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一、选择题:1~8小题,每题4分,共32分,以下每题给出的四个
选项中,只有一项吻合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定
地址上.
(1)若失态积分
1
bdx收敛,则(
)
0
xa1
x
(2)已知函数f
x
2
x1,x
1,则fx
的一个原函数是(
)
lnx,x
1
(3)若y1x2
2
1x2,y
1
x22
1
x2是微分方程ypxy
qx
的两个解,则q
x
(
)
(4)已知函数f
x,x
0
x
1,
1
x
1,n
1,2,
,则(
)
nn
1
n
A)x0是fx的第一类中止点
C)fx在x0处连续但不可以导
5)设A,B是可逆矩阵,且A与

B)x0是fx的第二类中止点
D)fx在x0处可导
B相似,则以下结论错误的选项是()
(A)AT与BT相似(B)A1与B1相似
(C)AAT与BBT相似(D)AA1与BB1相似
(6)设二次型fx1,x2,x3x12x22x324x1x24x1x34x2x3,则
fx1,x2,x32在空间直角坐标下表示的二次曲面为()
(A)单叶双曲面(B)双叶双曲面(C)椭球面(C)柱面
(7)设随机变量X~N,20,记pPX2,则()
(A)p随着的增加而增加(B)p随着的增加而增加
(C)p随着的增加而减少(D)p随着的增加而减少
(8)随机试验E有三种两两不相容的结果A1,A2
,A3,且三种结果发生的概
率均为1,将试验E独立重复做2次,X表示2
次试验中结果A1发生的次
3
数,Y表示2次试验中结果A2发生的次数,则X与Y的相关系数为(
)
二、填空题:9?14小题,每题4分,共24分,请将答案写在答题纸指
...
定地址上.
x
(9)lim0
tln1
tsintdt
__________
1cosx
2
x0
(10)向量场Ax,y,zxyzixyjzk的旋度rotA_________
(11)设函数fu,v可微,z
zx,y由方程x1zy2
x2fxz,y确定,
则dz0,1_________
(12)设函数fxarctanx
x
2
,且f''0
1,则a________
ax
1
1
0
0
(13)行列式0
0
1
0
____________.
0
1
4
3
2
1
(14)设x1,x2,...,xn为来自整体N,2的简单随机样本,,
参数的置信度为的双侧置信区间的置信上限为,则的置信度为的双侧
置信区间为______.
三、解答题:15—23小题,
...
答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分10分)已知平面地域
Dr,2r21cos,
,计算二重积分xdxdy.
22
D
(16)(本题满分10分)设函数y(x)满足方程y''2y'ky0,其中0k1.
证明:失态积分
y(x)dx收敛;
0
若y(0)
1,y'(0)1,求
y(x)dx的值.
0
(17)(本题满分
10分)设函数f(x,y)满足f(x,y)
(2x1)e2xy,且
x
f(0,y)
y1,Lt是从点(0,0)到点(1,t)的圆滑曲线,计算曲线积分
I(t)
Lt
f(x,y)dx
f(x,y)dy,并求I(t)的最小值
x
y
(18)设有界地域由平面2xy2z2与三个坐标平面围成,为整
个表面的外侧,计算曲面积分Ix21dydz2ydzdx3zdxdy
(19)(本题满分
10分)已知函数f(x)可导,且f(0)
1,0
f'(x)
1,
2
设数列xn满足xn1f(xn)(n1,2...),证明:
(I)级数
(xn1xn)绝对收敛;
n1
(II)limxn存在,且0
limxn2.
n
n
1
1
1
2
2
(20)(本题满分
11分)设矩阵A2
a
1
,B
1
a
1
1
a
a1
2
当a为何值时,方程AXB无解、有唯一解、有无量多解?
0
1
1
(21)(本题满分
11分)已知矩阵A2
3
0
0
0
0
(I)求A99
(II)设3阶矩阵B(,2,3)满足B2BA,记B100(1,2,3)将1,2,3
分别表示为1,2,3的线性组合。
(22)(本题满分11分)设二维随机变量(X,Y)在地域
Dx,y0x1,x2yx上遵从均匀分布,令
(I)写出(X,Y)的概率密度;
(II)问U与X可否相互独立?并说明原由;
(III)求ZUX的分布函数F(z).
2
3x3,0
x
0,
为未
(23)设整体X的概率密度为fx,
,其中
0,其他
知参数,X1,X2,X3为来自整体X的简单随机样本,令TmaxX1,X2,X3。
1)求T的概率密度
2)确定a,使得aT为的无偏估计
一、选择题
1、C
2、D
3、A
4、D
5、C
6、B
7、B
8、
二、填空题
9、
10、
11、
12、
13、
14、
三、解答题
15、
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、