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小升初考试常考题型和典型题锦集.docx

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小升初考试常考题型和典型题锦集.docx

上传人:书犹药也 2022/12/6 文件大小:130 KB

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小升初考试常考题型和典型题锦集.docx

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一、计算题
无论小升初还是各类数学竞赛,都会有计算题浮现。计算题并不难,却很容易丢分,因素:1、数学基本单薄。计算题也是对考生计算能力的一种考察,并非平常所说的马虎、粗心导致的。并且这种能力对任何一种学生来说,都是很重要的,甚至终身受益,这就是为什么中小学学****阶段,“逢考必有计算题”的重要因素了!2、心态上的轻视。诸多学生称做计算题为“算数”题,在心理上觉得很简朴,一来不认真做,二来,把更多的精力放在了应用题等看起来很难的题目上了。
二、行程问题
我们任意翻开一套试卷,只要是一套综合的测试,大概就会发现少则一道多则三五道的行程问题。因此行程问题不管在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中,都拥有非常显赫的地位,都是命题者偏爱的题型之一。因此诸多学生甚至说,“学好了行程,就肯定能得高分”。
三、数论问题
在整个数学领域,数论被当之无愧的誉为“数学皇后”。翻开任何一本数学辅导书,数论的题型都占据了明显的位置。在小学各类数学竞赛和小升初考试中,我们系统研究发现,直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的30%左右,而在竞赛的决赛试题和小升初一类中学的分班测试题中,这一分值比例还将更高。
出题教师喜欢将数论题作为辨别尖子生和一般学生的根据,这一部分学****的好坏将直接决定你与否可以在选拔考试中拿到满意的分数。
四、几何问题
几何问题重要考察是考生的观测能力甚至空间想象能力,有时需要添加辅助线才干完毕,对培养孩子动手甚至创新能力很有协助。
二、行程问题
,马跑4步的距离羊跑7步,目前羊已跑出30米,马开始追它。问:羊再跑多远,马可以追上它?
【解】根据“马跑4步的距离羊跑7步”,可以设马每步长为7x米,则羊每步长为4x米。根据“羊跑5步的时间马跑3步”,可知同一时间马跑3×7x米=21x米,则羊跑5×4x=20米。 可以得出马与羊的速度比是21x:20x=21:20
根据“目前羊已跑出30米”,可以懂得羊与马相差的路程是30米,她们相差的份数是21-20=1,目前求马的21份是多少路程,就是 30÷(21-20)×21=630米
b两地相对开出,几小时后再距中点40千米处相遇?已知,甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时,求ab 两地相距多少千米?
【解】由“甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时”可知,相遇时甲行了10份,乙行了8份(总路程为18份),两车相差2份。又由于两车在中点40千米处相遇,阐明两车的路程差是(40+40)千米。因此算式是(40+40)÷(10-8)×(10+8)=720千米。
,兄两人同步从同一种起点按顺时针方向跑步,两人每隔12分钟相遇一次,若两个人速度不变,还是在本来出发点同步出发,哥哥改为按逆时针方向跑,则两人每隔4分钟相遇一次,两人跑一圈各要多少分钟?
【解】600÷12=50,表达哥哥、弟弟的速度差
600÷4=150,表达哥哥、弟弟的速度和
(50+150)÷2=100,表达较快的速度,措施是求和差问题中的较大数
(150-50)÷2=50,表达较慢的速度,措施是求和差问题中的较小数
600÷100=6分钟,表达跑的快者用的时间
600÷50=12分钟,表达跑得慢者用的时间
,车速每秒行17米,快车车长140米,车速每秒行22米,慢车在前面行驶,快车从背面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?
【解】可以这样理解:“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应当为两个车长的和。
算式是(140+125)÷(22-17)=53秒
,甲乙两个人同步同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?
【解】300÷(5-)=500秒,表达追及时间
5×500=2500米,表达甲追到乙时所行的路程
2500÷300=8圈……100米,表达甲追及总路程为8圈还多100米,就是在本来起跑线的前方100米处相遇。
,听见远处传来的火车汽笛声后,在通过57秒火车通过她前面,已知火车鸣笛时离她1360米,(轨道是直的),声音每秒传340米,求火车的速度(得出保存整数)
【解】算式:1360÷(1360÷340+57)≈22米/秒
核心理解:人在听到声音后57秒才车到,阐明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。
,立即紧追上去,猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步,问猎犬至少跑多少米才干追上兔子。
【解】由“猎犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米,则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步”可知同一时间,猎犬跑2a米,兔子可跑5/9a*3=5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a:5/3a=6:5,也就是说当猎犬跑60米时候,兔子跑50米,本来相差的10米刚好追完
