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与数学分析方法
——ModellingandAnalyticalMethodsforProblemsinChemicalEngineering
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第五章积分变换与矩量分析方法
1、Fourier变换
2、Laplace变换
3、基本解与传递函数
4、矩量分析方法
5、线性色谱理论
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第五章积分变换与矩量分析——概述
积分变换——一种数学运算
特点:微分的逆运算,可将求导转变为乘积运算;
应用:积分变换性质的利用
方程求解,化微分方程为代数方程;
频谱分析——随机信号的谱处理方法;
传递函数
矩量分析
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第五章积分变换与矩量分析——Fourier变换
§1Fourier变换
来源与发展:
Fourier级数(有限区域,-l,+l)
-→Fourier积分(无限区域)
-→Fourier变换(-∞,+∞)
-→Laplace变换(0,+∞)
定义
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第五章积分变换与矩量分析——Fourier变换
性质
导数-→乘积
变量平移-→指数乘积
卷积-→像的乘积
能量积分
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第五章积分变换与矩量分析——Fourier变换
应用——解PDE三步骤
对问题进行积分变换
解像函数的问题
反变换,得到原函数解
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第五章积分变换与矩量分析——Laplace变换
§2Laplace变换
Fourier变换的问题
变换条件苛刻(绝对可积)
区间含负值(-∞,∞)
改进,令
则函数f1(x)的Fourier变换就不存在上述缺陷,得Laplace变换
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第五章积分变换与矩量分析——Laplace变换
性质
导数-→s乘积
变量平移-→指数乘积
卷积-→像的乘积
端点性质
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第五章积分变换与矩量分析——Laplace变换
Laplace逆变换
1)查表法
2)根据定义计算复平面上的围道积分
3)有理函数展开法——化为简单分式求逆
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第五章积分变换与矩量分析——基本解
§3基本解与传递函数
δ函数
基本解E(t)满足
物理意义——单位脉冲输入或单位点源(质量源、动量源、热源、点电荷)形成的响应或分布
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