1 / 21
文档名称:

标准误差standarderror,均方根误差中误差(RMSE,rootmeansquarederror).pdf

格式:pdf   大小:731KB   页数:21页
下载后只包含 1 个 PDF 格式的文档,没有任何的图纸或源代码,查看文件列表

如果您已付费下载过本站文档,您可以点这里二次下载

分享

预览

标准误差standarderror,均方根误差中误差(RMSE,rootmeansquarederror).pdf

上传人:小sjj 2022/12/3 文件大小:731 KB

下载得到文件列表

标准误差standarderror,均方根误差中误差(RMSE,rootmeansquarederror).pdf

文档介绍

文档介绍:该【标准误差standarderror,均方根误差中误差(RMSE,rootmeansquarederror) 】是由【小sjj】上传分享,文档一共【21】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【标准误差standarderror,均方根误差中误差(RMSE,rootmeansquarederror) 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。:.
标准差(StandardDeviation),也称均方差(meansquare
error),是各数据偏离平均数的距离的平均数,它是离均差平
方和平均后的方根,用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标
准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的,标准差未必
相同。
简介
标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差,公式如图。
简单来说,标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个
较大的标准差,代表大部分数值和其平均值之间差异较大;一个
较小的标准差,代表这些数值较接***均值。
例如,两组数的集合{0,5,9,14}和{5,6,8,9}其
平均值都是7,但第二个集合具有较小的标准差。标准差
可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中,做重复性测
量时,测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定
测量值是否符合预测值,测量值的标准差占有决定性重要角色:
如果测量平均值与预测值相差太远(同时与标准差数值做比较),
则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解,因为如果测量
值都落在一定数值范围之外,可以合理推论预测值是否正确。
标准差应用于投资上,可作为量度回报稳定性的指标。标准差数
值越大,代表回报远离过去平均数值,回报较不稳定故风险越高。
相反,标准差数值越细,代表回报较为稳定,风险亦较小。:.
例如,A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验,A组的
分数为95、85、75、65、55、45,B组的分数为73、72、71、
69、68、67。这两组的平均数都是70,
分,(此数据时在R统计软件中运行获
得),说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。
如是总体,标准差公式根号内除以n如是样本,标准差公
式根号内除以(n-1)因为我们大量接触的是样本,所以普
遍使用根号内除以(n-1)公式意义所有数减去其平均
值的平方和,所得结果除以该组数之个数(或个数减一),再把
所得值开根号,所得之数就是这组数据的标准差。
标准差的意义
标准差越高,表示实验数据越离散,也就是说越不精确
反之,标准差越低,代表实验的数据越精确
离散度
标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式,是
表示精密确的最要指标。说起标准差首先得搞清楚它出现的目的。
我们使用方法去检测它,但检测方法总是有误差的,所以检测值
并不是其真实值。检测值与真实值之间的差距就是评价检测方法
最有决定性的指标。但是真实值是多少,不得而知。因此怎样量:.
化检测方法的准确性就成了难题。这也是临床工作质控的目的:
保证每批实验结果的准确可靠。
虽然样本的真实值是不可能知道的,但是每个样本总是会有
一个真实值的,不管它究竟是多少。可以想象,一个好的检测方
法,基检测值应该很紧密的分散在真实值周围。如何不紧密,那
距真实值的就会大,准确性当然也就不好了,不可能想象离散度
大的方法,会测出准确的结果。因此,离散度是评价方法的好坏
的最重要也是最基本的指标。
一组数据怎样去评价和量化它的离散度呢?人们使用了很多
种方法:
极差
最直接也是最简单的方法,即最大值-最小值(也就是极差)
来评价一组数据的离散度。这一方法在日常生活中最为常见,比
如比赛中去掉最高最低分就是极差的具体应用。
离均差的平方和
由于误差的不可控性,因此只由两个数据来评判一组数据是
不科学的。所以人们在要求更高的领域不使用极差来评判。其实,
离散度就是数据偏离平均值的程度。因此将数据与均值之差(我
