苏汝铿量子力学（第二版）课后习题（含答案）---第二章2.19-2.21 0#10（延边大学）三年级.doc

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解:
径向部分的薛定谔方程为
令
即
再令
由三维各向同性谐振子得
将带入得
,不存在其他势场。求粒子的基态能量和基态波函数。
解:
势场为
径向波函数所满足的边界条件是
引入变换
得
方程的解是
当粒子处在基态时,带入边界条件得
所以基态能量
是归一系数。满足
所以基态波函数
,在辏力场中运动的粒子,其束缚态满足
式中是原点的波函数,是角动量平方(选为单位)
证明:
和的对易子
在辏力场中,左边的平均值等于零,所以
带入得
令