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重型发动机S型波纹管承压与变形
补偿结构参数敏感特性
赵剑1,谭永华2,陈建华1,高玉闪1
(,陕西西安710100;,陕西西安710100)
摘要:我国500tf级重型液氧煤油补燃循环发动机首次采用泵后摇摆的推力矢量总体布局,
其中适用于高温、高压、富氧燃气服役环境的柔性摇摆组件是首先需要攻克的关键技术之一。针
对摇摆组件的多层薄壁S型波纹管,为了获取其结构参数对承压能力、摇摆刚度等结构特性的影
响,提出了一种基于正交试验设计理论、非线性有限元方法以及数理统计理论的结构参数敏感特
性研究方法。该方法以OPTIMUS作为控制平台,基于参数化的非线性有限元仿真程序,对大样本
的正交试验方案进行自动化分析,并通过相关性分析、主成分分析、方差分析以及单因子响应分析
等方法处理数据信息,研究了不同影响因子对S形波纹管承压性能和位移补偿性能的影响规律,获
得了各影响因子的敏感度信息。结果表明,层数和单层厚度对波纹管承压性能影响显著,波距和
波峰半径的影响较小;波纹管轴向刚度随波数和层数的增加成双曲函数减小,波距的影响可忽略。
关键词:S形波纹管;柔性摇摆组件;试验设计;方差分析
中图分类号::A文章编号:1672-9374(2022)02-0036-09
Sensitivecharacteristicsofstructuralparametersofpressure
bearinganddeformationcompensationofS-shaped
bellowsinheavydutyengine
ZHAOJian1,TANYonghua2,CHENJianhua1,GAOYushan1
(,Xi?an710100,China;
,Xi9an710100,China)
Abstract:Theoveralllayoutof'swingingbehindthepump9whichisusedforthrustvectorregulation
isadoptedinChina's500tfLOX/,the
flexibleswingingcomponentsuitableforhigh-temperature,high-pressureandoxygenenrichedgasenvi­
,aresearchmethod
ofstructuralparametersensitivityforthemulti-layerthin-walledS-shapedbellowsofswingassembly
basedonorthogonalexperimentaldesigntheory,nonlinearfiniteelementmethodandmathematicalstatis­
收稿日期:2022勺2亠1;修回日期:2022£3・11
基金项目:国家自然科学基金(U1967203)
作者简介:赵剑(1986-),男,博士,研究领域为液氧煤油发动机总体技术。
第48卷第2期赵剑,等:重型发动机S型波纹管承压与变形补偿结构参数敏感特性37
method,wheretheorthogonaltestschemeoflargesamplesbasedontheparametricnonlinearfiniteele­
mentsimulationprogramcouldbeautomaticallyanalyzed,andthedatainformationcouldalsobepro­
cessedthroughcorrelationanalysis,principalcomponentanalysis,analysisofvarianceandsinglefactor
­
placementcompensationperformanceofS-shapedbellowswerestudied,andthesensitivityinformationof
ofsinglelayerhaveasignificanteffectonthepressurebearingperformanceofbellows,whilethewave
­
tionwiththeincreaseofwavenumberandlayernumber,andtheinfluenceofwavedistancecanbeig­
nored.
Keywords:S-shapedmetalbellows;flexibleswingingcomponent;orthogonalexperimentaldesign;
analysisofvaniance
本文以一种新型S形波纹管为研究对象,提出