们叫它离均差)加起来就能反映出一个准确的离散程度。和越大
离散度也就越大。但是由于偶然误差是成正态分布的,离:.
均差有正有负,对于大样本离均差的代数和为零的。为了避免正
负问题,在数学有上有两种方法:一种是取绝对值,也就是常说
的离均差绝对值之和。而为了避免符号问题,数学上最常用的是
另一种方法--平方,这样就都成了非负数。因此,离均差的平
方和成了评价离散度一个指标。
方差(S2)
由于离均差的平方和与样本个数有关,只能反应相同样本的
离散度,而实际工作中做比较很难做到相同的样本,因此为了消
除样本个数的影响,增加可比性,将标准差求平均值,这就是我
们所说的方差成了评价离散度的较好指标。样本量越大越
能反映真实的情况,而算数均值却完全忽略了这个问题,对此统
计学上早有考虑,在统计学中样本的均差多是除以自由度(n-1),
它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时,它不可
能再有自由了,所以自由度是n-1。
标准差(SD)
由于方差是数据的平方,与检测值本身相差太大,人们难以
直观的衡量,所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标
准差。:.
在统计学中样本的均差多是除以自由度(n-1),它是意思
是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时,它不可能再有自
由了,所以自由度是n-1。
变异系数(CV)
标准差能很客观准确的反映一组数据的离散程度,但是对于
不同的检目,或同一项目不同的样本,标准差就缺乏可比性了,
因此对于方法学评价来说又引入了变异系数CV。
标准差与平均值之间的关系
一组数据的平均值及标准差常常同时做为参考的依据。在直
觉上,如果数值的中心以平均值来考虑,则标准差为统计分布之
一“自然”的测量。定义公式:
标准差公式
1、方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/n
2、标准差=方差的算术平方根
几何学解释
从几何学的角度出发,标准差可以理解为一个从n维空间
的一个点到一条直线的距离的函数。举一个简单的例子,一组数
据中有3个值,X1,X2,X3。它们可以在3维空间中确定一个点P:.
=(X1,X2,X3)。想像一条通过原点的直线。如果这组数据中的
3个值都相等,则点P就是直线L上的一个点,P到L的距
离为0,所以标准差也为0。若这3个值不都相等,过点P作垂
线PR垂直于L,PR交L于点R,则R的坐标为这3个值的
平均数:运用一些代数知识,不难发现点P与点R之间
的距离(也就是点P到直线L的距离)是。在n维空间中,这
个规律同样适用,把3换成n就可以了。
标准差与标准误的区别
标准差与标准误都是心理统计学的内容,两者不但在字面上
比较相近,而且两者都是表示距离某一个标准值或中间值的离散
程度,即都表示变异程度,但是两者是有着较大的区别的。
首先要从统计抽样的方面说起。现实生活或者调查研究中,我们
常常无法对某类欲进行调查的目标群体的所有成员都加以施测,
而只能够在所有成员(即样本)中抽取一些成员出来进行调查,
然后利用统计原理和方法对所得数据进行分析,分析出来的数据
结果就是样本的结果,然后用样本结果推断总体的情况。一个总
体可以抽取出多个样本,所抽取的样本越多,其样本均值就越接
近总体数据的平均值。
标准差(standarddeviation,STD):.
表示的就是样本数据的离散程度。标准差就是样本平均数方
差的开平方,标准差通常是相对于样本数据的平均值而定的,通
常用M±SD来表示,表示样本某个数据观察值相距平均值有多远。
从这里可以看到,标准差收到极值的影响。标准差越小,表明数
据越聚集;标准差越大,表明数据越离散。标准差的大小因测验
而定,如果一个测验是学术测验,标准差大,表示学生分数的离
散程度大,更能够测量出学生的学业水平;如果一个侧样测量的
是某种心理品质,标准差小,表明所编写的题目是同质的,这时
候的标准差小的更好。标准差与正态分布有密切联系:在正态分
布中,%的面积,
个标准差等于95%的面积。这在测验分数等值上有重要作用。
标准误(standarderror,SE)
表示的是抽样的误差。因为从一个总体中可以抽取出无多个
样本,每一个样本的数据都是对总体的数据的估计。标准误代表
的就是当前的样本对总体数据的估计,标准误代表的就是样本均
数与总体均数的相对误差。标准误是由样本的标准差除以样本个
数的开平方来计算的。从这里可以看到,标准误更大的是受到样
本个数的影响。样本个数越大,标准误越小,那么抽样误差就越
小,就表明所抽取的样本能够较好地代表样本。
Excel函数:.
关于这个函数在EXCEL中的STDEVP函数有详细描述,EXCEL
中文版里面就是用的“标准偏差”字样。但我国的中文教材等通
常还是使用的是“标准差”。在EXCEL中STDEVP函数是另
外一种标准差,也就是总体标准差。在繁体中文的一些地方可能
叫做“母体标准差”在R统计软件中标准差的程序为:
sum((x-mean(x))^2)/(length(x)-1)
外汇术语
标准差指统计上用于衡量一组数值中某一数值与其平均值
差异程度的指标。标准差被用来评估价格可能的变化或波动程度。
标准差越大,价格波动的范围就越广,股票等金融工具表现的波
动就越大。在excel中调用函数“STDEV“估算
样本的标准偏差。标准偏差反映相对于平均值(mean)的离散程
度。
样本标准差
在真实世界中,除非在某些特殊情况下,不然找到一个总体
的真实的标准差是不现实的。大多数情况下,总体标准差是通过
随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的。
标准误差(又称均方根误差):.
它是观测值与真值偏差的平方和观测次数n比值的平方根,
在实际测量中,观测次数n总是有限的,真值只能用最可信赖(最
佳)值来代替.
标准误差对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感,所以,
标准误差能够很好地反映出测量的精密度。这正是标准误差在工
程测量中广泛被采用的原因。
在相同测量条件下进行的测量称为等精度测量,例如在同样的条
件下,用同一个游标卡尺测量铜棒的直径若干次,这就是等精度
测量。对于等精度测量来说,还有一种更好的表示误差的方法,
就是标准误差。
标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根,故又
称为均方误差。
设n个测量值的误差为ε1、ε2……εn,则这组测量值的标准
误差σ等于:
(此处为一公式,显示不出来,你看下文字就可以知道这个公式
是什么样的。)
由于被测量的真值是未知数,各测量值的误差也都不知道,因此
不能按上式求得标准误差。测量时能够得到的是算术平均值(),
它最接近真值(N),而且也容易算出测量值和算术平均值之差,:.
称为残差(记为v)。理论分析表明①可以用残差v表示有限次
(n次)观测中的某一次测量结果的标准误差σ,其计算公式为
(此处为一公式,显示不出来,你看下文字就可以知道这个公式
是什么样的。)
对于一组等精度测量(n次测量)数据的算水平均值,其误差应
该更小些。理论分析表明,它的算术平均值的标准误差。有的书
中或计算器上用符号s表示)与一次测量值的标准误差σ之间的
关系是
(此处为一公式,显示不出来,你看下文字就可以知道这个公式
是什么样的。)
需要注意的是,标准误差不是测量值的实际误差,也不是误差范
围,它只是对一组测量数据可靠性的估计。标准误差小,测量的
可靠性大一些,反之,测量就不大可靠。进一步的分析表明,根
据偶然误差的高斯理论,当一组测量值的标准误差为σ时,则其
%的可能性是在(-σ,
+σ)区间内。
世界上多数国家的物理实验和正式的科学实验报告都是用标准
误差评价数据的,现在稍好一些的计算器都有计算标准误差的功
能,因此,了解标准误差是必要的。
:.
就是在要求以内的,,
呵呵,
可以记为不算误差的范围
世界上多数国家的物理实验和正式的科学实验报告都是用标准
误差评价数据的,现在稍好一些的计算器都有计算标准误差的功
能,因此,了解标准误差是必要的。
标准差
是方差的平方根。它和观测值有相同的单位。是最常用的表示数
据分散程度的指标。对于正态分布的数据,它的用处尤大。样本
标准差s是对总体标准差σ的一种估计。s的值可在有统计功能
的计算器上直接得出。计算s值的功能键常用表示。
测量误差按其性质可以分为系统误差、随机误差和粗大误差。
1、系统误差
系统误差是指在相同测量条件下,对同一被测几何量进行连续
多次测量时,误差的大小和符合均变,或按一定规律变化的测量:.
误差。前者称为定值系统误差,后者称为变值系统误差。例如,
使用千分尺测量零件时,千分尺零位调整不正确,对各次测量结
果的影响是相同的,因此所引起的测量误差属于定值系统误差。
又如,分度盘所引起的按正弦规律变化的测量误差,属于变值系
统误差。
根据系统误差的性质和变化规律,它可以用计算或实验对比的
方法确定,用修正值从测量结果中消除。但是在某些情况下,系
统误差的规律难于判定,因而无法消除。
2、随机误差
随机误差是指在相同测量条件下,连续多次测量同一被测几何
量时,误差的大小和符号以不可预定的方式变化的测量误差。所
谓不可预定是指单次测量中,误差的大小和符号无法预先知道。
但是连续多次进行测量,则误差的总体服从一定的统计规律。
由于随机误差是由测量过程中许多难以控制的偶然因素或不
稳定因素引起的,所以误差值时大时小,符号可正可负。因而这
类误差不能消除,只能设法减小它对测量结果的影响,并运用概
率论和数理统计方法,在一定的置信概率下估算它的分布范围。
从某种意义上说,测量精度的高低,并不取决于对测量误差的
估计,而是取决于测量方法和测量条件的优劣。要提高测量精度,
必须采用科学的测量方法和良好的测量条件。
3、粗大误差
粗大误差是指超出在规定测量条件条件下预计的测量误差,它:.
明显歪曲测量结果。含有粗大误差的测得值称为异常值,它的数
值比较大。粗大误差的产生由主观的原因,如测量人员疏忽造成
的读数不准确,也有客观原因,如外界突然振动。在处理数据时,
必须从测量数据中按一定的准则剔除。
粗大误差常用拉依达准则。主要时用于测量次数较大,(一般
要求多于10次),服从正态分布的误差,该准则认为:某一测
量值的残余误差的绝对值大于3倍的随机误差标准偏差时,则可
以认为该测量值属于粗大误差,应予剔除。
误差表示给出值与真值的差量。
误差所指的是一个实验的估计不准度。
给出值指测量值、标示值、标称值、矛置值、近似值等给出的非
真值。
真值是指在某一时刻和某一位置,或某一状态某量的客观值或实
标值。
真值可以分下面几类:
a、理论真值:.
如平面三角形三个内角和为1800;同一量自身之差为零;自身
之比为1。等等。
b、计量学约定真值
如长度单位:米——1米等于氪86原子的2P10和5d能级之间

时间单位:秒——1秒是铯133原子基态的两个超精细能级之间
跃迁所对应的辐射的9192631770个周期的持续时间。
电流强度单位:安培——1安培是一恒定电流,如果处在真空中
相距1米的两根无限长而圆截面可忽略的平行直导线,所载电流
各保持1安培,则这两导线间每单位长度的作用力为2×10-7牛
顿米。
温度单位:开尔文——开尔文是水的三相点热力学温度的
1/。
c、标准器相对真值
高一级标准器的误差与低一级标准器或普通仪器的误差相比,为
1/5(或者1/8—1/10)时,则可以认为前者是后者的相对真值。
平均误差、相对误差、标准误差、可几误差。:.
平均误差:在一组测量中,测得值为X1、X2〃〃〃〃〃〃Xn,
其真值为X。
则平均误差定义为:。
它反映测得值离真值的大小,故又称绝对误差,在多次测量中,
可用平均值代替真值。平均值:。
相对误差:例如用一频率计测量准确值为100千赫的频率源、测
得值为101千赫,测量误差为1千赫,又用波长表测量一准确值
为1兆赫的标准频率源,测得值为1,001兆赫,其误差也为1
千赫。上面两个测量,从误差的绝对量来说是一样的,但它们是
在不同频率点上作测量的,它们的准确度是不同的。为描述测量
的准确度而引入相对误差的概念。
定义:相对误差=误差÷真值,一般用百分数表示。
我们在测量中经常使用电气仪表,,
,,,,,若仪表为S级,则用该
仪表测量时绝对误差为:
绝对误差≤XS×S%
XS为满刻度值。
相对误差为≤:.
故当X越接近于X满时,其测量准确度越高,相对误差越小。这
就是人们利用这类仪表时,尽可能在仪表满刻度2/3以上量程内
测量的原因。所以测量的准确度不仅决定于仪表的准确度,还决
定于量程的选择。
、量程为0~~100
伏的电压表测量一接近100伏的电压,问那个测量较为准确?
因为
可见量程选择恰当,,
而量程选择不当时更为准确的结果。
标准误差:也称为方根误差。
标准误差,定义为:
在有限次测量中常用表示,一般利用标准误差来表示精密度。
可几误差:可几误差也称为必然误差,它的意义为:在一组测量
中若不计正负号,误差大于r的测量值与小于r的测量值的数目
各占一半。
可几误差r标准误差δ的关系为:
r=
误差来源:.
装置误差
标准器误差:标准器是提供标准量的器具,如标准电池、标准电
阻、标准钟等。它们本身体现的量都有误差。
仪表误差:如电表、天平、游标等本身的误差。
附件误差:进行测量时所使用的辅助附件,如开关、电源、连接
导线所引起的误差。
环境误差:
由于各种环境因素(如温度、湿度、气压、震动、照明、电磁场
等)与要求的标准状态不一致,及其在空间上的梯度、与随时间
的变化,致使测量装置和被测量本身的变化所引起误差。
人员误差:
测量者生理上的最小分辨力,感官的生理变化,反应速度和固有<br****惯所引起的误差。
方法误差:
经验公式、函数类型选择的近似性及公式中各系数确定的近似值
所引起的误差。:.
