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高三数学试题
填空题:
,奖品价值100元,有二等奖3张,每份奖品价值50元;,获得奖品的总价值不少于其数学期望的概率为.
,不等式恒成立,则实数的取值范围为.
,将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D,,过作的水平截面,所得截面面积为,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出的体积值为。
,,y满足不等式,则的取值范围___________.
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,,其轴截面截杯壁所得曲线是抛物线的一部分,一个玻璃小球放入玻璃杯中,若小球能够碰到杯底,求小球半径的范围(不记玻璃杯的玻璃厚度).
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:
,A,B,C为的内角,若,则m的值为答[]
B. C. D.
,点列满足,若数列中任意连续三项能构成三角形的三边,则的取值范围为()
(A)(B)
(C)(D)
,作直线分别交x、y正半轴于点A、B,被圆分成四部分(如图),若这四部分图形面积满足则直线AB有()
(A)0条(B)1条(C)2条(D)3条
:
,点都在双曲线上,直线AM与轴相交于点P,设坐标原点为O.
(1)设点M关于y轴相交的对称点为N,直线AN与y轴相交于点Q,问:在轴上是否存在定点T,使得若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)若过点的直线与双曲线C交于R,S两点,且,试求直线的方程.
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,设过点的直线l的方向向量为.
当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时,求直线l的方程及l与m的距离;
证明:当时,在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线l的距离为.
:存在非零常数k,对定义域中的任意x,等式=+恒成立.
(1)判断一次函数=ax+b(a≠0)是否属于集合M;
(2)证明函数=属于集合M,并找出一个常数k;
(3)已知函数=(a>1)与y=x的图象有公共点,证明=∈M.
,对于任意的,都有
成立,称函数与在上互为“函数”.
(1)函数与在上互为“函数”,求集合;
(2)若函数(与在集合上互为“函数”,
求证:;
(3)函数与在集合且,上互为“
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函数”,当时,,且在上是偶函数,求函数
在集合上的解析式.
,且
(1)求出的值,并求出及数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和;
(3)设,在数列中取出项,按照原来的
顺序排列成一列,构成等比数列,若对任意的数列,均有,试求的最小值.
,其前项的和为,满足(),其中为正常数,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在正整数,使得当时,恒成立?若存在,求出使结论成立的的取值范围和相应的的最小值;若不存在,请说明理由;
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(3)若,设数列对任意,都有
,问数列是不是等差数列?若是,请求出其通项公式;若不是,请说明理由.
。
(1)求抛物线的方程。
(2)设直线与抛物线交于两点,且,是弦的中点,过做平行于轴的直线交抛物线于点,得到;在分别过弦的中点作平行于轴的直线交抛物线于点,得到三角形;按此方法继续下去。
解决如下问题:
①求证:;②计算的面积;③根据的面积的计算结果,写出的面积;请设计一种求抛物线与线段所围成封闭图形面积的方法,并求出封闭图形的面积。
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,奖品价值100元,有二等奖3张,每份奖品价值50元;,获得奖品的总价值不少于其数学期望的概率为.
,不等式恒成立,则实数的取值范围为.
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,将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D,,过作的水平截面,所得截面面积为,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出的体积值为。
,,y满足不等式,则的取值范围___________.
解:由对称性可知,由单调性可知时,;时,;
由,则,
结合草图可知到6的距离不超过比到6的距离,
即,整理得,
其几何意义是以为圆心,1为半径的圆(及其内部),
而即为该区域内点到原点距离的平方,结合图形可知,故其取值范围为.
,,其轴截面截杯壁所得曲线是抛物线的一部分,一个玻璃小球放入玻璃杯中,若小球能够碰到杯底,求小球半径的范围(不记玻璃杯的玻璃厚度).
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解:如图建系,抛物线方程为抛物线,
小圆与抛物线的接触点即为抛物线上到圆心C距离最短的点,
由小球能碰到杯底,则有,
设在抛物线上,
设小球的半径为r,则圆心的坐标为,
,
由,即当时,最小,故,
所以.
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选择题:
,A,B,C为的内角,若,则m的值为答[B]
B. C. D.
解:不妨设外接圆的半径为1,如图建立直角坐标系,
则有,
故可设,,
结合诱导公式得,
则,
由,
得,
又,,上式化为,
整理得,故选B.
,点列满足,若数列中任意连续三项能构成三角形的三边,则的取值范围为(B)
(A)(B)
(C)(D)
,作直线分别交x、y正半轴于点A、B,被圆分成四部分(如图),若这四部分图形面积满足则直线AB有()
(A)0条(B)1条(C)2条(D)3条
:
,点都在双曲线上,直线AM与轴相交于点P,设坐标原点为O.
(1)设点M关于y轴的对称点为N,直线AN与y轴相交于点Q,问:在轴上是否存在定点T,使得若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.