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§(1)归纳
学****目标
,了解归纳推理的含义;,体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.
归纳推理
问题1:哥德巴赫猜想:观察6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,14=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7,……,50=13+37,……,100=3+97,猜想:
.
问题2:由铜、铁、铝、金等金属能导电,归纳出
.
归纳推理是
※典型例题
例1观察下列等式:1+3=4=,
1+3+5=9=,
1+3+5+7=16=,
1+3+5+7+9=25=,
……
你能猜想到一个怎样的结论?
变式:观察下列等式:1=1
1+8=9,
1+8+27=36,
1+8+27+64=100,
……
你能猜想到一个怎样的结论?
例2已知数列的第一项,且,试归纳出这个数列的通项公式.
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类比推理
鲁班由带齿的草发明锯;人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇;地球上有生命,火星与地球有许多相似点,如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星,有大气层,也有季节变更,温度也适合生物生存,科学家猜测:,即类比推理.
类比推理是
※典型例题
例1、找出圆与球的相似之处,并用圆的性质类比球的有关性质.
圆的概念和性质
球的类似概念和性质
圆的周长
圆的面积
圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦
与圆心距离相等的弦长相等,与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长
以点为圆心,r为半径的圆的方程为
例2、用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质.
三角形
四面体
三角形的两边之和大于第三边
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三角形的中位线平行且等于第三边的一半
三角形的面积为(r为三角形内切圆的半径)
变式:在中,不等式成立;在四边形ABCD中,不等式成立;在五边形ABCDE中,,在n边形中,有怎样的不等式成立?
※学****小结
.
:①找出两类事物之间的相似性或一致性;②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质得出一个命题(猜想).
“合乎情理”的推理,它得到的结论不一定真,但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律,为我们提供证明的思路和方法.
※自我检测:
().
().
A.“若,则”类推出“若,则”
B.“若”类推出“”
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C.“若”类推出“(c≠0)”
D.“”类推出“
若将此若干个圆按此规律继续下去,得到一系列的圆,那么在前2006个圆中有个黑圆.
,1,2,3,5,8,13,x,34,55……中的x的值是.
,数列的前n项和满足(1)求;(2)由(1)猜想数列的通项公式;(3)求
§
学****目标
结合已学过的数学实例和生活中的实例,体会演绎推理的重要性;
掌握演绎推理的基本方法,并能运用它们进行一些简单的推理.
演绎推理
问题1:观察下列例子有什么特点?
(1)所有的金属都能够导电,铜是金属,所以;
(2)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,冥王星是太阳系的大行星,因此;
(3)在一个标准大气压下,水的沸点是,所以在一个标准大气压下把水加热到
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时,;
(4)一切奇数都不能被2整除,2007是奇数,所以;
(5)三角函数都是周期函数,是三角函数,所以;
(6)两条直线平行,,那么.
演绎推理是由到的推理.
问题2:观察上述例子,它们都由几部分组成,各部分有什么特点?
所有的金属都导电铜是金属铜能导电
已知的一般原理特殊情况根据原理,对特殊情况做出的判断
大前提小前提结论
新知:“三段论”是演绎推理的一般模式:
大前提——;
小前提——;
结论——.
试试:请把探究任务一中的演绎推理(2)至(6)写成“三段论”的形式.
※典型例题
例1在锐角三角形ABC中,,D,:AB的中点M到D,E的距离相等.
新知:用集合知识说明“三段论”:
大前提:
小前提:
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结论:
小结:应用“三段论”解决问题时,首先应该明确什么是大前提和小前提,但为了叙述简洁,如果大前提是显然的,则可以省略.
例3下面的推理形式正确吗?推理的结论正确吗?为什么?
所有边长相等的凸多边形是正多边形,(大前提)
菱形是所有边长都相等的凸多边形,(小前提)
菱形是正多边形.(结论)
小结:在演绎推理中,只要前提和推理形式是正确的,结论必定正确.
:通项公式为的数列是等比数列.
,,CD是AB边上的高,求证.
证明:在中,,
所以,于是.
指出上面证明过程中的错误.
※学****小结
;结论不一定正确.
:.
※自我检测:
,是指数函数,则
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,这是因为
“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”
结论显然是错误的,是因为
:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线∥平面,则直线∥直线”的结论显然是错误的,这是因为
:在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,则.
:为奇函数.
§
学****目标
;
,并能运用它们进行一些简单的推理;
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.
※典型例题
例1观察
由以上两式成立,推广到一般结论,写出你的推论.
变式:已知等差数列的公差为d,前n项和为,有如下性质:
(1),
(2)若,
则,
类比上述性质,在等比数列中,写出类似的性质.
练****br/>若数列的通项公式,
记,试通过计算的值,推测出
※学****小结
;结论不一定正确.
:.
※自我检测:
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