在推导测量结果表达式中没有得到反映,而在测量过程中实际起
作用的一些因素引起的误差,如漏电、热电势、引线电阻等一些
因素引起的误差。
由于知识不足或研究不充分引起的方法误差。
误差的分类
系统误差
定义:在同一条件下多次测量同一量时,误差的绝对值和符号保
持恒定或在条件改变时,按某一确定规律变化的误差,它的特点
是其确定性。
实验条件一经确定,系统误差就获得一个客观上的恒定值。多次
测量的平均值也不能削弱它的影响,改变实验条件或改变测量方
法可以发现系统误差,可以通过修正予以消除。
偶然误差
定义:在同一条件下多次测量同一量时,误差的绝对值和符号随
机变化,它的特点是随机性,没有一定规律,时大时小,时正时
负,不能予定。:.
由于偶然误差具有偶然的性质,不能预先知道,因而也就无法从
测量过程中予以修正或把它加以消除,但是偶然误差,在多次重
复测量中服从统计规律,在一定条件下,可以用增加测量次数的
方法加以控制,从而减少它对测量结果的影响。
过失误差(粗大误差)
定义:明显歪曲测量结果的误差。这是由于测量者在测量和计算
中方法不合理,粗心大意,记错数据所引起的误差。只要实验者
采取严肃认真的态度是可以避免的。
精度
不准确或不精确度是指给出值偏离真值的程度,它与误差的大小
相对应****惯上称为准确度,其含义乃是不准确之意。
精度一词可细分为精密度,准确度和精确度。
:表示一组测量值的偏离程度。或者说,多次测量时,
表示测得值重复性的高低。如果多次测量的值都互相很接近,即
偶然误差小,则称为精密度高。可见精密度与偶然误差相联系。:.
:表示一组测量值与真值的接近程度。测量值与真值
越接近,或者说系统误差越小,其准确度越高。所以准确度与系
统误差相联系。
:它反映系统误差与偶然误差合成大小的程度。在实
验测量中,精密度高的、准确度不一定高,准确度高的,精密度
不一定高,但精确度高的。则精密度和准确度都高。
误差的传递
测量结果可直接从测量值得出的测量叫直接测量。通过对几个与
被测有一定函数关系的量进行直接测量,然后利用函数关系算出
被测量大小的测量方法叫间接测量。既然公式中所包含的直接测
量都的误差,那么,间接测量也必然有误差,这就是误差的传递。
设间接测量量Y与n个直接量量X1、X2〃〃〃〃〃〃Xn有关,
dX1、dX2〃〃〃〃〃〃dXn表示各对应量的绝对误差,则有:
绝对误差
相对误差
结论::.
间接测量量的绝对误差等于各直接测量量所决定的函数的全微
分,并应取所有偏微分绝对值的和。
间接测量的相对误差等于各直接测量量的偏微分与原函数的比
值的绝对值之和。
误差的处理
由于误差的存在,测量值可能比真值大,也可能比真傎小,故在
可能情况下,总是采用重复多次测量,然后取其平均值,这个平
均值必然更接近其真值。
设在相同条件下对某一物理量X进行n次重复测量,其测量值分
别为X1、X2〃〃〃〃〃〃Xn
则平均值:
若为多次测量,则用多次测量的平均值代替真值。
平均偏差:
相对误差:
标准误差
: