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人教版七年级数学上册重要涉及了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的结识初步四个章节的内容.
第一章、有理数
知识概念
:
(1)凡能写成形式的数,、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;
(2)有理数的分类: ① ②
:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一种是另一种的相反数;0的相反数还是0;
(2)相反数的和为0Ûa+b=0 Û a、b互为相反数.
:
(1)正数的绝对值是其自身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表达某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表达为:或 ;绝对值的问题常常分类讨论;
:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数不小于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数> 0,小数-大数 < 0.
:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a≠0,那么的倒数是;若ab=1Ûa、b互为倒数;若ab=-1Ûa、b互为负倒数.
7. 有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相似的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一种数与0相加,仍得这个数.
:
(1)加法的互换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
:减去一种数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几种数相乘,有一种因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的互换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分派律:a(b+c)=ab+ac.
:除以一种数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.
:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n ,当n为正偶数时: (-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n.
:
(1)求相似因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相似的因式叫做底数,相似因式的个数叫做指数,乘方的成果叫做幂;
:把一种不小于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
:一种近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
:从左边第一种不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.
:先乘方,后乘除,最后加减.
本章内容规定学生对的结识有理数的概念,在实际生活和学****数轴的基本上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点运用有理数的运算法则解决实际问题.
,教师培养学生的观测、归纳与概括的能力,使学生建立对的的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时,应当多创设情境,充足体现学生学****的主体性地位。
第二章、整式的加减
知识概念
:在代数式中,若只具有乘法(涉及乘方)运算。或虽具有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
:几种单项式的和叫多项式.
:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。
通过本章学****应使学生达到如下学****目的:
1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系。
2. 理解同类项概念,掌握合并同类项的措施,掌握去括号时符号的变化规律,能对的地进行同类项的合并和去括号。在精确判断、对的合并同类项的基本上,进行整式的加减运算。
3. 理解整式中的字母表达数,整式的加减运算建立在数的运算基本上;理解合并同类项、去括号的根据是分派律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
 ,并用尚有字母的式子表达出来。
在本章学****中,教师可以通过让学生小组讨论、合伙学****等方式,经历概念的形成过程,初步培养学生观测、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
第三章、一元一次方程
知识概念
:只具有一种未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
: 整顿方程 ……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检查方程的解).
:
(1)读题分析法:…………多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表达相等关系的核心字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完毕,增长,减少,配套-----”,运用这些核心字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后运用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”
运用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,根据题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的核心,从而获得布列方程的根据,最后运用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基本.
:
(1)行程问题:距离=速度·时间 ;
(2)工程问题: 工作量=工效·工时 ;
(3)比率问题:部分=全体·比率 ;
(4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
(5)商品价格问题:售价=定价·折·,利润=售价-成本,;
(6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab,C正方形=4a,
S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πR2h,V圆锥=πR2h.
本章内容是代数学的核心,也是所有代数方程的基本。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣,因此要注意引导学生从身边的问题研究起,进行有效的数学活动和合伙交流,让学生在积极学****探究学****的过程中获得知识,提高能力,体会数学思想措施。
第四章、图形的结识初步
本章的重要内容是图形的初步结识,从生活周边熟悉的物体入手,,,结识某些简朴的平面图形——直线、射线、:
。在过平面上若干个点画直线时,应注意对这些点分状况讨论;在画图形时,应注意图形的多种也许性。
。在解决有关角的大小,线段大小的计算时,常需要通过列方程来解决。
。在研究角的概念时,要充足体会对射线旋转的结识。在解决图形时应注意转化思想的应用,如立体图形与平面图形的互相转化。
。在进行直线、线段、角以及有关图形的计数时,总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。
七年级数学(下)知识点
人教版七年级数学下册重要涉及相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整顿与表述六章内容。
第五章、相交线与平行线
知识概念
:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
:一种角的两边分别是另一种叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。
:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。
:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
、内错角、同旁内角:
同位角:∠1与∠5像这样具有相似位置关系的一对角叫做同位角。
内错角:∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角:∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
:判断一件事情的语句叫命题。
:在平面内,将一种图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。
:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做相应点。
对顶角的性质:对顶角相等。
10垂线的性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
:通过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
:
性质1:两直线平行,同位角相等。
性质2:两直线平行,内错角相等。
性质3:两直线平行,同旁内角互补。
:
鉴定1:同位角相等,两直线平行。
鉴定2:内错角相等,两直线平行。
鉴定3:同旁内角相等,两直线平行。
本章使学生理解在平面内不重叠的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特性,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特性以及有关图形平移变换的性质,运用平移设计某些优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的鉴定措施和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:摸索平行线的条件和特性,平行线条件与特性的区别,运用平移性质摸索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。
第六章、平面直角坐标系
知识概念
:有顺序的两个数a与b构成的数对叫做有序数对,记做(a,b)
:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴构成平面直角坐标系。
、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
:对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,相应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
:两条坐标轴把平面提成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一种象限内。
平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡,同步它又是学****函数的基本,起到承上启下的作用。此外,平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来,体现了数形结合的思想。掌握本节内容对后来学****和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发,通过对平面上的点的位置拟定发展学生创新能力和应用意识。
第七章、三角形
知识概念
:由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形。
:三角形任意两边的和不小于第三边,任意两边的差不不小于第三边。
:从三角形的一种顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
:在三角形中,连接一种顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
:三角形的一种内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
:在平面内,由某些线段首尾顺次相接构成的图形叫做多边形。
:多边形相邻两边构成的角叫做它的内角。
:多边形的一边与它的邻边的延长线构成的角叫做多边形的外角。
:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。
:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。
:用某些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面。
三角形的内角和:三角形的内角和为180°
三角形外角的性质:
性质1:三角形的一种外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2:三角形的一种外角不小于任何一种和它不相邻的内角。
多边形内角和公式:n边形的内角和等于(n-2)·180°
多边形的外角和:多边形的内角和为360°。
多边形对角线的条数:(1)从n边形的一种顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多边形分词(n-2)个三角形。
(2)n边形共有条对角线。
三角形是初中数学中几何部分的基本图形,在学****过程中,教师应当多鼓励学生动脑动手,发现和摸索其中的知识奥秘。注重培养学生对的的数学情操和几何思维能力。
第八章、二元一次方程组
知识概念
:具有两个未知数,并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次。方程,一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。
:把两个二元一次方程合在一起,就构成了一种二元一次方程组。
:一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
:将未知数的个数由多化少,逐个解决的想法,叫做消元思想。
:将一种未知数用品有另一种未知数的式子表达出来,再代入另一种方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种措施叫做代入消元法,简称代入法。
:当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,这种措施叫做加减消元法,简称加减法。
本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法. 重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题. 难点:二元一次方程组解决实际问题 
第九章、不等式与不等式组
知识概念
“<”“>”“≤”“≥”表达大小关系的式子叫做不等式。
:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
:一种具有未知数的不等式的所有解,构成这个不等式的解集。
:不等式的左、右两边都是整式,只有一种未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。
:一般地,有关同一未知数的几种一元一次不等式合在一起,。
不等式的性质: