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重点:
第2章电场、磁场与麦克斯韦方程
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、电场强度与电位
1)静止点电荷的作用力——库仑定律
适用条件
两个可视为点电荷的带电体之间相互作用力;
无限大真空情况(式中
F/m)
可推广到无限大各向同性均匀介质中
当真空中引入第三个点电荷时,试问与相互间的作用力改变吗?为什么?
结论:电场力符合矢量叠加原理
单位:牛顿
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假定电荷q2=1C,于是电场力即为q1对单位电荷的作用
力,我们将这个特定大小的电场力称为电场强度矢量
点电荷q上的作用力
单位:牛顿/库仑
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2)线电荷的作用力
设线电荷密度为
线电荷dq在空间产生的电场强度为:
线电荷在整个空间产生的电场强度为:
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4)体电荷的作用力
设体电荷密度为
面电荷在空间产生的电场强度为:
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我们将静电场内单位正电荷从A点移动到B点时外力所做的功称为点B和点A之间的电位差
在自由空间,如果点电荷位于原点,原点到场点A的距离为RA
原点到场点B的距离为RB,则B点和A点之间的电位差为
积分表明,空间两点B和A之间的电位差只与场点所在位置有关,而与积分路径无关。
因此,在静电场中
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可得电位与电场强度的关系为
此式提供了求解静电场中电场强度的一种方法,即把求解电场强度的问题变成先求解电位而后再通过微分关系求电场强度。一般情况下,用这种方法比直接求解电场强度要简便。
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求解磁感应强度B
设磁场中载流线元为Idl,则
线元Idl受力
设两回路电流元为,,则这两个电流元之间的作用力为:
称为毕奥—萨伐尔定律
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穿过某一曲面S的磁感应强度的通量称之为穿过该曲面的磁通量
由毕奥-沙伐尔定律
根据梯度规则
上式中的被积函数变成
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根据
称为矢量磁位
单位是韦伯/米
根据库伦规范,有约束
可得矢量磁位
采用面电流密度表示
采用体电流密度表示
这表明整个积分为零,即
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