o引言
了一种基于正交试验设计理论和非线性有限元方
我国500tf级重型液氧煤油发动机(简称发动法的结构参数敏感特性的分析方法。该方法通过
机)将采用“泵后摇摆”的总体布局,即在涡轮出口参数化的正交仿真试验,基于相关性分析、方差分
与推力室入口之间设置柔性摇摆环节,仅摆动推力析和单因子响应分析等方法,获得了不同结构参数
室控制推力矢量和调节火箭飞行姿态⑷。采用“泵对结构特性的影响程度和作用模式,研究结果可供
后摇摆”总体布局能有效减轻发动机质量、减小摇工程应用参考。
摆空间、降低摇摆力矩以及避免质心偏斜等,且发
IS形波纹管几何结构
动机更紧凑、火箭构型更优,但是难点在于研制适
用于高温、高压、富氧燃气的柔性摇摆组件。相对于U形和C形波纹管,S形波纹管波形相
柔性S形波纹管是摇摆组件的核心补偿元件,对复杂,其波形的明确定义较为少见。这里定义S
为多层薄壁柔性金属壳体。工程上对于金属波纹形波形为3段圆弧相切式结构,如图1所示,3为波
管的应用和研究多见于U形波纹管口小。作为柔性高,q为波距,r”为波谷半径,口为波峰半径,r为过渡
补偿元件,波纹管的变形补偿能力是重要的性能指圆弧半径。
标,其中包括轴向变形、弯曲变形"4闵以及扭转变
V
形M切的补偿。对于同等变形补偿要求,采用等厚
度的多层波纹管,可以有效降低变形补偿时的应力
水平和刚度,因而多层波纹管得到广泛应用和研
究[5'8'16]o在内压和位移共同作用下,波纹管易发生
失稳失效,常见的有柱失稳灾]和面失稳[941'17],故
应针对使用环境,结合不同波纹管抗失稳性能合理
图1三段圆弧波形结构
选择波纹管结构。
复杂,受制于应用规模和市场需求,工程上对S形波
纹管的应用和研究相对较少。但是S形波纹管具有图2为S形波纹管结构示意图,其中D为波纹
独特的结构性能,非常契合泵后摆发动机的应用需求。管外径,/为波纹管内径。
38火箭推进2022年4月
S形波纹管结构由以上6类影响因子决定,不
同影响因子组合形成的波纹管,其结构特性如刚
度、强度以及稳定性等都有差异。为了合理有效地
评估各影响因子对波纹管结构特性的影响规律、识
别出参数敏感度关系,需要进行大样本计算。假定
每个影响因子选择8种水平,则有8°=262144种组
合,若全面分析,将耗费大量的计算和存储成本;如
图2S形波纹管结构示意图
-shapedbellows果选择任意数量的组合分析,可能得不到准确的结
果。因此,引入正交试验设计方法,平衡计算成本
S形波纹管的影响因子分为两大类:几何参数与精度,并基于概率统计理论对计算结果进行分析
与结构参数。几何参数如图1与图2所示,而结构和处理。
参数为单层厚度入波数n以及层数c。在图1三角参数敏感度分析流程由4个模块组成(见
令
形0100®中,:0°3=(o-rn-ra,001=r+q/2-图3)。方案设计模块基于表1中影响因子的均匀分
…口,满足。农=00}+爲可以
r”,0200布,设计正交试验方案。仿真组织模块以OPTIMUS
解得为控制平台,通过数据通信读入正交试验方案、调
_4gr”_8r”r®_8r/+8a(心+r”)_4a/_『用仿真软件分析以及提取目标响应,使整个分析流
T4(?-2r„-ItJ
程自动化。仿真计算模块基于ANSYS参数化编程
(1)语言APDL形成S形波纹管的参数化仿真程序,将
几何参数a、q、3、r、r”和r®必须满足两个约建模、网格处理、加载以及求解等步骤参数化处理,
束,即数学和物理约束,故其中仅有4个几何参数可极大地节省时间和精力。数据处理模块基于相关
独立取值。由于波峰和波谷半径差异较小,且假定
性分析、主成分分析及方差分析研究影响因子与响
心和r”相等,可将S形波形几何参数简化为3个独
应之间的参数敏感度信息,总结影响规律O
立影响因子。综合考虑其结构参数,得到6个独立
的S形波纹管影响因变量,即g、®、r”(rj、n、c和t。
2研究思路与方法
给定影响因子的分布范围如表1所示,大量计
算检验表明,影响因子在表1范围内的任意组合,都
可以形成符合数学和物理要求的s形波纹管结构,
表明在表1范围内影响因子相互独立。
表1影响因子分布
影响因子最小值最大值
波形半径r^/mm910
波高&>/mm4348
数据处理模块
波距g/mm3842t---------------------------'t--------------------------------'f--------------------------------、
!相关性分析•!主成分分析口方差分析
壁厚t/jim475535V_____________________>V_____________________I\_________________>.
波数”310
图3参数敏感度分析流程
层数C310
第48卷第2期赵剑,等:重型发动机S型波纹管承压与变形补偿结构参数敏感特性39
非线性有限元分析及验证
3为了验证模型轴对称等效、单元以及网格处理的
,参考文献[2-3]中内径为508mm的
对于承受内压和轴向位移载荷的波纹管,其自多层波纹管轴向刚度试验结果及EJMA标准的计算
身结构、载荷以及变形都呈现轴对称特征,因而可结果进行验证。验证内容为4层U形波纹管的刚
采用二维轴对称模型进行分析。波纹管材料为度分析,仿真中需要考虑多层波纹管的材料、几何
lCrl8Ni9Ti,弹性模量E=,泊松比和接触非线性特征,仿真得到的刚度值为最小二乘
拟合结果°
v=,屈服强度兀=205MPa。
从表2可知,3种方法得到的刚度值较为接近,
根据材料的性质,采用Mises流动理论描述材料
%,有限元解
进入塑性阶段的本构关系,在Drucker公设和Ilyushin
假设前提下,%,满足EJMA标准
V2建议的精度要求,证实了模型和分析方法可行。
=j2(o-)-亍=o⑵
表2轴向刚度分布
式中©为应力张量;厶9)是应力张量o-第二不变量;
Y是强化参数。引入Mises等效应力表征应力状态,即拉伸刚度/压缩刚度/均值/
参数
O'eq=[3J2(<T)12=『(3)(N•mm-1)(N•mm-1)(N•mm-1)
&65
式中乙勺为vonMises等效应力。
/%
波纹管变形补偿原理与弹簧类似,
波纹管而言,由于层间接触作用,
应都呈现非线性,属于非线性有限元分析范畴。有误差/%
限元模型选用轴对称SHELI209单元,该单元为
3节点非线性壳单元,适合线性、大转动和大应变非4敏感度分析方法
线性分析。
网格密度对计算结果的影响很大,网格数较少相关性是指多变量数据之间存在着某种内在
时,可能导致分析结果连续性差,结果失真;网格数关联,主要有正相关[见图5(a)]和负相关[见
目太多,计算成本太高。为此,分析了内压载荷下,图5(b)]两类。
网格尺寸在1~
管位移随网格尺寸的变化关系。如图4所示,其中
最大应力和变形变化范围小于1%,网格尺寸满足网
格收敛性要求。
E(a)正相关*(b)负相关%
E
血谡超
图5相关性分布示意图
4<«
一般采用积距相关系数来衡量变量之间相关
性强度,即
r=刃(4)
图4最大变形随网格尺寸变化
(%_分)2Y(y_歹)2
40火箭推进2022年4月
式中洛、y各为一组数据拯、歹为各组数据均值。系
“2=如2益+U22^2>"',+Up2^p=UqX
数值在-至之间,越接近土相关性越强;越接
111,\(6)
近0,相关性越弱,0表示不相关。
Fp=uipX1+u2pX2,+uppXp=upX
选择表1中影响因子均匀分布的8种水平,形
式中U=(“i,“2,…,知)为正交矩阵。
成正交试验方案。表3表明影响因子的互相关系数
设X的协方差矩阵为匕满足
为0,反映出影响因子之间相互独立。
010…0)
表影响因子相关系数T0入2…°,
3uWu=⑺
影响因子r(0Qt71c<00
r100000式中入1,入2,…,入p为V的特征根。
(t)010000
在实际应用中,X中各个分量的意义不同,量纲
001000
q也不同,从而影响协方差阵的特征根与特征向量计
t000100
算,为了消除这种不利影响,通常将变量标准化,艮卩
71000010
C000001
1取
。标准化变量
主成分分析是在尽量保留数据信息的原则下,叫=[町应,…,町]也就是X的相关阵R,由丘出
对高维变量空间进行降维处理,即使用指标体系的发得到的主成分称为标准化主成分。主成分选取
少数几个线性组合构成综合指标,并尽可能多地保个数以能反映原来变量80%以上信息为依据,即累
留原指标信息,这些综合指标就称为主成分。积贡献率m80%为标准选取主成分。
设有P个指标X=(X],蜀,…,兀,广,
主成分来取代原P维变量,应该取保留数据信息量方差分析可以判断影响因子是否对响应有显著
最多的一个方向,即方差最大的方向巧(见图6)。影响,从而得到各影响因子敏感度的量化指标。方差
分析中,所关心的试验结果称为指标,对指标产生影
响的因素称为因子,因子所处的状态称为水平。
设某个试验指标X分别受A和B两个因子影
响,其中A因子有a个水平At,A2,-,Aa,B因子有
6个水平艮』2,…,色,这样共有a•6个不同水平
的组合。引入下列符号
”、ab
疋=工X;j(i=l,2,-,a;j=1,2,-,ft)
图6主成分分布示意图a0i=lj=l
_1b_
=十丫禺,a;=&•-X(9)
0j=\
Fl=+弘21X2,…,+Up、Xp="[X(5)
式中”1为p维正交向量。aj=l
若需要考虑第二主成分,即寻找与“垂直的方
式中:疋为理论总均值;%为水平4对试验结果的
向尸2,依次类推,便可以得到一个k维的主超平面效应為为水平乌对试验结果的效应。分析A的不
FltF2,-,Fgp),它是原p维空间所有线性变同水平对试验指标是否有显著影响,相当于检验如
换空间中保留数据信息最大的k维子空间,即下假设
F]=u11X1+u21X2,•••,+—u1XHoa:ai=a2==aa=0(10)
