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一、选择题:在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的(本大题共12小题,每题5分,共60分)
=R,集合
. C. D.
°,则ﻩ
. C. D.
,若,且它的前n项和Sn有最小值,那么当Sn获得最小正值时,n=
.(0,)
,则
ﻩA. . D.
,已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么一定是
(ξ=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常数,则P(<ξ<)的值为
A. . D.
ycy
{an}中,前n项和为Sn,在正项等比数列{bn}中,前n项和为Tn,若a15=b5,a30=b20,则∈()
A.(0,1)ﻩB.(,1) C.[1,+∞]ﻩD.[,2]
—ABC的三条侧棱两两互相垂直,则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为ﻩ
:3 .
,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,若,则△F1PF2的面积为
.
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每题5分,共25分)
,则的值等于 .
、B,以轴的正方向为始边,OA为终边(O是坐标原点)的角为,OB为终边的角为,那么是 .
ycy
.
=(n2+n)x2-(2n+1)x+1(n∈N+),交x轴于An,Bn两点,则|A1B1|+|A2B2|+…+|AB|的值为
:
①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥;
②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;
③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥;
④侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.
其中真命题的编号是_____________
三、解答题:解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节(本大题共6小题,共75分)
16.(本小题满分12分)
已知锐角三角形△ABC中,角A、B、C的对边分别为、、,。
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)求的值。
17.(本小题满分12分)
甲、乙、丙、丁四人做互相传球练****第一次甲传给其她三人中的一人,第二次由拿球者再传给其她
三人中的一人,……,且拿球者传给其她三人中的任何一人都是等也许的,求:
(Ⅰ)共传了四次,第四次球传回到甲的概率;
(Ⅱ)若规定:最多传五次球,且在传球过程中,球传回到甲手中即停止传球;设ξ表达传球停止时传
球的次数,求
18.(本小题满分12分)
在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是a的正方形,
PA⊥平面ABCD,且PA=2AB
(Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)求二面角B—PC—D的余弦值.
ycy
19.(本小题满分12分)
若函数 (Ⅰ)求函数的单调区间
(Ⅱ)若对所有的成立,求实数a的取值范畴.
20.(本小题满分13分)
已知直线相交于A、B两点,M是线段AB上的一点,,且点M在直线上.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若椭圆的焦点有关直线l的对称点在单位圆上,求椭圆的方程.
21.(本小题满分14分)
把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表:
1
3 5
7 9 11
- -- -
- - - --
设是位于这个三角形数表中从上往下数第行,从左往右数第个数。
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)已知函数的反函数为,若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为,求数列的前项和。
参照答案
一、选择题:
DDCBA BDCDA
ycy
二、填空题:
12. 14. 15. ①④
三、解答题:
:(Ⅰ);(Ⅱ) 12分
:(Ⅰ) 6分
(Ⅱ)12分
:(Ⅰ)证明:∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD
∵ABCD为正方形 ∴AC⊥BD
∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD内,
∴平面PAC⊥平面BPD 6分
(Ⅱ)解法一:在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N,连DN,
∵Rt△PBC≌Rt△PDC,由BN⊥PC得DN⊥PC;
∴∠BND为二面角B—PC—D的平面角,
在△BND中,BN=DN=,BD=
∴cos∠BND=ﻩ12分
解法二:以A为原点,AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系如图,在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N连DN,
∵Rt△PBC≌Rt△PDC,由BN⊥PC得DN⊥PC;
∴∠BND为二面角B—PC—D的平面角 8分
设
10分
12分
解法三:以A为原点,AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图空间坐标系,作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N,易证AM⊥平面PBC,AN⊥平面PDC,
设
10分
∵二面角B—PC—D的平面角与∠MAN互补
∴二面角B—PC—D的余弦值为ﻩ12分
:(1)的定义域为ﻩ…………12分
…………2分
①当…………3分
ﻩ②时
ﻩ
ﻩﻩ…………4分
ﻩ…………5分
ﻩ综上:
ﻩ单调递减区间为
的单调递增区间(0,+)ﻩ…………6分
(2)ﻩ…………7分
ﻩ …………8分
则ﻩ…………9分
…………10分
…………11分
ﻩ…………12分
另解:
…………7分
ﻩ …………8分
ﻩ单增 …………9分
ﻩ①当
ﻩ
ﻩﻩ…………11分
ﻩ②当
不成立 …………12分
综上所述
:(Ⅰ)由知M是AB的中点,
设A、B两点的坐标分别为
由
,