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(满分150分,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
,最简分式是().
21xy
x
2
y
2
x
2
2xyy
2
x
2
y
2
A.
15y
2
B.
x
C.
D.
y
xy
xy
2y
5
1
4
3y
2y
6
2
4
化为整式方程时,方程两边应同乘(
).
2y
x
1
2
4
x的解是(
)
3
x
3
(1
1)
x
2
xy
2的结果是(
).
x
y
y
1
B.
1
A.
y
x
y
x
4x
a
0有增根,则a的值为(
).
x
3
B.-11
6.
甲、乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则经过
ah相遇;若同向而行,则经过bh
甲追
(
)
.
b
倍
a倍
b
a
b
b
a
b
a
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
,分式
2
的值为正.
2x
1
x2
3
(
x
2
8.(y)
2
)=______.
y
2
(
2
2
2
)的结果是___________.
x
1
x
1x
1
写出以下分式中的未知的分子或分母:
(1)18m2n
(
3m
;(2)a
b
(
);(3)x2
xy
x
y.
24mn2
)
ab
a2b
x2
(
)
1
2
7
若要化为整式方程,在方程两边同乘的最简公分母是
______.
1
x
x1
x2
1
x
5
x
2的解是______.
x
x
6
______;
6ab
3a2b6ab2
2a4a
=______.
-a2
1的结果是__________.
1-a
2
2ab
2
2,则a
2
b
=____________.
b
a
b
y
z
2x
y
z
.
2y
=
2
3
4,则3x
z
3x
a
1的解是x
0,则a______.
2x7
7
2x
(设每人速度相同
),则b个人用相同速度做
a个零件所需天数是
________.
三、解答题:(本大题共
7题,满分
78分)
19.(本题满分10分)
已知x1
1
1
1
3,求
2x
2
4
.
x
x2
20.(本题满分10分)
已知x
y
z
x
y
,求
的值.
3
4
5
x2y
3z
21.(本题满分10分)
济南与北京两地相距480km,乘坐高铁列车比乘坐一般快车能提前4h到达,已知高铁列车的均匀
行驶速度是一般快车的3倍,求高铁列车的均匀行驶速度.
(本题满分10分)
(1)已知
1
3,求a
2
1
,a
4
1
a
a2
a4的值;
a
(2)已知a2
1
7,求a
1
的值.
a2
a
23.(本小题满分12分)
2
x
已知x2﹣x﹣6=0,求x3x236的值.
24.(本题满分
12分)
a为什么值时,关于
x的方程
2
ax
4
3
会产生增根?
x
2
x2
x
2
25
.(本题满分
14分)
某文化用品商店用
2000元购进一批学生书包,上市后发现供不应求,商店又购进第二批相同的书包,
所购数目是第一批购进数目的
3倍,但单价贵了
4元,结果第二批用了6300元.
(
1)求第一批购进书包的单价是多少元?
(
2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是
120元,所有售出后,商店共盈余多少元?
参照答案
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1
2
3
4
5
6
D
D
D
B
D
C
二、填空题(本大题共
12题,每题
4分,满分48
分)
7.【答案】
1
;
2
【分析】要使分式的值为正,需
2x
1
0,解得x
1
.
2
8.【答案】x4y;
x2
3
(
x
2
x6
y4
4
y.
【分析】(y)
y
2)
y
3
x
2
x
【答案】x1;x
10.【答案】(1)4n(2)a2ab(3)x
11.
【答案】x2
1;
12.
【答案】x
10;
【分析】去分母得,
x
x6
x
2
x
5,化简得:x
10,经检验,x
10是原方程的
根.
13.
【答案】
3ab
;
3b
;
a
2b
1
2a
【分析】
9a2b2
9a2b2
3ab
;
6ab
6ab
3b
.
3a2b6ab2
3ab(a
2b)
a
2b
2a4a2
2a(12a)
12a
14.
【答案】a+1;
15.
【答案】
3;
5
16.
【答案】
3;
4
17.【答案】7;
【分析】将
x
0代入原方程,解得a7.
18.【答案】a2
;
c
【分析】每人每天做
c个零件,b个人用相同速度做
a个零件所需天数是
ab
ab
c
a
1
ab
a2
.
ab
b
c
c
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
【分析】
解:原式
1
1
1
(x
2)
(x2)
1
x2x2x
2
4
x2
4
x2
4
4
1
4
x2
3
.
x2
4x2
4
当x1
3时,原式
3
2
4
3.
(1
3)
2
【分析】
解:设x
y
z
k,则x
3k,y
4k,z5k.
3
4
5
因此
x
y
3k
4k
7k
7
2y
3z
3k
2
4k
3
5k
10k
.
x
10
【分析】
解:设一般快车的速度为xkm/时,由题意得:
480
480
,
x
4
3x
解得:x=80,
经检验:x=80是原分式方程的解,
3x=3×80=240,
答:高铁列车的均匀行驶速度是240km/时.
【分析】
解:(1)由于a
1
0
,
3,因此a
a
1
2
1
2
,因此a
2
2
9.
因此
a
3
a
2
a
因此a21
1
47.
a2
a4
(2)由于a2
1
7,因此a2
1
25,
a2
a2
1
2
1
因此
5,因此a
5.
a
a
a
【分析】
解:∵x2﹣x﹣6=0,
x2=x+6,
2
∴把x2=x+6代入x3
x
:
x2
36
原式=
x6
6)
x
636
x(x
=
x
6
6x
x
42
x2
=
x
6
67x
42
x
x
6
=
48
8x
x
6
=
6)
8(x
1
=
8
1.
因此原式的值是
8
【分析】
解:方程两边都乘以
(x
2)(x2)
,得2(x2)
ax3(x
2)
.
整理得(a
1)x
10
.
当a
1时,方程无解.
当a
1时,x
10
.
a
1
假如方程有增根,那么
(x2)(x
2)
0,即x
2,或x
2
.
当x
2时,
10
2
,因此a
4;
a
1
当x
2
时,
10
2,因此a
6.
a
1
因此当a
4或a
6时,原方程会产生增根.
【分析】
解:(1)设第一批购进书包的单价为
x元,则第二批购进书包的单价为(x
4)元,第一批购进书
包2000个,第二批购进书包
6300
个.
x
x
4
依题意,得2000
3
6300
,
x
x
4
整理,得20(x4)
21x,解得x
80
.经检验x
80是原方程的根.
(2)2000(120
80)
6300
(120
84)1000
27003700(元).
80
84
答:第一批购进书包的单价为
80
.