文档介绍：必修四数学公式概念
三角函数
任意角和弧度制
任意角
1、一般地,所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合
.
与角终边垂直的角的集合:.
弧度制
如图,圆O的半径为1,的长等于1,就是1弧度的角。
角的弧度数的绝对值是: 变形:
其中半径,圆心角,弧长.
特殊弧度数
度
0°
15°
30°
45°
60°
75°
90°
120°
135°
150°
弧度
度
180°
210°
225°
240°
270°
300°
315°
330°
360°
弧度
“弧度”与“度”计算公式:
弧长公式:
扇形面积公式:
任意角的三角函数
任意角的三角函数
如图:
①正弦: ②余弦:
③正切:
2三角函数定义域 3、三角函数值的符号
三角函数
定义域
R
R
_
_
+
+
4、诱导公式一
利用公式一,可以把任意角的三角函数值,转化为内的三角函数值。
5、三角函数线
如图,
角度
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
正弦
0
余弦
1
正切
0
不存在
不存在
6、特殊角的三角函数
x=y
补充1、如图,角平分线落在一、三象限线上方,则.
补充2、如图,当时,
证明:
同角三角函数的基本关系
平方关系: 变形:,
商数关系: 变形:,
推导公式: ①②
③④
三角函数的诱导公式
公式二: 公式三: 公式四:
公式五: 公式六:
三角函数图象与性质
正弦函数、余弦函数的图像
1、正弦、余弦函数图象
在正弦和余弦函数中,起关键作用的五个点的坐标为:
,:
,:
正弦函数、余弦函数的性质
对于函数,如果存在一个非零常数,使得当取定义域内的每一个值时,都有,那么函数就叫做周期函数、非零常数就叫做这个函数的周期。
函数及函数的周期.
重要推论
若函数,则关于对称;
若函数,则关于点对称.
与周期相关的结论
①,则函数的一个周期;
②,则函数的一个周期;
③,则函数的一个周期;
④,则函数的一个周期;
⑤,则函数的一个周期;
⑥关于和对称,则周期;
⑦关于和对称,则周期;
⑧关于和对称,则周期.
正弦函数的定义域为;值域为.
当时,取最大值1;当时,取最小值.
6、余弦函数的定义域为;值域为.
当时,取最大值1;当时,取最小值.
7、奇偶性
由诱导公式,可知:
正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数。
对称性
正弦曲线对称中心坐标为;对称轴方程是.
余弦曲线对称中心坐标为;对称轴方程是.
单调性
正弦函数在上都是增函数,其值从增大到1;在上都是减函数,其值从1减小到.
余弦函数在上都是增函数,其值从增大到1;在上都是减函数,其值从1减小到.
正切函数的性质与图像
正切函数的图像 11、正切函数的定义域是:
.
12、周期性
由诱导公式, 可知,正切函数是周期函数,周期是.
13、奇偶性
由诱导公式
, 可知,正切函数是奇函数。
单调性:正切函数在开区间内都是增函数。
15、值域:正切函数的值域为R.
函数的图像
对,R图像的影响
函数()的图像,可以看做是把的图像上各点向左()或向右()平移个单位得到的。(可简记为左“”右“”)
对图像的影响
函数的图像上点的横坐标缩短或伸长到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。
对图像的影响
函数的图像,可以看做是把上所有点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍(横坐标不变)而得到。
,, 的性质
对称轴:令,即,
对称中心:令,,,
最值:
单调区间:均大于0以后,将整体代入
当函数表示一个振动量时,为振幅,是
周期,是频率,为相位,为初相。
平面向量
平面向量的基本概念
平面向量的概念
向量:既有大小又有方向的量叫做向量。
数量:只有大小,没有方向的量(如年龄、身高、长度面积、体积、质量等)称为数量。
向量的几何表示
有向线段:如图,具有方向的线段叫做有向线段,有向线段包含三个要素:起点、方向、长度。
向量的模:向量可以用有向线段表示。向量的大小,也就是向量的长度(或称模),记作或者.
零向量:长度为零的向量叫做零向量,记作0。零向量的方向不确定,是