文档介绍：该【小学奥数知识点 】是由【书犹药也】上传分享，文档一共【20】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【小学奥数知识点 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。小学奥数均有哪些知识点和重点?为了让人们对小学奥数知识点有一种全局的结识,下面给人们小结一下:
1.、年龄问题:三大特性
①两个人的年龄差是不变的;
②两个人的年龄是同步增长或者同步减少的;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的;
2、植树问题
基本类型:
在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树。
3、鸡兔同笼问题
基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;
基本思路:
①设,即假设某种现象存在(甲和乙同样或者乙和甲同样):
②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;
③每个事物导致的差是固定的,从而找出浮现这个差的因素;
④再根据这两个差作合适的调节,消去浮现的差。
基本公式:
①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)
核心问题:找出总量的差与单位量的差。
4、盈亏问题
盈亏问题
基本概念:一定量的对象,按照某种原则分组,产生一种成果:按照另一种原则分组,又产生一种成果,由于分组的原则不同,导致成果的差别,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.
基本思路:先将两种分派方案进行比较,分析由于原则的差别导致成果的变化,根据这个关系求出参与分派的总份数,然后根据题意求出对象的总量.
基本题型:
①一次有余数,另一次局限性;
基本公式:总份数=(余数+局限性数)÷两次每份数的差
②当两次均有余数;
基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差
③当两次都局限性;
基本公式:总份数=(较大局限性数一较小局限性数)÷两次每份数的差
基本特点:对象总量和总的组数是不变的。
核心问题:拟定对象总量和总的组数。
5、牛吃草问题
牛吃草问题
基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出导致这种差别的因素,即可拟定草的生长速度和总草量。
基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;
核心问题:拟定两个不变的量。
基本公式:
生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);
总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;
6、平均数问题
平均数
基本公式:
①平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
②平均数=基准数+每一种数与基准数差的和÷总份数
基本算法:
算出总数量以及总份数,运用基本公式①或②进行计算。
(基准数法:根据给出的数之间的关系,拟定一种基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为原则,求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式②)
7、周期循环数
周期循环与数表规律
周期现象:事物在运动变化的过程中,某些特性有规律循环浮现。
周期:我们把持续两次浮现所通过的时间叫周期。
核心问题:拟定循环周期。
闰年:一年有366天;
①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除;
平 年:一年有365天。
① 年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除;
8、抽屉原理
抽屉原理
抽屉原则一:如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一种抽屉中至少放有2个物体。
例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有如下四种状况:
①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1
观测上面四种放物体的方式,我们会发现一种共同特点:总有那么一种抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一种抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二:如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一种抽屉至少有:
①k=[n/m]+1个物体:当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体:当n能被m整除时。
理解知识点:[X]表达不超过X的最大整数。
例[]=4;[]=0;[]=2;
核心问题:构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量,而后根据抽屉原则进行运算。
9、定义新运算
小升初奥数知识点(数列求和)
数列求和
等差数列:在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列。
基本概念:首项:等差数列的第一种数,一般用a1表达;
项数:等差数列的所有数的个数,一般用n表达;
公差:数列中任意相邻两个数的差,一般用d表达;
通项:表达数列中每一种数的公式,一般用an表达;
数列的和:这一数列所有数字的和,一般用Sn表达.
