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七年级上册
目录
知识点
重难点
有理数
有理数定义和分类
数轴
相反数、绝对值、倒数
有理数比较大小
有理数加减法法则和运算律
有理数除法法则
有理数乘方的定义和运算法则
科学计数法(精确位、有效数字)
混合运算法则
0既不是正数,也不是负数。
数轴三要素:原点,正方向,单位长度。需要掌握数轴的画法。
数的大小的比较:(1)数轴表达,从左到右数越来越大。(2)正数不小于0,0不小于负数。两个负数,绝对值大的反而小。
同号相加,绝对值相加,符号不变;异号相加,大的绝对值减去小的绝对值,保存绝对值大的数的符号。
互换律结合律合用于有理数的四则运算。
负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数。
第2章整式加减
用字母表达数
列式表达数量关系
单项式、多项式的定义
单项式、多项式的系数和次数
同类项、合并同类项
整式的加减运算
能被2整除的数是偶数,用2n表达,不能被2整除的数是奇数,用2n+1表达。
单项式的系数是单项式中数字因数,次数是一种单项式中所有字母指数的和。
多项式里次数最高的项叫多项式的次数。
所含字母相似,并且相似字母的次数相似的单项式,叫做同类项。
几种整式相加减,如果有括号就先去括号,然后合并同类项。
整式的运算成果,将多项式按照某个字母指数从小到大或者从大到小依次排列,这种排列叫做有关这个字母的降幂或者升幂排列。
目录
知识点
重难点
一次方程与方程组
(组)解决问题
一元一次方程的定义和原则形式
一元一次方程的解法和一般环节
一元一次方程解应用题
二元一次方程和方程组的定义
二元一次方程组的解法(带入消元法、加减消元法)
二元一次方程组解决实际问题
一元一次方程是只具有一种未知数,且未知数的次数是1的方程。
等式性质1:等式两边加减同一种数或者式子,成果相等。等式性质2:等式两边同乘一种数或者同除以一种不为0的数,成果相等。等式性质3:对称性。等式性质4:传递性。
等量代换:把一种量用与她相等的量替代。
解一元一次方程的环节:去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1.
行程问题:画图;距离=速度X时间;工程问题:工作量=工作效率X工时;比率问题:部分=全体X比率;顺逆流问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;价格问题:售价=定价X折扣,利润=售价-成本
解二元一次方程组的措施:(1)带入消元法:从一种方程中求出一种未知数的体现式,再把它带入另一种方程,进行求解的措施叫带入消元法。(2)加减消元法:把两个方程的两边分别相加或相减去掉一种未知数的措施叫加减消元法。
第4章直线与角
、射线、直线
几何图形的初步结识
线段、射线、直线的概念和辨别
线段长短比较
角的概念和结识
角的度量和大小比较
角平分线
角和线段的作法
点动成线,线动成面,面动成体。
线段的比较措施:目测法;叠合法;度量法。
通过两点有且只有一条直线。
射线和线段是直线的一部分
两点之间线段最短
两角和等于90度,就说这两个角互余,即其中一种叫是另一种角的余角;两角和等于180度,就说这两个角互补,即其中一种角是另一种角的补角。
掌握尺规作图的措施画角。
第5章数据解决
全面调查和抽样调查
总体和个体
样本和样本容量
记录图表的结识和选择
根据图表分析数据
全面调查和抽样调查的特点,优劣性。
总体和个体的辨别。
样本容量是样本中个体的数目
简朴随机抽样:在抽取样本的过程中,总体中的各个个体均有相等的机会被抽到,这样的抽样措施叫简朴随机抽样。
记录图的特点:条形图:能清晰表达出事物的绝对数量;折线图:能清晰反映出事物的变化规律;扇形图:能清晰表达部分占总体的比例。
七年级下册
目录
知识点
重难点
实数
、立方根
实数的概念和分类
实数大小比较
平方根和算术平方根
立方根
正数的平方根有两个,且互为相反数;0的平方根为0;负数的没有平方根
算术平方根≥0恒成立
正数的立方根是1个正数;负数的立方根是1个负数;0的立方根是0
实数比较大小的措施:作差法、平措施、作商法、倒数法、估值法
实数的运算(注意正负号)
第7章
一元一次不等式与不等式组
不等式的概念
不等式的解和解集
一元一次不等式和一元一次不等式组的概念和解法
不等式的3个基本性质
用不等式解决实际问题
:解集是范畴是集合,解是值;解集涉及解,所有的解构成理解集。
:不等式的两边都加上(或减去)同一种整式,不等号的方向不变。不等式的两边都乘上(或除以)同一种正数,不等号的方向不变。不等式的两边都乘上(或除以)同一种负数,不等号的方向变化。
:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.
:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集(2)运用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。(同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小则无解)
:把原式中的规定的量(简记为)当作已知数,去解原式—→得到原式的解(含)—→根据解的特性列出式子(有关的式子)—→解出的值。
整式乘除与因式分解
幂的运算法则
整式的乘法运算
平方差公式完全平方公式
同底数幂的除法法则
整式的除法运算
因式分解的3种措施
分解因式的环节
公式;;
;。
(1)任何一种不等于零的数的零指数幂都等于1;(2)任何一种不等于零的数的-p(p为正整数)指数幂等于这个数的p指数幂的倒数。
完全平方公式;
平法差公式
十字相乘法公式
分式
分式概念及其性质
约分和通分
分式的四则运算法则
分式方程的定义
解分式方程的一般环节
分式的性质(a,b,m都是整式,且)
分式乘法法则
分式除法法则
分式乘措施则,
分式的加减:(1)同分母
(2)异分母
解分式方程的环节:
分式方程整式方程解整式方程检查
第10章
相交线、平行线与平移
相交线(邻补角、对顶角)
垂线及其性质、点到直线的距离
平行线概念和平行公理
同位角、内错角、同旁内角概念及其互相关系
平行线鉴定及其性质
平移和相应点
在同一平面内,过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。
在同一平面内,两条直线的关系不是相交就是平行,没有其她。
在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短。
两直线位置关系角的关系;角的关系两直线位置关系。
平移性质:(1)一种图形和它通过平移后所得到的图形中,两组相应点连接的线段平行(或在同始终线上)且相等;(2)平移只变化图形的位置,不变化图形的大小和形状。
频率分布
频数和频率的概念
频数分布
组距和组数
三种记录图
频数分布表的画法
频数分布表,频数分布图(直方图,折线图)
整顿数据的环节:(1)计算极差(极差=最大值-最小值);(2)决定组距和组数(当数据个数在100以内,一般分为5~12组,数据多分组,数据少分组少,若有的组内的频数为0时,=极差/组数);(3)决定分点(为了避免浮现某一数据所在组不能拟定的状况,应使分点比已知数据多一位小数,且把第一组的起点稍微放小);(4)画频数分布表。
频率概率
三种记录图的特点:
条形记录图:能清晰地表达出事物的绝对数量;
折线记录图:能清晰地反映事物的变化趋势;
扇形记录图:能清晰地表达各部分占总体的百分率。
八年级上册
目录
知识点
重难点
平面直角坐标系
平面内点的坐标特性
对称点的坐标特性
点到坐标轴的距离
点的平移坐标变换规律
各象限内点P(a,b)的坐标特性:第一象限:a>0,b>0;第二象限:a<0,b>0;第三象限:a<0,b<0;第四象限:a>0,b<0。(阐明:一、三象限,横、纵坐标符号相似,即ab>0;二、四象限,横、纵坐标符号相反即ab<0)
点P(a,b)有关x轴的对称点是(a,-b);有关y轴的对称点是(-a,b);有关原点的对称点是(-a,-b)。
点P(x,y)到x轴距离为∣y∣,到y轴的距离为∣x∣
点平移规律:坐标平面内,点P(x,y)向右(或左)平移a个单位后的相应点为(x+a,y)或(x-a,y);点P(x,y)向上(或下)平移b个单位后的相应点为(x,y+b)或(x,y-b)。简记为“右加左减,上加下减”
一次函数
、一次不等式
一次函数的概念和一般形式
自变量的取值范畴
一次函数的图像和性质
待定系数法拟定解析式
一次函数图像的平移
一次函数与一次方程、一次不等式的关系
二元一次方程组的图像解法
一次函数一般形式:y=kx+b(k、b为常数,k≠0),当b=0时,y=kx(k≠0),此时y是x的正比例函数。
待定系数法拟定一次函数解析式,具体求法为:(1)设函数关系式为:y=kx+b;(2)代入x和y的两对相应值,得有关k、b的方程组;(3)解方程组,求出k和b。
∣k∣决定直线的“平陡”。∣k∣越大,直线越陡(或越接近y轴);∣k∣越小,直线越平(或越远离y轴)。直线上升,k>0;直线下降,k<0;
b表达在y轴上的截距(截距无正负之分)。直线与y轴正半轴相交,b>0;直线与y轴负半轴相交,b<0。
一次函数图像平移:设m>0,n>0
(1)左右平移:直线y=kx+b向右(或向左)平移m个单位后的解析式为y=k(x-m)+b或y=k(x+m)+b。
(2)上下平移:直线y=kx+b向上(或向下)平移n个单位后的解析式为y=kx+b+n或y=kx+b-n
(阐明:规律简记为“左加右减,上加下减”,左右对x而言,上下对y而言。)
第14章
三角形中的边角关系
三角形的分类