,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同步从AB两地相对行驶,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样,乙达到A地比甲达到B地要晚多少分钟?
【解】设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y
列式40x+40y=1
x:y=5:4
得x=1/72y=1/90
走完全程甲需72分钟,乙需90分钟
90-72=18(分钟)
。第一次相遇后两车继续行驶,各自达到对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米?
【解】通过画线段图可知,两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程,从开始到第二次相遇,一共又行了3个AB的路程,可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3=360千米,从线段图可以看出,甲一共走了全程的(1+1/5)。
因此360÷(1+1/5)=300千米
,它顺流需要6小时,逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米,求两地间的距离?
【解】(1/6-1/8)÷2=1/48表达水速的分率
2÷1/48=96千米表达总路程
,快车每小时行33千米,相遇是已行了全程的七分之四,已知慢车行完全程需要8小时,求甲乙两地的路程。
【解】相遇是已行了全程的七分之四表达甲乙的速度比是4:3
时间比为3:4
因此快车行全程的时间为8/4*3=6小时
6*33=198千米
,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,成果慢了半小时。已知骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?
【解】把路程当作1,得届时间系数
去时时间系数:1/3÷12+2/3÷30
返回时间系数:3/5÷12+2/5÷30
两者之差:(3/5÷12+2/5÷30)-(1/3÷12+2/3÷30)=1/75相称于1/2小时
去时时间:1/2×(1/3÷12)÷1/75和1/2×(2/3÷30)1/75
路程:12×〔1/2×(1/3÷12)÷1/75〕+30×〔1/2×(2/3÷30)1/75〕=(千米)
三、数论问题
1、已知四位数的个位数与千位数之和为10,个位数既是偶数又是质数,百位数与十位数构成的两位数是个质数,又知这个四位数能被36整除,则所有满足条件的四位数中最大的是多少?
【解】由于个位数既是偶数又是质数,因此个位数字为2,又由于个位数与千位数之和为10,因此千位数字为8,由于这个四位数能被36整除,因此能被4与9整除,由于个位数与千位数之和为10,因此百位数与十位数的和除以9余8,又由于百位数与十位数之和不超过18,因此百位数与十位数的和为8或17。由于能被4整除,所后来两位数能被4整除,由于个位数字为2,因此十位数字只能为1,3,5,7,9,若百位数字为9,由于十位数字为奇数,因此其和不能等于8或17,因此百位数字最大为8,此时个位数字为9,且89是质数,符合题意,故答案为8892.
2、已知A数有7个因数,B数有12个因数,且A、B的最小公倍数[A,B]=1728,则B=_______。
【解】1728=26×33,由于A数有7个因数,而7为质数,因此A为某个质数的6次方,由于1728只有2和3这两个质因数,如果A为36,那么1728不是A的倍数,不符题意,因此A=26,那么33为B的因数,设B=26×33,则(k+1)×(3+1)=12,得k==22×33。
3、2+2除以7的余数是__________。
【解】23=8除以7的余数为1,=3×669+1,因此2=23×669+1=(23)669×2,其除以7的余数为:1669×2=2;除以7的余数为6,则2除以7的余数等于62除以7的余数,为1;因此2+2除以7的余数为:2+1=3。
4、已知一种四位数加上它的各位数字之和后等于,则所有这样的四位数之和为______。
【解】设这样的四位数为abcd,则abcd+a+b+c+d=,即1001a+101b+11c+2d=,则a=1或2。
(1)若a=2,则101b+11c+2d=6,得b=c=0,d=3,abcd=;
(2)若a=1,则101b+11c+2d=1007,由于11c+2d≤11×9+2×9=117,因此101b≥1007-117=890,因此b>8,故b>8,故b为9,11c+2d=1007-909=98,则c为偶数,且11c≥98-2×9=80,故c>7,由c为偶数知c=8,d=5,abcd=1985;因此,这样的四位数有和1985两个,其和为:+1985=3988。
5、在1,2,3,……,7,8的任意排列中,使得相邻两数互质的排列方式共有_______种。
【解】这8个数之间如果有公因数,那么无非是2或3。
8个数中的4个偶数一定不能相邻,对于此类多种元素不相邻的排列问题,考虑使用“插入法”,即一方面忽视偶数的存在,对奇数进行排列,然后将偶数插入,但在偶数插入时,还要考虑3和6相邻的状况。
奇数的排列一共有4!=24种,对任意一种排列4个数形成5个空位,将6插入,可以有符合条件的3个位置可以插,再在剩余的四个位置中插入2、4、8,一共有4×3×2=24种,因此一共有24×3×24=1728种。
6、将200分拆成10个质数之和,规定其中最大的质数尽量的小,那么此时这个最大的质数是__________。