第48卷第2期赵剑,等:重型发动机S型波纹管承压与变形补偿结构参数敏感特性41
同样,
著影响,相当于检验如下假设从表4中可以发现,各响应之间的秩相关系数
仇
Hg:伤=%=…==0(11),表明各响应指标之间相关程度很
从而建立方差分析模型
高,可以用少量的响应指标表征所有响应指标的效
冬=X+a{+/3j+Eij
ab应。该结论符合有限元计算的基本原理,即应力指
•孚=举(⑵
标通过变形演化而来,求解得到了位移场,也就知
J=1;=1
Sij~N(0,</)道了应力场。
=1,2,,a;j=1,2,,b
引入下述各变差平方和
表4内压载荷响应相关系数
ab
Sr=H(x.-xy
i=1/=1
SvoncSlatp
Sa=bQ(X.-那载荷响应*^merpU
号__(13)
'
Sp=(-X)2
j=l£
ab^
sAxB=XX(x厂看-+xy
i=l;=
式中:为变差平方和;S&和Sr分别反映因子A和
B对试验指标的影响;S’xb主要反映随机误差的波
动。通过比较为和Sr的大小,得到A和B的影响
程度高低。
将各响应数据标准化,并进行主成分分析,得
5结果与分析
到各特征值如表5所示。
S形波纹管两端固支,
内压,
S^p、子午向应力极值$„^以及总位移极值〃共matrixofpressureresponses
4类响应指标,其中某一种参数组合波形应力云图
入I入2入3入4入5入6
如图7所示。
应力/MPa应力/
-
-
—鴛-,%,故
-
可以用第1主成分表征整体响应的综合效应。
-
=,比较表6中F列数据
°.95(7,21)=:在多层波纹管总
,对于内压载荷响应,S形波纹管影响因
子的影响程度从高到低为层数>波高a>单层厚
(a)vonMises应力云图(b)子午向应力云图c
度t>波数n>半径r>波距g,其中,层数影响最显
图7—种参数组合波形应力云图
,半径r和波距q的影响可以忽略。
42火箭推进2022年4月
,另一端施加10mm轴向
位移,考虑应力极值九、周向应力极值
影响因子cfMSFvonMises
$呻和轴向刚度K共4类响应
,并分别处理应力指标与轴向刚度指标数据,
t&。
n
*'
-
,
--
*■
—
选定表1中各影响因子取值范围的中间值作为
基准波形,-
■
内压载荷下vonMises应力极值的影响规律。为了
便于比较,将各影响因子和vonMises应力分别无量
图9—种组合波形vonMises应力云图
纲化处理,获得图8所示的单因子影响关系。
表7反映出在轴向位移载荷作用下,各应力响
,因此,可以用较少的
响应指标反映所有响应的影响规律。
表7应力响应相关系数
应力响应QC冷晦
图8无■
todifferentnormalizedparameters
对于内压载荷,管壁厚度是最重要的承压性能将应力响应指标标准化,并进行主成分分析,
指标,故增加层数c和单层厚度/,能有效增大承压得到各特征值如表8所示。
能力,降低应力水平。波高4越大,波峰波谷过渡
圆弧长度越大,内压沿过渡圆弧长度产生的压力变表8应力响应标准化协方差矩阵特征值
形和应力就越大。波数"、半径r以及波距q增大,
入1入2入3入4入5
应力略有下降,从图8中可以发现,这三者的影响程
度远不如其他参数重要。
第48卷第2期赵剑,等:重型发动机S型波纹管承压与变形补偿结构参数敏感特性43
%,
主成分表征整体响应的综合效应。选定表1中各影响因子取值范围的中间值作为
,单独研究各影响因子在其取值范围内对
对于显著水平a=,比较表9中F列数据位移载荷下vonMises应力极值和刚度的影响规律。
与Fo』5(7,21)=:对于轴向位移应力响为了便于比较,将各影响因子和载荷响应分别无
应,S形波纹管影响因子的影响程度关系由高到低量纲化,获得图10和图11所示的单因子影响
依次为波数">层数c>半径r>波高a>单层厚度关系。
◊波距g,其中波数"和层数c影响最大,波距g的-
-
影响可以忽略。-—G)
z-
-q
Uo..8
影响因子sfMSFsr*
^
0)-----------1-----------1-----------1-----------1
图10无量纲影响因子对无量纲vonMises应力的影响
-
--n
w
go..8
同理,(7,21)=o..6
叵
o..4
:对于轴向位移刚度响应,S形波纹®
尿
管6个影响因子的影响程度关系从高到低依次为层*
航
数c>波数“>半径r>单层厚度t>波距g>波高
©其中波数n与层数c影响最大,单层厚度t、波距
q和波高3的影响可以忽略。
无量纲影响因子
表10轴向刚度方差分析
图11无量纲影响因子对无量纲轴向刚度的影响
影响因子sfMSFtonormalizedparameters
&36
(,波数"增加,波纹管长
度增大,在同等位移作用下,单个波纹的变形减小,
故应力水平和刚度降低,应力极值、刚度与波数呈
现双曲函数关系。单层厚度t和层数C增加使得总
壁厚增大,波形最小曲率减小,波纹管轴向截面积
增大,应力极值与刚度都增大。波高®增加,过渡
&9-
圆弧长度增大,刚度减小,应力也减小。波距g