1
,u2
,
,ut)T为决策者权
n
=1
≥0
t
=1
i≥0
重向量
,
其中∑
i
,w
i
;
∑i
.
w
u
,u
i=1
i=1
(1)设决策者
dk给出方案xi
在属性gj下的属
性值
(k)(k)
>0),从而构成决策矩阵,Ak=
aij
(aij
(k)
)n×m若决策矩阵中元素的物理量纲不同
,则需
(aij

,得到规范化
成本型决策矩阵
Rk=
(
)
(
)
(rij
k
)n×m(rij
k
>0);
2基于改进的加权调和平均算子的多属性
(2)利用WHA算子对决策矩阵
Rk中第i行的
决策方法
属性值进行集结
,得到决策者dk所给出的决策方案
xi综合属性值
:
一般地,在多属性决策中
,决策属性指标可分为
(k)
(k)
(
k)
(k)
mwj
效益型指标(指标值越大越好
)和成本型指标(指标
Zi=WHAW(ri1
,ri2
,
,rim
)=1/∑(k)
j=1rij
66 湖南工程学院学报 2011年
(3
)利用CWHA
算子对t位决策者所给出的决
策方案xi
综合属性值
zi
(k)
(k=1,2,
,t))进行集
结,得到决策方案
xi
的群体综合属性值
(1)
(2)
(t)
twk
zi=CWHAW,U(zi
,zi
,zi
)=1/∑(k)
k=1ci
(
)
()
(
)
(k)
zi
1
zi2
zit
式中ci
是一组加权数tu1
,tu2,
,tut
中第k个最
大的元素;
4
)
利用
zi(i
=1
,
2
,
)对所有决策方案进行
(
,n
排序,综合属性值越小表示该方案越优 .
实例分析
某公司董事会 4人决策投资项目 ,决策者权重向
量为(012,013,
0125,0125)T
1
,现有四个备选方案
x
,
x2,x3,x4,每个决策者按照销售能力
(g1)、生产能力
(g2
)、技术革新能力(g3)、抵抗风险能力
(g4)、招商引
资能力(g5)五个属性进行打分
,得到如下的决策数据
表,属性权重向量为(0125,012,0115,0125,0115)
T,假
设与CWHA算子相关联的加权向量
W
为(011,014
,
03,02)T
,
试确定最佳投资项目
.
1
1
表1
决策者d1
给出的决策数据
g1
g2
g3
g4
g5
x1
75
60
80
85
75
x2
80
85
65
85
75
x3
95
85
90
90
80
x4
70
65
80
95
65
表2
决策者
d2
给出的决策数据
g1
g2
g3
g4
g5
x1
75
70
85
70
75
x2
70
95
75
90
60
x3
80
90
95
90
65
x4
65
70
85
90
60
表3
决策者
d3给出的决策数据
g1
g2
g3
g4
g5
x1
80
70
75
80
80
x2
85
85
70
95
70
x3
90
80
85
95
85
x4
75
70
85
90
70
表4
决策者
d4给出的决策数据
g1
g2
g3
g4
g5
x1
85
70
80
70
80
x2
70
80
85
90
80
x3
85
70
95
90
75
x4
80
85
75
95
75

步骤1决策者给出的指标均为效益型
,现在将
其转换为成本型属性并进行规范化处理得
:
0
933
1
1
0
813
1
01867
1
R1
=
01875
01706
1
1
01867
,
01
737
01
706
01
722
01
944
01813
1
01923
01813
01895
1
0
867
1
0
882
1
018
1
1
R2
=
01929
01737
1
01778
1
,
01813
01778
01789
01778
01923
1
1
01882
01778
1
01938
1
01993
1
0
875
1
0
882
0
824
1
0
842
1
R3
=
1
1
1
,
01833
01875
01824
01842
0
842
1
1
1
0
824
0
889
1
1
1
0
824
1
0
938
1
01938
1
1
1
01875
01882
01778
0
938
R4
=
1
,
01824
1
01789
01778
1
01875
0
824
1
01737
1
1
步骤2
(2)中公式,得到决策者dk
所给
出的决策方案
xi
综合属性值分别为
:
(1)
(1)
(1)
(1)
=01925
z1
=0193,z2
=01876,z3=01781
,z4
(2)
(2)
(2)
=01807
(2)
=01916
z1
=01912
,z2
=01861,z3
,z4
(3)
(3)
=01
(3)
(3)
=0194
z1
=01953,z2
89,z3=01841,z4
z
(4)
(4)
=0
1
(4)
=0
(4)
=0
856
=0931,z
885,z
858,z
1
1
2
3
1
4
1
步骤3
(3)中公式,利用CWHA算子
对4
位决策者所给出的决策方案
xi
综合属性值
(k)
zi
(
k=1,2
,3,4)
进行集结:z1=01917
,z2
=01863
,z3
=01818
,z4
=0189
步骤4
根据方案的综合属性值对四个投资项
目进行排序,因为属性指标均化为成本型指标
,所以
综合属性值越小表示相应的方案越优
,即z3>z2>
z
4
>
z1,第三种投资项目最优.
4 结束语
本文对加权调和平均
(WHA)算子进行改进,
提出了有序加权调和平均
(OWHA)算子和组合加
权调和平均(CWHA)算子,并给出了相应的集结多
属性决策信息的方法
,进一步充实了OWA算子的
理论.
参
考
文献
[1][J].
用[J].东南大学学报-150.
第2期 袁宏俊等:改进的加权调和平均算子及其在多属性决策中应用 67
[2]
[3]
[4]
[5]

IEEETransactionsonSystems,ManandCybernetics,
1988,18:183-
190.
XuZeshui,Da
Qingli.
HybridAggregation
Operator
andIts
Application
toMultiple
Attribute
Decision
Making
Problems[J].Journalof
Southeast
University
(EnglishEdition),2003,19(2):174- 177.
OWA算子及其在群决策中的应
(自然科学版 ),2002,32(1):147
HerreraF,Herrera2ViedmaE,[J].EuropeanJournalofOperationalRe2search,2001,129:372-385.
樊治平,

的群决策方法[J].管理科学学报,2003,6(1):32-36.
[6]
许叶军,
OWGA算子及其在决
策中的应用[J].系统工程与电子技术
,2005,27(6):
1038-1040.
[7]
周礼刚,陈华友,
OW2
GA算子的区间数群决策方法
[J].运筹与管理
,2005,
16(2):14-18.
陈华友,刘春林,
[8]测中的应用[J].中国管理科学
,2004,12(5):35-

[M].北京:清
[9]
华大学出版社,2004.
[10]
[M].北
京:科学出版社,2008.
ImprovedWeightedHarmonicAveragingOperatorandIts
ApplicationinMulti2attributeDecision2making
YUAN Hong2jun1, HULing2yun2,LIU Guo2bi3
( StatisticsandApplied Mathematics,AnhuiUniversityofFinanceandEconomics,Bengbu 233030, China;
ManagementScience andEngineering, AnhuiUniversityofFinanceandEconomics,Bengbu 233030,China;
,Bengbu233030, China)
Abstract:Basedontheweightedharmonicaveraging(WHA)operator,theorderedweightedharmonicav2
eraging(OWHA)operatorandthecombinedweightedharmonicaveraging(CWHA)operatoringathering
informationand areexploredandthe
OWHAoperator andCWHAoperator ,an
exampleisgiventoshowthatthedecision2makingmethodiseffectiveandfeasible.
Keywords:orderedweightedharmonicaveraging(OWHA)operator;combinedweightedharmonicavera2ging(CWHA)operator;multi2attributedecision2making;informationaggregation