三角形的边角关系
三角形的角分线、中线和高
命题
三角形中任何两边的和不小于第三边;任何两边的差不不小于第三边。
三角形的一种外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一种外角不小于与它不相邻的任何一种内角。
三角形的三内角平分线交点叫内心,即内接圆的圆心;三角形三条中线交点叫重心;三角形三条高的交点叫垂心;三角形三边中垂线的交点叫外心,即外接圆的圆心。
目录
知识点
重难点
全等三角形
全等三角形的性质
全等三角形4条鉴定定理(SAS、ASA、AAS、SSS)
全等三角形的相应边相等;相应角相等。
“边角边”定理:两边和它们的夹角相应相等的两个三角形全等。(SAS)
“角边角”定理:两角和它们的夹边相应相等的两个三角形全等。(ASA)
直角三角形全等的鉴定
“角角边”定理:两个角和其中一种角的对边相应相等的两个三角形全等。(AAS)
“边边边”定理:三边相应相等的两个三角形全等。(SSS)
“斜边、直角边”定理:斜边和一条直角边相应相等的两个直角三角形全等。(HL)
第16章
轴对称图形与等腰三角形
轴对称图形和轴对称的性质
线段的垂直平分线及其性质和鉴定
等腰三角形及其性质和鉴定
等边三角形及其性质和鉴定
角平分线的性质和鉴定
直角三角形的性质和鉴定
如果两个图形有关某直线对称,那么对称轴垂直平分任意一对相应点的所连线段;如果两个图形各对相应点的所连线段被同一条直线垂直平分,那么这两个图形有关这条直线对称。
垂直平分线性质:线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。鉴定:与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一。
角的平分线性质:角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。鉴定:在一种角的内部,到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
含30°角的直角三角形性质:在直角三角形中,如果一种锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
勾股定理
勾股定理
勾股定理的证明
勾股定理的逆定理
勾股定理及其逆定理的关系
勾股定理:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理逆定理:如果一种三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
拟定三角形形状:
(1)一方面拟定最大边,不妨设最长边长为c;(2)验证c2与a2+b2与否具有相等关系,若c2=a2+b2,则△ABC是以∠C为直角的直角三角形;若c2>a2+b2,则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形;若c2<a2+b2,则△ABC为锐角三角形。
八年级下册
目录
知识点
重难点
二次根式
二次根式的概念
二次根式性质的几种结论
二次根式的四则运算法则
最简二次根式
分母有理化
由于负数没有平方根,因此是为二次根式的前提条件
一种非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。即()。
一种数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值,即
最简二次根式不具有可化为平方数或平方式的因数或因式,最后成果分母不含根号。
分母有理化的两种措施:分母是单项式,上下同乘分母;分母是多项式,运用平方差公式。
一元二次方程
一元二次方程的一般形式
一元二次方程的4种解法及其环节
(直接开平措施、公式法、配措施、因式分解法)
根的鉴别式
根与系数的关系
一元二次方程解决实际问题
一元二次方程根的鉴别式:当ax2+bx+c=0(a≠0)时,Δ=b2-4ac叫一元二次方程根的鉴别式:Δ>0,有两个不等的实根;Δ=0,有两个相等的实根;Δ<0,无实根。
一元二次方程的根系关系:当ax2+bx+c=0(a≠0)时,如Δ≥0,有下列公式:
一元二次方程的解法之因式分解法:提公因式分,平方公式,平方差,十字相乘法。
一元二次方程的解法之公式法、配措施解题环节。
当ax2+bx+c=0(a≠0)时,有如下等价命题:
两根互为相反数,b=0且Δ≥0;
两根互为倒数,a=c且Δ≥0;
只有一种零根,c=0且b≠0;
有两个零根,c=0且b=0;
至少有一种零根,c=0;
两根异号,a、c异号;
两根异号,正根绝对值不小于负根绝对值,a、c异号且a、b异号;
两根异号,负根绝对值不小于正根绝对值,a、c异号且a、b同号;
有两正根,a、c同号,a、b异号且Δ≥0;
有两负根,a、c同号,a、b同号且Δ≥0.