基本思路:等差数列中波及五个量:a1,an,d, n,sn,,通项公式中波及四个量,如果己知其中三个,就可求出第四个;求和公式中波及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个。
基本公式:通项公式:an= a1+(n-1)d;
通项=首项+(项数一1)×公差;
数列和公式:sn,= (a1+an)×n÷2;
数列和=(首项+末项)×项数÷2;
项数公式:n=(an- a1)÷d+1;
项数=(末项-首项)÷公差+1;
公差公式:d=(an-a1))÷(n-1);
公差=(末项-首项)÷(项数-1);
核心问题:拟定已知量和未知量,拟定使用的公式
10、加法乘法原理和几何计数
加法原理:如果完毕一件任务有n类措施,在第一类措施中有m1种不同措施,在第二类措施中有m2种不同措施……,在第n类措施中有mn种不同措施,那么完毕这件任务共有:m1+m2.......+mn种不同的措施。
核心问题:拟定工作的分类措施。
基本特性:每一种措施都可完毕任务。
乘法原理:如果完毕一件任务需要提成n个环节进行,做第1步有m1种措施,不管第1步用哪一种措施,第2步总有m2种措施……不管前面n-1步用哪种措施,第n步总有mn种措施,那么完毕这件任务共有:m1×m2.......×mn种不同的措施。
核心问题:拟定工作的完毕环节。
基本特性:每一步只能完毕任务的一部分。
直线:一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动,形成的轨迹。
直线特点:没有端点,没有长度。
线段:直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。
线段特点:有两个端点,有长度。
射线:把直线的一端无限延长。
射线特点:只有一种端点;没有长度。
①数线段规律:总数=1+2+3+…+(点数一1);
②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1);
③数长方形规律:个数=长的线段数×宽的线段数:
④数长方形规律:个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数
11、质数与合数
质数:一种数除了1和它自身之外,没有别的约数,这个数叫做质数,也叫做素数。
合数:一种数除了1和它自身之外,尚有别的约数,这个数叫做合数。
质因数:如果某个质数是某个数的约数,那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数:把一种数用质数相乘的形式表达出来,叫做分解质因数。一般用短除法分解质因数。任何一种合数分解质因数的成果是唯一的。
分解质因数的原则表达形式:N= ,其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数,且a1……。
求约数个数的公式:P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
互质数:如果两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数。
12、约数与倍数
约数和倍数:若整数a可以被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数。
公约数:几种数公有的约数,叫做这几种数的公约数;其中最大的一种,叫做这几种数的最大公约数。
最大公约数的性质:
1、几种数都除以它们的最大公约数,所得的几种商是互质数。
2、几种数的最大公约数都是这几种数的约数。
3、几种数的公约数,都是这几种数的最大公约数的约数。
4、几种数都乘以一种自然数m,所得的积的最大公约数等于这几种数的最大公约数乘以m。
例如:12的约数有1、2、3、4、6、12;
18的约数有:1、2、3、6、9、18;
那么12和18的公约数有:1、2、3、6;
那么12和18最大的公约数是:6,记作(12,18)=6;
求最大公约数基本措施:
1、分解质因数法:先分解质因数,然后把相似的因数连乘起来。
2、短除法:先找公有的约数,然后相乘。
3、辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,可以整除的那个余数,就是所求的最大公约数。
公倍数:几种数公有的倍数,叫做这几种数的公倍数;其中最小的一种,叫做这几种数的最小公倍数。
12的倍数有:12、24、36、48……;
18的倍数有:18、36、54、72……;
那么12和18的公倍数有:36、72、108……;
那么12和18最小的公倍数是36,记作[12,18]=36;
最小公倍数的性质:
1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
求最小公倍数基本措施:1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的措施
13、数的整除
一、基本概念和符号:
1、整除:如果一种整数a,除以一种自然数b,得到一种整数商c,并且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。
2、常用符号:整除符号“|”,不能整除符号“ ”;由于符号“∵”,因此的符号“∴”;
二、整除判断措施:
1. 能被2、5整除:末位上的数字能被2、5整除。
2. 能被4、25整除:末两位的数字所构成的数能被4、25整除。
3. 能被8、125整除:末三位的数字所构成的数能被8、125整除。
4. 能被3、9整除:各个数位上数字的和能被3、9整除。
:
①末三位上数字所构成的数与末三位此前的数字所构成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6. 能被11整除:
①末三位上数字所构成的数与末三位此前的数字所构成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
:
①末三位上数字所构成的数与末三位此前的数字所构成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质:
、b能被c整除,那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。
2. 如果a能被b整除,c是整数,那么a乘以c也能被b整除。
,b又能被c整除,那么a也能被c整除。
、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
14、余数及其应用
小升初奥数知识点(余数问题)
余数的性质:
①余数不不小于除数。
②若a、b除以c的余数相似,则c|a-b或c|b-a。
③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。
④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数
余数、同余与周期