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2系统的数学模型

要素:电容C、电感L、电阻R
遵循克希荷夫电流定律和克希荷夫电压定律
克希荷夫电流定律
若电路有分支路,它就有节点,则会聚到某节点的所有电流之代数和应等于0(即所有流出节点的电流之和等于所有流进节点的电流之和),
即表示会聚到节点A的电流总和为0。
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例3一电网络系统,其输入为电压ui,输出为电压uo,
列写系统微分方程。
解:根据克希荷夫电流定律,有
又∵uR=uL=ui-uo;uC=uo消去中间变量iL、iR和iC,整理后得到
iL+iR-iC=0
∵iR=;
iL=dt;
iC=C,
+
C
=
+
+
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克希荷夫电压定律
网络的闭合回路中电势的代数和等于沿回路的电压降的代数和。
例4、5(华中课件例2-3、2-4)
负载效应:是指对于由两个物理元件组成的系统而言,若其中一个元件的存在,使另一元件在相同输入下的输出受到影响,则有如前者对后者施加了负载,这一影响就称为负载效应。
两个RC电路串联,存在着负载效应。回路Ⅱ中的电流对回路Ⅰ有影响,即存在着内部信息的反馈作用,流经C1的电流为i1和i2的代数和。不能简单地将第一级RC电路的输出作为第二级RC电路的输入,否则就会得出错误的结果。
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一般液压控制系统是一个复杂的具有分布参数的控制系统,分析研究它有一定的复杂性,在工程实际中通常用集中参数系统近似地描述它,即假定各参数仅为时间的变量而与空间位置无关,这样就可用常微分方程来描述它,此外,液压系统中的元件有明显的非线性特性,在一定条件下需进行线性化处理,这样使分析问题大为简化。
一般液压系统要应用流体连续方程,即流体的质量守恒定律:∑qi=0
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例6右下图是一液压缸,其输入为流量q,输出为液压缸活塞的位移x,试列写该系统微分方程。
解:根据分析,其微分方程为,
q=Av=A,
整理后得,
A=q
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非线性方程线性化的条件
非线性方程线性化的方法
相似系统
相似量
(华中课件)
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一、拉氏变换的定义
若f(t)为实变数t的单值函数,且t<0时,f(t)=0;当t≥0时,f(t)在任一有限区间上是连续的或至少是分段连续的,则函数f(t)的拉氏变换记作L[f(t)]或F(s),并定义为
L[f(t)]=F(s)=()
式中,L—拉氏变换的符号;
s—复变数,s=σ+jω(σ、ω均为实数);
F(s)—是函数f(t)的拉氏变换,它是一个复变函数,通常称F(s)为f(t)的象函数,而f(t)为F(s)的原函数;
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表1拉氏变换对照表
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二、拉氏变换的定理
线性定理
和的拉氏变换等于拉氏变换之和。
设L[f1(t)]=F1(s),L[f2(t)]=F2(s),则
L[af1(t)+bf2(t)]=aF1(s)+bF2(s)
例已知f(t)=1-2cosωt,求F(s)。
(复数域的位移定理)
若L[f(t)]=F(s),对任一常数a(实数或复数),则有
L[f(t)]=F(s+a)
例:求L[cosωt]。
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