目录
知识点
重难点
四边形
多边形内角和的算法
平行四边形的性质和鉴定
矩形的性质和鉴定
菱形的性质和鉴定
正方形的性质和鉴定
平行四边形、矩形、正方形、菱形的区别和联系
梯形的性质和鉴定
名称
定义
性质
鉴定
面积
平
行
四
边
形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
①对边平行;
②对边相等;
③对角相等;
④邻角互补;
⑤对角线互相平分;
⑥是中心对称图形
①定义;
②两组对边分别相等的四边形;
③一组对边平行且相等的四边形;
④两组对角分别相等的四边形;
⑤对角线互相平分的四边形。
S=ah(a为一边长,h为这条边上的高)
矩
形
有一种角是直角的平行四边形叫做矩形
除具有平行四边形的性质外,尚有:①四个角都是直角;
②对角线相等;
③既是中心对称图形又是轴对称图形。
①有三个角是直角的四边形是矩形;
②对角线相等的平行四边形是矩形;
③定义。
S=ab(a为一边长,b为另一边长)
菱
形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
除具有平行四边形的性质外,尚有
①四边形相等;
②对角线互相垂直,且每一条对角线平分一组对角;
③既是中心对称图形又是轴对称图形。
①四条边相等的四边形是菱形;
②对角线垂直的平行四边形是菱形;
③定义。
①S=ah(a为一边长,h为这条边上的高);
②(b、c为两条对角线的长)
正
方
形
有一组邻边相等且有一种角是直角的平行四边形叫做正方形
具有平行四边形、矩形、菱形的性质:①四个角是直角,四条边相等;
②对角线相等,互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角;
③既是中心对称图形又是轴对称图形。
①有一组邻边相等的矩形是正方形;
②有一种角是直角的菱形是正方形;
③定义。
①(a为边长);
②(b为对角线长)
目录
知识点
重难点
数据的集中趋势
表达数据集中趋势的代表
平均数
众数
中位数
用样本平均数估计总体平均数
平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特性数,只是描述的角度不同,其中平均数的应用最为广泛。
平均数:一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。
众数:在一组数据中浮现次数最多的数。
中位数:将一组数据按照大小顺序排列,处在中间位置的数。
第22章
数据的离散限度
、原则差
表达数据离散趋势的代表
极差
方差
原则差
方差和平均数的关系
用样本方差估计总体方差
极差=最大值-最小值,一般来说,极差小,则阐明数据的波动幅度小。
各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数叫做这组数据的“平均差”。“平均差”越大,阐明数据的离散限度越大。
各数据与它们的平均数差的平方的和的平均数,来描述这组数据的离散限度,叫做这组数据的方差。
方差的算术平方根叫做原则差。
方差与平均数的性质:若x1,x2,…xn的方差是S2,平均数是,则有:①x1+b,x2+b…xn+b的方差为S2,平均数是+b;②ax1,ax2,…axn的方差为a2s2,平均数是a;③ax1+b,ax2+b,…axn+b的方差为a2s2,平均数是a+b。
九年级上册
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知识点
重难点
第23章
二次函数与反比例函数
=ax^2的图象和性质
=ax^2+bx+c的图象和性质
二次函数的概念及其构造特性
的图象和性质
的图象和性质
二次函数解析式的形式
二次函数图像的平移环节和规律
二次函数图像和各项系数之间的关系
二次函数和一元二次方程
二次函数的应用
反比例函数的图像和性质
:开口,对称轴,顶点坐标
平移规律:在原有函数的基本上“值正右移,负左移;值正上移,负下移”。概括成八个字“左加右减,上加下减”。
二次函数的性质:开口,对称轴,顶点坐标,增减性。
当a>0时,抛物线开口向上,a的值越大,开口越小,反之a的值越小,开口越大;当a<0时,抛物线开口向下,a的值越小,开口越小,反之a的值越大,开口越大。
一般式、顶点式、两根式:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点时,抛物线的解析式才可以用交点式表达。
a决定抛物线开口的大小和方向,a的正负决定开口方向,的大小决定开口的大小。在a拟定的前提下,b决定抛物线对称轴位置,c决定抛物线与y轴交点的位置.
二次函数常用解题措施总结:
⑴求二次函数的图象与x轴的交点坐标,需转化为一元二次方程;⑵求二次函数的最大(小)值需要运用配措施将二次函数由一般式转化为顶点式;⑶根据图象的位置判断二次函数中abc的符号,或由二次函数中abc的符号判断图象的位置,要数形结合;⑷二次函数的图象有关对称轴对称,可运用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与x轴的一种交点坐标,可由对称性求出另一种交点坐标.⑸与二次函数有关的尚有二次三项式,二次三项式自身就是所含字母x的二次函数;
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知识点
重难点