线性代数基础知识.pptx

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矩阵的概念
矩阵的定义
矩阵是数(或是函数)的矩形阵表,是数学上常用的概念.
定义:由m×n个数排成的m行n列的表
称为m行n列矩阵(matrix),×n个数叫做矩阵的
(realmatrix),当元素
为复数时称为复矩阵(complexmatrix).
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n维行向量:1n矩阵[a1,a2,…,an]
n维列向量:n1矩阵
a1
a2
…
an
第i分量:ai(i=1,…,n)
n阶方阵:nn矩阵


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几种常用的特殊矩阵
(diagonalmatrix)
记作
(scalarmatrix)
(unitmatrix)
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矩阵的乘法
定义设两个矩阵
,
,则矩阵A与矩阵
B的乘积记为
规定
其中
应注意:只有当矩阵A的列数与B的行数相同时,A与B才能
作乘积,并且乘积矩阵的行数与A的行数相等,乘积矩阵的列
数与B的列数相等.
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矩阵的乘法满足下列运算律(假设运算都是成立的):
(1)结合律:
(2)分配律:
(3)设k是数:
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例设
求乘积矩阵.
解:
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矩阵的转置
定义
设
则矩阵
称为A的转置矩阵(transposedmatrix),记作
转置矩阵就是把A的行换成同序号的列得到的一个新矩阵。
例如,矩阵
的转置矩阵为
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性质:
1。A2=A’A
2。(AB)’=B’A’
3。(kA)’=kA’
4。(A+B)’=A’+B’
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逆矩阵
逆矩阵的概念
定义:设A为阶n方阵,若存在n阶方阵B,使
AB=BA=I
则称A是可逆矩阵(invertiblematrix)。并称B为A的逆矩阵
(inversematrix),记为
,即
如果矩阵A是可逆的,,设A,
B都是可逆矩阵,则有
于是
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