3.5弧长及扇形面积8.18.ppt

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第三章圆
(2)
弧长公式
在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为
注意:
在应用弧长公式l进行计算
时,°圆心角的倍数,它是不带单位的;
想一想
在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.
问题(1)这只狗的最大活动区域有多大?
问题(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?
想一想
(2)如图(2),狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分,360°的圆心角对应的圆面积,l°的圆心角对应圆面
积的,即×=,°的圆心
角对应的圆面积为×=.
(1)如图(1),这只狗的最大活动区域是圆的面积,
即.
如图,扇形AOB的半径为R,∠AOB=n°
O
A
B
怎样求扇形AOB的面积
探究
那么:在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为
探索研究
如果圆的半径为R,则圆的面积为,
l°的圆心角对应的扇形面积为,
°的圆心角对应的扇形面积为
比较弧长公式与扇形面积公式
l弧
=πR
180
n
S扇形
360
n
=πR2
在这两个公式中,弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系,因此l和S之间也有一定的关系,你能猜得出吗?
,并能已知l、n、R、S中的两个量求另一两个量.
,并运用公式进行计算.
课堂小结
S扇形
360
n
=πR2