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第一一节节博博弈弈论论基基本本概概念念
博弈弈论论或或称称对对策策论论((GameTheory)),直译译为为游戏戏理理论论。现现实实生生活活中中的的游游戏戏有有两两个个基基本本特特征征::一一是是至至少少有有两两人人参参加加;;二二是是参参与与人人的的决决策策相相互互影影响响。。如如打打扑***克、、下下象象棋棋顾顾客客与与商商人人的的讨讨价价还还价价、、寡寡头头厂厂商商之之间间的的产产量量决决策策和和价价格格决决策策等等。。因因此此我我们们把把具具备备上上述述两两个个特特征征的的活活动动统统称称为为博博弈弈。。博弈弈论论就就是是用用数数学学方方法法研研究究决决策策相相互互影影响响的的理理性性人人是是如如何何进进行行决决策策以以获获取取最最大大收收益益的的。。
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1))参参与与人人或或局局中中人人。。即有有哪哪些些人人参参与与博博弈弈。。
2)行动动或策略略。什么人在在什么时时候行动动;当他他行动时时,他具具有什么么样的信信息;他他能做什什么,不不能做什什么。
3)结果果。对参与人人的不同同行动,,这场博博弈的结结果或结结局是什什么。
4)报酬酬。博弈的结结果给参参与人带带来的好好处。
例1:硬硬币博弈弈。
1)参与与人:两个小孩孩甲和乙乙;
2)行动动或策略略:甲乙两人人各往地地上抛一一个硬币币,甲先先抛,乙乙后抛,,要么反反面朝上上,要么么正面朝朝上;
3)结果果:若硬币同同为正面面或反面面,甲赢赢得乙一一个硬币币,若硬硬币一正正一反,,则甲输输给乙一一个硬币币;
4)报酬酬:一个一元元硬币。。
本例中每每个参与与人的输输赢可用用货币值值表示。。但也并并非都是是如此。。
例2:接接头博弈弈。
参与人::马大哈和和太马虎虎
行动策略略:两人分处处两地不不能沟通通。两人人被告知知到某地地见面,,但都忘忘记了接接头地点点。现各各自作出出决定去去哪儿见见面,假假设有两两地供选选择,但但只能做做一次决决定和去去一个地地方。
结果:如他们相相遇,则则两人可可共进午午餐,否否则只好好怏怏而而归。
报酬:见面共进进午餐,,每人得得到的效效用为100,,扫兴而而归的效效用是-20。。
本例中是是把结果果所带来来的效用用作为报报酬,但但没有直直接用数数值表示示。在这这类结果果不含数数值的博博弈中,,一般可可通过指指定效用用值来规规定报酬酬。
例3:疑疑犯博弈弈。
局中人::犯罪人邦邦德和詹詹尼;
行动策略略:警局需要要两人的的口供作作为证据据,对其其隔离录录供。每每人面对对两种选选择,坦坦白或抵抵赖;
结果:一方坦白白,另一一方抵赖赖,则坦坦白方可可获释放放,抵赖赖方则判判刑10年;都都坦白则则各判8年;都都抵赖则则各判1年。
报酬:以各自刑刑期的负负数作为为报酬。。
本例中的的博弈是是一个非非零和博博弈,同同时又是是不合作作博弈,,即两
零和博弈弈:博弈双方方一人所所得即另另一人所所失,博博弈之和和为0,,如例1;
非零和博博弈:博弈双方方一人所所得与另另一人所所失之和和不为0,如例2和例3;是否为零零和博弈弈要从结结果看;;
合作博弈弈:局中人都都希望行行动或策策略保持持一致;;
不合作博博弈:局中人至至少有一一方希望望行动或或策略不不一致。。一般说说来,零零和博弈弈一定是是不合作作博弈,,但非零零和博弈弈不一定定是合作作博弈((如例3);是否为合合作博弈弈要从愿愿望看。。
静态博弈弈:局中人决决策时彼彼此不知知对方的的决策的的博弈,,如例2;
动态博弈弈:在信息交交流畅通通的情况况下,决决策时先先后行动动的博弈弈,如例例1;
序贯博弈弈:即动态博博弈。
1)策略略式描述述:表述规定定和定义义
完全信息息下的静静态博弈弈的策略略表述::用支付付矩阵形形式直观观表描述述。
-8,-8
0,-10
-10,0
-1,-1
坦白
抵赖
坦白
抵赖
詹尼
邦德
2)扩展展式表述述。表述规定定:
如例1,,甲乙两两个小孩孩往地上上抛硬币币,甲先先乙后,,若硬币币同面,,则甲赢赢得乙一一个硬币币,若硬硬币异面面则甲输输给乙一一个硬币币。由此此可给出出该博弈弈的博弈弈树:
1,-1
-1,1
-1,1
1,-1
正
正
正
反
反
反
甲
乙
乙
第二节零零和(常常数和))博奕
一、收益益矩阵
设有厂商商A、B为双头头垄断,,
各自的收收益是彼彼此价格格的
函数,市市场需求求为单一一弹
性,因此此不管对对手采取取何
种价格策策略,其其收益总总是
恒等于一一个常数数。即
(常数))
A可能的收收益表
A1324
A
B
B1B2B3
B1B2B3
A1342
A
B
B可能的收收益表
上述两表表改为矩矩阵形式式即称收收益矩阵阵:
324
342
=
666
666
=6
111
111
即常数和和矩阵。。
上述常数数和矩阵阵可变成成零和矩矩阵,方方法是从从
任一收益益矩阵中中减去常常数和加加上另一一矩阵::
3-62-64-6
1--63-6
=
+
342
-3-4-2
-5--4
+
342
=
000
000
当两人收益总总和为零和矩矩阵时,、B两
个厂商的收益益看成是收益益增量,则常常数和对策就就变成了零和和对
策。因为既然然市场需求为为单一弹性,,那么任一厂厂商收益的增增加
就意味着竞争争对方收益的的减少,或A的收益矩阵阵即B的损失失矩阵。
二、“最大—最小小值定理”((“Min-Max定理”))
假定有A和B两个厂商,,当他们互相相不了解对方方将采取何种种策略
时,为避免风风险,必须谨谨慎行事,作作最坏的打算算,A先找出出自己
收益矩阵中各各种策略所能能获得的最小小收益,然后后选择其中最最大
的收益作为自自己的最优策策略;B也如如此行事,但但A的所得即即B的所
失,因此B将将从最大损失失中选出最小小的一个作为为其最优的策策略。