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1、数学是无穷的科学。——赫尔曼外尔
3、数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠。——考特
4、数学是人类的思考中最高的成就。——米斯拉
5、数学是科学之王。——高斯
6、数学是各式各样的证明技巧。——维特根斯坦
7、数学是符号加逻辑。——罗素
8、数学是打开科学大门的钥匙。——培根
9、数学家本质上是个着迷者,不迷就没有数学。——努瓦列斯
10、数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。——冯纽曼
数学家莱昂哈德?欧拉的成就
欧拉公式
欧拉函数
欧拉函数,在数论,对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为Euler’stotientfunction、φ函数、欧拉商数等。例如
(8)=4,因为1,3,5,7均和8互质。从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理的证明。
欧拉定理
欧拉角
用来确定定点转动刚体位置的3个一组独立角参量,由章动角θ、旋进角(即进动角)ψ和自转角j组成,为欧拉首先提出而得名。
欧拉方程
1755年,《流体运动的一般原理》一书中首先提出这个方程。
(ax^2D^2+bxD+c)y=f(x),
其中a、b、c是常数,这是一个二阶变系数线性微分方程。它的系数具有一定的规律:二阶导数D^2y的系数是二次函数ax^2,一阶导数Dy的系数是一次函数bx,y的系数是常数。这样的方程称为欧拉方程。
欧拉线
三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线,且外心到重心的距离等于垂心到重心距离的一半。
莱昂哈德?欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的重心在欧拉线上,即三角形的重心、垂心和外心共线。他证明了在任意三角形中,以上四点共线。欧拉线上的四点中,九点圆圆心到垂心和外心的距离相等,而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半。
如右图,欧拉线(图中的红线)是指过三角形的垂心(蓝)、外心
(绿)、重心(黄)和欧拉圆圆心(红点)的一条直线。
注:三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点(连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点)九点共圆,称为欧拉圆。